動点 2 [211] l 辺が 8cm で色のついた正方形 ABCD がある。右の図の

動点 2
[211] l 辺が 8cm で色のついた正方形 ABCD がある。右の図のように，辺 AB，AD
上に，AE＝AG＝4cm となる点 E，G をそれぞれとって正方形 AEFG をつくり，こ
の正方形を白く塗る。点 P は B を出発点として，正方形 ABCD の辺上を毎秒 1cm
の速さで B－C－D の順に B から D まで動く。P が B を出発してから x 秒後の，△
APE と，正方形 ABCD の白く塗られていない部分とが重なってできる図形の面積
を ycm2 とする。ただし，P が B にあるときには y の値を 0 とする。このとき，次の
（1）～（3）の問いに答えなさい。
（福島）
（1）x＝5 のときの y の値を求めなさい。
D
C
P
F
8cm G
4cm
x
（2）x＝10 のときの y の値を求めなさい。
A
E
（3）0≦x≦16 のとき，x と y の関係を表すグラフをかきなさい。
yy
9
8
7
6
55
4
3
2
1
0
O
2
4 56
8
10
10
12
1415 16
xx
B
[212] 図 1 のように，AB＝8 cm，AD＝4 cm の長方形 ABCD と，AE＝4 cm，AG＝2 cm の
長方形 AEFG がある。2 点 P，Q が毎秒 2 cm の速さで，それぞれ頂点 A，D を同時
に出発し，長方形 ABCD の周上を点 P は左回りに，点 Q は右回りに 2 つの点が出
会うまで進む。動き始めてから x 秒後の△APQ と長方形 AEFG の重なる部分の面
積 y cm2 とする。図 2 のグラフは，点 P が A から E まで動いたときのものである。
（1）x＝1 のときの y の値を求めなさい。
Q
D
C
G
（2）次の場合について，y を x の式で表しな
さい。
① 0≦x≦2 のとき
F
A
P
B
E
図 1
② 2＜x≦4 のとき
③ 4＜x≦5 のとき
y
5
（3）図 2 のグラフを完成させなさい。
（4）y の値が長方形 AEFG の面積の 4 分の 1 になる
のは，x が何秒のときか求めなさい。
O
図 2
5
x
[213] 図 1 のような四角形 ABCD があり，辺 AB の中点を M とする。点 P は頂点 A
を出発し，辺 AD，DC 上を一定の速さで，頂点 C まで移動する。また，点 Q は頂
点 C を出発し，辺 BC 上を頂点 B まで移動する。点 P が頂点 A を出発してから x
秒後の三角形 AMP の面積を y cm2 として，グラフに表すと図 2 のようなる。
（広島）
（1）点 P が辺 AD 上にあるとき，y を x の式で
C
図１
表しなさい。
Q
D
P
（2）∠MDA＝∠MDC であるとき，四角形の面積
を求めなさい。
A
M
B
図２
y
(cm2)
42
22
0
2
7( 秒)
（3）2 点 P，Q が，それぞれ頂点 A，C を出発して，それぞれ頂点 C，B に同時に到
着するとき，△AMP と△BMQ の面積が等しくなるのは，2 点 P，Q がそれぞれ頂
点 A，C を出発してから何秒後ですか。
x
動点 2
[211] (1) y  5
(2) y  6
(3)
yy
9
8
7
6
55
4
3
2
1
0
O
2
4
5
6
8
10
10
12
1415 16
xx
[212] (1) y  3
(2) ① y  3 x
(3)
y
5
② y  x  8
③ y  4 x  20
(4)
2
9
秒と秒
3
2
O
図 2
5
x
[213] (1) y  11x
(2) 119（cm2）
(3) 2.8 秒後
動点 2
[211] l 辺が 8cm で色のついた正方形 ABCD がある。右の図のように，辺 AB，AD
上に，AE＝AG＝4cm となる点 E，G をそれぞれとって正方形 AEFG をつくり，こ
の正方形を白く塗る。点 P は B を出発点として，正方形 ABCD の辺上を毎秒 1cm
の速さで B－C－D の順に B から D まで動く。P が B を出発してから x 秒後の，△
APE と，正方形 ABCD の白く塗られていない部分とが重なってできる図形の面積
を ycm2 とする。ただし，P が B にあるときには y の値を 0 とする。このとき，次の
（1）～（3）の問いに答えなさい。
（福島）
（1）x＝5 のときの y の値を求めなさい。
D
C
△QPE＝△APE－△AQE
＝AB×PB×
1
1
－AE×QE×
2
2
P
F
8cm G
1
5 1
y  4 5  4 
2
2 2
y5
Q
4cm
x
（2）x＝10 のときの y の値を求めなさい。
GQ＝
A
1
DP＝3
2
B
E
D
P
C
y＝△PAE－台形 QAEF
1
1
y  4  8   (4  1)  4 
2
2
y6
P
8cm G
Q
F
4cm
（3）0≦x≦16 のとき，x と y の関係を表す
グラフをかきなさい。
x
A
yy
9
8
7
6
55
4
3
2
1
0O
2
4
5
6
8
10
10
12
1415 16
xx
E
B
[212] 図1 のように，AB＝8 cm，AD＝4 cm の長方形ABCD と，AE＝4 cm，AG＝2 cm の長方形
AEFG がある。2 点 P，Q が毎秒 2 cm の速さで，それぞれ頂点 A，D を同時に出発
し，長方形 ABCD の周上を点 P は左回りに，点 Q は右回りに 2 つの点が出会うま
で進む。動き始めてから x 秒後の△APQ と長方形 AEFG の重なる部分の面積 y cm2
とする。図 2 のグラフは，点 P が A から E まで動いたときのものである。
（1）x＝1 のときの y の値を求めなさい。
(1  2)  2 
1
3
2
（2）次の場合について，y を x の式で表しな
さい。
① 0≦x≦2 のとき
y  ( x  2 x)  2 
1
2
y  3x
D
Q
C
G
A
F
P
B
E
図 1
② 2＜x≦4 のとき
D
Q
C
P
B
HAEF＝AEFG－△AHG
1
2
y  x  8
y  8  x 2
G
A
③ 4＜x≦5 のとき
HI＝
＝
H
F
E
図 1
1
QP
2
1
{DC＋CB＋AB－(DC＋CQ)－(AB＋BP)}
2
1
＝ (20  2 x  2 x)
2
＝  2 x  10
1
y  (2 x  10)  4 
2
y  4 x  20
D
C
Q
G
F
H
I
A
E
図 1
P
B
（3）図 2 のグラフを完成させなさい。
y
（4）y の値が長方形 AEFG の面積の 4 分の 1 になる
のは，x が何秒のときか求めなさい。
5
y の値が 2 になるのは
0≦x≦2 のとき
2  3x
x
2
（秒）
3
図 2
4＜x≦5 のとき
2  4 x  20
O
x
9
（秒）
2
5
x
[213] 図 1 のような四角形 ABCD があり，辺 AB の中点を M とする。点 P は頂点 A
を出発し，辺 AD，DC 上を一定の速さで，頂点 C まで移動する。また，点 Q は頂
点 C を出発し，辺 BC 上を頂点 B まで移動する。点 P が頂点 A を出発してから x
秒後の三角形 AMP の面積を y cm2 として，グラフに表すと図 2 のようなる。
（広島）
（1）点 P が辺 AD 上にあるとき，y を x の式で
C
図１
表しなさい。
Q
P
y  11x
（2）∠MDA＝∠MDC であるとき，四角形の面積
を求めなさい。
D
A
P が A を出発して 2 秒後 D に着くので，図２
y
4 秒後，△MDA≡△MDP となる
(cm2 )
DP：DC＝2：5 なので，
42
△DMP：△DMC＝2：5＝22：55
また，AM＝BM なので，△CAM＝△CMB
22
グラフより，△CAM＝42
したがって，△CMB＝42
四角形 DABC
＝△DAM＋△DMC＋△CMB
0
＝119（cm2）
M
2
B
7( 秒)
（3）2 点 P，Q が，それぞれ頂点 A，C を出発して，それぞれ頂点 C，B に同時に到
着するとき，△AMP と△BMQ の面積が等しくなるのは，2 点 P，Q がそれぞれ頂
点 A，C を出発してから何秒後ですか。
点 P が 2≦x≦7 のとき， y  4 x  14
△BMQ の面積を y とすると， y  6 x  42
上の連立方程式を解いて， x  2.8 （秒）
x

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