木村のきまぐれ UP
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問題
三角形 ABC が∠C＝60°， a 2 = b(b + c ) を満たすとき，∠A の大きさを求めよ。
（兵庫医大）
A
c
b
60°
B
C
a
1
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解
半直線 CA 上に AD = c となるように点 D をとると，
△ABC と△BDC について，
BC
a
a
b
AC b
=
，
= ，条件 a 2 = b(b + c ) より
=
DC b + c
b+c a
BC a
よって，
BC AC
=
DC BC
これと∠C を共有することから，△ABC∽△BDC
ここで，∠ABC＝ x° とすると，
△ABC∽△BDC より，∠BDC＝∠ABC＝ x°
△ADB は AD＝AC の二等辺三角形だから，∠ABD＝∠BDC＝ x°
よって，∠BAC＝∠ABD＋∠BDC＝ 2 x°
よって，△ABC の内角の和と x° の関係は 2 x° + x° + 60° = 180°
ゆえに，∠BAC＝ 2x° = 80°
\ x = 80
・・・（答）
D
c
A
c
B
b
C
a
2

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