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平成 23 年 1 月 11 日
>{DXY&|.}~f[ *+' * = *% /01 % ' ÄzÅ`hjk&|.ÇÉfÑ_ÖÜTw`áxywz_a
物理学演習 C 電磁気学演習
画像科学科 椎名
平成26年1月14日
7．アンペールの法則、電磁誘導レポート
物理学演習C 電磁気学演習 # =
(% /01 % '('
画像科学科 椎名 +
! +
!
/01 (% +
!
(
６．電磁誘導レポート
/01
%
'
('
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!
#
-./
(
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'
*
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+
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#
*
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+
= ($ *
(% の円形コイルの面が地球磁界の方向に平行になるように立てる。このコイルに電流I
（６）(a)半径a
( (%
(
(%
(
*%
+
(
６.電磁誘導レポート "# =
+
(
(
を流したとき、その中心にある磁針
*%
*% NS の振れ! を求めなさい。ただし、コイルの巻数を N、地球磁界
!
+
の水平成分を H とする。
'
(
+ =
(
学籍番号
名前
97"/!: .êëw'í.ìTî`a-èïT
(b)日本では地球の磁界の水平成分はだいたい25A/m
である。N=20000、I=10
-6A、a=4cm としたと
>àDâ 673,*+ . 8 äã.åçTé_-è['Zbc
（１）幅 d=15cm の U 字型の十分に長い導線が磁束密度 B=0.2T の一様な磁場の中にある。導
;< h!ñTóègòjklÅg 8 äôTö]^õc =7,+2> iúÜù`hjkûô <09T1443K>
;<?@
きの磁石の振れ角は何度か?
線上にOPと平行に銅線を置き、これを U
字路に沿って速度 v=5m/s
ですべらせるとき、回路 Tü†`
!
97"/!:%
OPQR,-q&rgxywz_a
に生じる誘導起電力を求めなさい。<13T1445>
(a) コイルによって生じる磁界を H 0 として、
H 0 ! NI / 2a
( A / m) より、
.
(
#1
tan(" (! H= 0 #/ *,(
H ! NI
$ = # ( *,(- = # *,
= #/%2'aH
!$ 3# 2$ " ! tan ( NI / 2aH )
;%
@%
/
%
6M%
#6
673,*+%
10000 & 10
=7,+2>%
(b) " ! tan #1
! tan #1 (4 & 10 #3 ) % 14' % 0.004rad ! 4mrad
2 & 0.05 & 25
<%
?%
（７）
透磁率が !1 の鋼鉄と !2 の鋳鉄とを直列接続した一様断面積の輪形磁気回路において断面積 S、
（２）巻数 N、全抵抗 Rのコイルを貫く磁束が、
!1 から !、その接続部が
2 に変化したとき、コイルに流れる電気
輪環の中心半径
R、鋼鉄と鋳鉄の部分が 同じ 長さで
長さ
>àD'Zbc°.êëw'í.ìTk¢£.§•Tû¶ß['íh®©Tw`§•Té™´mno[
! y Ä" gの間隙とみなせると
Æ N Ø ? g h t! ! ©
量を求めなさい。<13T1446>
(
き、磁気
回路に磁束 # を発生させるために必要な起磁力を求めなさい。
òáÅ^_`amno.p@g¨≠PQgÆhi`a
%
ġ
ġ
>ADl.mnogêØ.©õc
<09T1444C>
'R # 2 'RB# û¶i`hjkmnoT∞üi`,-q&rgxywz_a
2 22
í
Rm !
,
,
(1S
(2S
( 0 SC O>7BD3DáÜ C {>7BD!Dµû¶i`∂T∑∏i`&(
>1Dmno.±≤g≥h¥^kmno[
Vm ! Rm 3 ! 0('R # 2 ).1 / (1 # 1 / ( 2 / , 22 / ( 0 13 / 2
πgxywz_a
(ġ
!
（３）図のような断面矩形の鉄心（透磁率μ）にＮ巻のコイルを巻いたソレノイドがある。コイル
>*D973/":k@7)EkÆ7#*+ kF73kC37"kC!7G .hjk∑∏i`&(πÑ∫ªáxywz_a
（８）図のような断面矩形の鉄心（透磁率μ）にＮ巻のコイルを巻いたソレノイドがある。コイルに電
に電 流Iを流したときの磁束密度を全断面にわたって積分し全磁束数を求めなさい。<13T1447>
%
Ω%
流 I を流したときの磁束密度を全断面にわたって積分し全磁束数を求めなさい。<08T1277C> c
+ = 0,1 -./ )(NI
= 0,1 -./ % '
NI
2
)
=
%
'
2
'
r
)
H
!
NI
H
!
(
A
/
m
)
B
!
(
H
!
NNNNHAID7" C7" hi`hk
N" $ = # * + , * ' = 0,1%(Wb
b
/01/ %m' )
2'r
2'r
a
r
'
'
0,1
r-r+dr 間の鉄新の断面積は cdr。 0,1%
!" !" # # $ $ %
O
/=
2(' =
/01 % '(' = #
3-./ % ' 2''
&'()*+ !%&',-./0
$ 0,1(cNI
b (NI
b ('
. ('
.
A% 12345)6789
=cdr ! % /01 %log
' %%
* H1I%
! +2 =
(Wb)
NNNN
0,1
0,1
a 2'.
. 2'r !""&
r
a#:;7<=)*+
'((
&'()*+
!>?@ABCD
º%
°%
= #
+-./ % ' ( # -./ % '! * =
+-./ ) ! # -./ ) ( *
.
.
（９）半径 a、長さ 2l、総巻数 N の導線を一様密度で巻いたソレノイドに電流 i か流れている。中心
（４）コイルと抵抗Ｒとを直列にした回路があり、コイルの近くに小磁石を置いたところΦ
0の磁束
)" .'aU
!! !'% ! 4 ! !% # &>EDFGHIJKLIMNOPQRSTUVWXFGH.YZP['\M]^RI_`
軸上の点 PH*I
での磁束密度を求めなさい。<08T1404A>
/
=
+-./ % # -./ $ * = " ! !% # &
33 2
NNNN
が
bcQRd_.['\MefghPgijkIl.mPnopj.&(qUSTProkstuvw^d
&
この小磁石を十分遠方に遠ざけるとその間にどれだけの電気量が回路に流れるか求めな
単位長さあたりの巻数 N 0 ! N / 2l dx’の部分の円電流 iN 0 dx'
鎖交した。
%
%%%%%%%J%K L
'0
$
=
"
#
!
"
#
"
角度θ、距離
r
の円電流による点Ｐでの磁束密度は、
!
さい。<12T1401U> ! !!
( 0 a 2 iN 0 dx'
( N i sin "dx
% =' $! " #"=a"/ r ! sin "
dB !
! 0 0
2
2 3/ 2
#
!"
2r
2( a , x ' )
!"
$"
#"
xyzX
ここで、 x' ! # a / cos " より、
# !
!
!
!
!
#
& = dB
dx' ! a d" ! rd" よって、
$ "!"!=("0$N#0 i !"sin!""d=" " $! # !! = #
2
2
sin "
sin "
"
(
N
i
(
N
1
0 i
B! 0 0
+"2 sin "d" ! 4l (cos " 2 # cos "1 )
2
（５）（４）において、磁石のつくる磁束Φが指数関数的に減少し、
! = ! 0 e!!t で表されるとする。
>{D|} *X~@.ÄÅFGHUVkdFGHÇP!ÉvÑM!Ö'ÜáPàNP]âX
_.Ñ.ä
（１０）面積 500cm2 の鉄心に 50Hz の正弦波交流の磁束が 通っている。磁束密度の最大値を
そのとき回路に流れる電流を求めなさい。<12T1404F>
ãWPåçé + èFGHMSêwëkd
1.5Wb/m2 とするとき、この鉄心にコイルを巻いて最大値を
14kV とする交流起電力を得たい。必要な
>*Díìkî&ïMtuvw^d
(
(
!
(
!
!
#
>,DFGHPefñâ^JKLMóòQRIâXSêPôökõHAMtuvw^d
巻数を求め なさい。<08T1415M>
>-DõHAUúñPvkIâ.FGHÇI'Ü.hùIåéMtuvw^d
コイルの巻き数をん、起電力 e は最大磁束をφm *として、
e ! #nd* / dt ! #2'fn*m cos -t
- ! 2'f
.*/ $ = " *!! " !" = µ #2(*& ' % &() % "
*m ! 1.5 & (0.5) ! 3 / 8 [Wb ]
%
) = & ' * ' ' = µ # (& ' * $%& % "
e ! 14 & 10
3
[V ]
%+ &()
( )= !µ 119
n ! 14 & 10 & 8 /(3 &.,/
2 &, 3=.14
& 50
# %( &() (
!"#$%&'µ(
3
%&µ%
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5µ%
7 !, = µ # ( &() % " ) $%& ( ) *-'!(
7xyzX !/ = !, ) . = µ # '(-* &() % " $%& ( ) *' $%& ( !(
µ%
r-12
r -14
7û
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= *' * µ # (-* &() % " $%& * ( !(
!* = *' * µ (-* &() % "
& "*
!"#$%&"
$%& * ( !( = & ' * µ (-* &() % "
（６）おもりをつるした長さｌの導線を水平な一様磁界Ｈの中にたらし、その磁界に垂直な平面内
で振幅αで振動させる。半周期ごとに導線と直列につないだ抵抗Ｒの回路に流れる電気量を求めな
さい。<12T1409B> （７）一様な磁場Bに平行な中心軸のまわりに角速度ωで回転する導体円板（半径a）がある。中心
平成 22 年 1 月 14 日
物理学演習 C 電磁気学演習
軸と円周との間に発生する起電力 !em を求めなさい。<12T1411H>
画像科学科 椎名
7．ベクトルポテンシャル，アンペールの法則，電磁誘導の法則
（５）一様な振動磁場 B (t ) " Bm cos !t の中に、磁場と垂直に円形コイル C が置いてある。C の面積を
S、抵抗を R として、コイルに発生するジュール熱を求めなさい。<09T1445F>
$ (t ) " SBm cos wt
#em " %d$ / dt " !SBm sin !t
2
I " # em / R より、ジュール熱は、 P " #em I " #em " 1 (!SBm ) 2 sin 2 !t
R
R
B(t)
=
B
cos
!
t
（８）一様な振動磁場
の中に、磁場と垂直に円形コイルCが置いてある。Cの面積
m
（６）単位長さあたりの巻き数ｎの無限に長いソレノイドに電流
I を流す時、ソレノイドの側壁の単位
を S、抵抗をRとして、コイルに発生するジュール熱を求めなさい。<12T1413A>
面積当たりにはたらく圧力を求めなさい。但し、ソレノイドの半径をｒ、面積を S とする。<09T1446Z>
r ' r & dr の変位に対し、圧力 P の仕事は、 P ) 2*r ) (r " p(S
2
エネルギー U " B S / 2 + 0 の変化を $ " BS " 一定の条件で、
1 $2
1 $2
1
)"%
(S " %
B 2 (S
2
2+ 0 S
2+ 0 S
2+ 0
従って、 (U " % P(S より、 P " 1 B 2 " 1 + 0 (nI ) 2
2+0
2
(U " ((
（７）磁束 B の一様な磁界内で、半径 a の導体円板が、磁界と平行な中心軸のまわりに角速度ωで回転
（９）磁束Bの一様な磁界内で、半径aの導体円板が、磁界と平行な中心軸のまわりに角速度ωで回
するとき、板の中心軸と周辺との間に生じる起電力を求めなさい。また、その間の回路に抵抗 R を入れ
転するとき、板の中心軸と周辺との間に生じる起電力を求めなさい。また、その間の回路に抵抗R
を入れるとき回路に流れる電流を求めなさい。<12T1414Y>
るとき回路に流れる電流を求めなさい。<09T1447X>
B
v " r! より、 d#em " vBdr " r!Bdr
1
a
0
0
よって、 # em " , d# em " , r!Bdr " !B , rdr " !Ba 2 / 2
I"
dr r
# em !Ba 2
"
R
2R
a
v
（8）おもりをつるした長さｌの導線を水平な一様磁界Hの中にたらし、その磁界に垂直な平面内で振
幅 α で振動させる。半周期ごとに導線と直列につないだ抵抗Ｒの回路に流れる電気量を求めなさい。
（10）
単位長さあたりの巻き数ｎの無限に長いソレノイドに電流Iを流す時、ソレノイドの側壁の
<08T1303M>
単位
! " d- / dt
B " + 0 H より、
面積当たりにはたらく圧力を求めなさい。但し、ソレノイドの半径をｒ、面積をSとする。
ｌ
θ
2
1
1
<12T1423X> # em " d# em " r!Bdr " !B rdr " !Bl / 2
,
,
0
,
0
Ｈ
2
. + Hl
+ Hl d+ Hl 2 2
0
I" 0
/ Q " , I dt " ,
d- " 0
.
%.
2 R dt
2R
2R
（９）無限に長い直線電流 I1 と半径 a の円電流とが同一平面内に、円の中心から直線電流までの距離
2
が d (d>a) の位置に置かれたとき、その間に作用する力を求めなさい。
<08T1277C>
I 1 ' H " I 1 / 2* (d % a cos - )
r-13 + I I ad0 1 2
/ dF " + 0 HI 2 ds "
2* (d % a cos - )
I１
P
α
(! ds " ad- )
β
d
ds
I2
a
O
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