電気自動車における損失を考慮した加減速軌道および
前後輪制駆動力配分最適化による航続距離延長制御
○原田 信吾，藤本 博志（東京大学）
Range Extension Control System Based on Optimization of
Acceleration-Deceleration Trajectory and Front and Rear
Driving-Braking Force Distribution
∗S. Harada, H. Fujimoto (The University of Tokyo)
Abstract– Electric vehicles (EVs) have become a universally recognized solution for future green transportation. However, the mileage per charge of the EVs is lower than that of internal combustion engine vehicles.
In this paper, a range extension control system (RECS) for autonomous driving is proposed. The proposed
method optimizes acceleration-deceleration trajectory and driving force distribution. The effectiveness of the
proposed method is verified by simulations and experiments.
Key Words: Electric vehicle, range extension control system, autonomous driving, nonlinear optimal control
1
はじめに
地球温暖化対策として温室効果ガスの排出削減が必
要であり，そのために環境負荷の少ない電気自動車が
注目されている．電気自動車は駆動モータの応答の速
さを活用可能なため，内燃機関自動車と比較して環境
面だけでなく運動制御面でも優位性を持つ 1) ．
電気自動車の普及を阻んでいる問題点として，従来
の内燃機関自動車と比較して一充電航続距離が短いと
いう点がある．この課題を解決するために，モータの
効率向上を目的とした新しい電磁鋼板に関する研究 2) ，
低速域と高速域で特性を変更しモータ効率の高い動作
範囲を広くする研究 3) が行われている．モータの省エ
ネルギー駆動の観点では，加減速駆動時において効率
が最大となる回転角速度およびトルクの最適軌道の導
出の研究 4) も行われている．また，モータの分散配置
および各輪独立駆動が可能であるという点を生かして，
トルク配分により前後輪でモータ特性が等しい電気自動
車の高効率化を行う研究 5) も行われている．それらに
対し，著者らの研究グループでは，クラッチ機構の追加
5)
等の構成の変更をすることなく，制御で航続距離を
向上させる航続距離延長制御システム（RECS: Range
Extension Control System）を提案してきた 6) ．
これら従来の研究では車両の挙動は運転者が決定す
るという仮定のもと行われているが，今後は高度道路
交通システム（ITS: Intelligent Transport Systems）7)
の発展に伴う自動運転技術の普及を視野に入れる必要
がある．車体速度が自動制御可能ならば，走行時の速
度軌道を最適化し消費エネルギーの最小化が可能であ
る．一例として，電気自動車が交通信号機と通信を行
うことで信号機までの距離が取得できれば，その条件
で回生エネルギーが最大になる減速軌道を計算できる．
著者らはこのような加減速時の速度軌道の最適化に加
えて，電気自動車の利点であるモータの分散配置を生
かして前後輪に駆動用モータを搭載した車両の前後輪
での制駆動力配分の二つを最適化する手法を提案した
(a) FPEV–2 Kanon
(b) Front motor
(c) Rear motor
Fig. 1: Experimental vehicle.
8)
．文献 8 ではこれらの最適化を行うことで，より大き
な消費エネルギーの低減効果があることを示した．し
かし，文献 8 では変分法を用いて解析的に最適解を導
出するためモデルを簡略化する必要があり，スリップ
率やモータ鉄損を無視していた．そこで，本稿では最
適解を数値計算により算出することで文献 8 では考慮
していないスリップ率およびモータ鉄損を含んだより
総合的な損失を最小化する．提案法の有効性をシミュ
レーションおよび実験で示す．
2
2.1
実験車両と車両モデル
実験車両
本稿では，著者らの研究グループで製作した電気自動
車 FPEV–2 Kanon を使用した．この車両は，4 輪全て
に東洋電機製造製ダイレクトドライブ方式のアウター
ロータ型インホイールモータを搭載している．Fig. 1
に実験車両とインホイールモータの外観を示す．また，
Table 1 に車両諸元，Table 2 にインホイールモータの
諸元を，Fig. 2 に前後輪モータの効率マップを示す．本
車両に搭載されているインホイールモータは前後で異
なるため，効率特性も前後輪モータで異なる．従って，
500
500
400
400
Torque [Nm]
Torque [Nm]
Table 1: Vehicle specification.
Vehicle mass M
854 kg
Wheelbase l
1.715 m
Distance from CG
lf : 1.013 m
to front/rear axle lf , lr lr : 0.702 m
Gravity height hg
0.51 m
Front wheel inertia Jωf 1.24 kg · m2
Rear wheel inertia Jωr 1.26 kg · m2
Wheel radius r
0.302 m
300
50
60
200
70
75
50
300
200
80
60
100
70
100
90
20
40
60
Wheel velocity [km/h]
80
70
80
60
70
0
0
60
50
85
0
0
85
80
20
40
60
Wheel velocity [km/h]
(a) Front motor
80
(b) Rear motor
Fig. 2: Efficiency map of motors.
Table 2: Specification of in–wheel motors.
Front
Rear
Manufacturer
TOYO DENKI SEIZO K.K.
Direct drive system
Type
Outer rotor type
Rated torque
110 Nm
137 Nm
Maximum torque
500 Nm
340 Nm
Rated power
6.0 kW
4.3 kW
Maximum power
20.0 kW
10.7 kW
Rated speed
382 r/min
300 r/min
Maximum speed 1113 r/min
1500 r/min
2.2
車両モデル
本節では 4 輪独立駆動が可能な自動車の車両モデル
について述べる．1 輪当たりの回転運動方程式は Fig.
4(a) より (1) 式で表される．また，本稿では直進走行
のみを考慮するため，左右輪の制駆動力は等しいとす
ると，車両の運動方程式は Fig. 4(b) より (2) 式で表さ
れる．
Jωj ω˙ j = Tj − rFj
M V˙ = Fall − sgn(V )FDR (V )
∑
Fj
Fall = 2
(1)
V
Ff
Ff
Fall
ω
T
FDR
Jω
F
Fr
r
(a) Rotational motion
of a wheel
Fr
(b)
Longitudinal motion of a
vehicle
Fig. 4: Vehicle model.
1
µ
D ’λ
s
0.5
0
−0.5
(2)
−1
−1
(3)
j=f,r
ここで，ωj は車輪角速度，V は車体速度，Tj は車輪
軸周りのトルク，Fall は総制駆動力，Fj は一輪当たり
の制駆動力，M は車体重量，r はタイヤ半径，Jωj は
車輪回転部慣性モーメントである．ただし，各変数の
添え字 j には前輪，後輪を表す文字 f, r が挿入される．
また，sgn は符号関数，FDR は走行抵抗であり，本稿
では次式で定義する．
1
FDR (V ) = µ0 M g + b|V | + ρCd AV 2
2
Fig. 3: Electric power system of experimental vehicle.
Friction Coefficient µ [−]
効率特性の違いを上手く利用することで航続距離の延
長が図れる．
Fig. 3 に車両の主機用電源システム図を示す．この
車両は主機用電源としてリチウムイオン電池を用いて
いる．1 モジュールあたり 16 V のモジュールを 10 個
直列に接続し，160 V としている．これをさらに昇圧
チョッパで 320 V まで昇圧し，前後輪の各インバータ
へ給電する．本稿では，昇圧チョッパにおける損失は無
視する．
(4)
−0.5
0
Slip Ratio λ [−]
0.5
1
Fig. 5: Example of µ-λ curve.
ここで，µ0 は転がり摩擦係数，b は車体速の一次に比
例する抵抗係数，ρ は空気密度，Cd は抗力係数，A は
前方投影面積である．
次に，スリップ率 λj を車輪速 Vωj = rωj と車体速 V
により (5) 式で定義する．
λj =
Vωj − V
max(Vωj , V, ϵ)
(5)
ここで，ϵ は零割防止のための微小定数である．スリッ
id
R
iod
icd
vd
-
ωeLqioq
+
iq
R
ioq
icq
Rc
Ld
Rc
vq
(a) d-axis
+ωL
e
diod
Lq
+
ω eΨ
(12) 式，(13) 式を適用することで Pout は次式となる．
∑
Pout = 2
ωj Tj
-
(b) q-axis
j=f,r
= V Fall
j=f,r
Fig. 6: Equivalent circuit of PMSM.
プ率 λ は摩擦係数 µ と Fig. 5 に示すような関係がある
ことが知られている 9) ．|λ| ≪ 1 の領域では，µ はほぼ
λ に比例する．この傾きをドライビングスティフネス
と呼び，Ds′ とおくと，タイヤに発生する駆動力は次式
で表される．
Fj = µj Nj = Ds′ Nj λj
(6)
ここで，Nj は車両がある速度 V および Fall で直線運
動している時の前後一輪当たりの垂直抗力であり次式
で表される．
[
]
hg
1 lr
Mg −
{Fall − sgn(V )FDR (V )}
Nf (V, Fall ) =
2 l
l
(7)
[
]
1 lf
hg
Nr (V, Fall ) =
Mg +
{Fall − sgn(V )FDR (V )}
2 l
l
(8)
ここで，lf , lr は車両重心点から前後駆動点までの距離，
hg は重心高である．
2.3
前後輪制駆動力配分モデル
直進走行を行う場合，必要な総制駆動力を 4 輪全体
で満たせばよい．本稿で想定する電気自動車は前後輪
独立駆動が可能であるため，制駆動力の配分に自由度
が存在する．総制駆動力 Fall の場合の前後 1 輪当たり
の制駆動力 Ff , Fr を，前後輪制駆動力配分比 k を導入
して以下のように配分する 6) ．
1
γj (k)Fall
2
{
1 − k (j = f )
γj (k) =
k
(j = r)
Fj (k) =
入力電力モデル
モータの機械損およびインバータ損失を無視すると，
各インバータ入力電力の和 Pin は (11) 式で表される．
Pin = Pout + Pc + Pi
(11)
ここで，Pout は各モータの機械出力の和，Pc は各モー
タ銅損の和，Pi は各モータ鉄損の和である．
Pout の導出の際，車輪の慣性力に起因するトルクは
十分小さいとして無視する．また，スリップ率 λj が微
小な領域では λj ≈ (Vωj − V )/V と近似できる．した
がって，Tj , ωj は次式で近似できる．
Tj = rFj
V
ωj = (1 + λj )
r
(12)
(13)
)
γj (k) (14)
j=f,r
ここで，Rj はモータの電機子巻線抵抗，iqj はモータ
の q 軸電流である．上記の条件のもとでは，q 軸電流
とトルク Tj について次式が成り立つ．
iqj =
Tj
Tj
=
Ktj
Pnj Ψj
(16)
Ktj はモータのトルク定数，Pnj は極対数，Ψj は永久
磁石による鎖交磁束である．したがって，モータの銅
損は (12) 式を適用することで (17) 式のように書ける．
Pc =
r2 2 ∑ Rj 2
F
2 γj (k)
2 all
Ktj
(17)
j=f,r
次に，鉄損をモデル化する．モータ鉄損 Pi は Fig. 6 の
等価回路より (18) 式のように書ける．
Pi = 2
(10)
γj (k)Fall
2Ds′ Nj (V, Fall )
次にモータ銅損のモデル化を行う．Fig. 6 に PMSM
の等価鉄損抵抗を用いた dq 軸等価回路 10) を示す．dq
軸等価回路は dq 変換により 3 相の電圧方程式を電気角
速度 ωe で回転する座標に変換することで得る．これに
より 3 相の交流回路を 2 つの直流回路に変換できるた
め扱いが容易になる．リラクタンストルクに比べてマ
グネットトルクが十分大きく，q 軸電流が d 軸電流に
比べて十分大きいとするとモータの銅損 Pc は次式で表
される．
∑
Pc = 2
Rj i2qj
(15)
(9)
k は 0 ≤ k ≤ 1 の間で変化し，k = 0 の場合は前輪駆動
となり，k = 1 の場合は後輪駆動となる．
2.4
∑ (
1+
2 {
∑ ωej
}
(Ldj iodj + Ψj )2 + (Lqj ioqj )2 (18)
Rcj
j=f,r
ここで，ωej はモータの電気角速度，Rcj は等価鉄損抵
抗，Ldj は d 軸インダクタンス，Lqj は q 軸インダクタ
ンスである．iodj , ioqj はそれぞれ dq 軸電流 idj , iqj と鉄
損電流の dq 軸成分 icdj , icqj の差である 10) ．本稿では
鉄損の考慮において d 軸電機子反作用 ωe Ld iod は永久
磁石による速度起電力 ωe Ψ よりも十分小さいとして無
視する．さらに，前後輪のスリップ率は十分小さいと
して電気角速度 ωej を車体速 V で表す．この時，モー
タ鉄損は (12) 式を適用し近似的に (19) 式で表される．
{(
}
)2
2
V 2 ∑ Pnj
rLqj γj (k)Fall
2
Pi = 2 2
+ Ψj
r
Rcj
2Ktj
j=f,r
(19)
また，等価鉄損抵抗 Rcj を (20) 式で定義する 11) ．
1
1
1
=
+ ′
Rcj (V )
Rc0j
Rc1j |V |
(20)
(20) 式において，右辺第一項および第二項はそれぞれ
渦電流損失，ヒステリシス損失を表す．
以上より，インバータ入力電力 Pin は V, Fall , k の関
数として表される．
ペナルティ関数およびハミルトン関数を用いて，新し
い評価関数 J を次式で定義する．
J = P (x(tf ))
∫ tf
{
}
˙ dt
+
H(x, u, ν) − ν(t)T x)
Pin (V, Fall , k)
= Pout (V, Fall , k) + Pc (Fall , k) + Pi (V, Fall , k)
(21)
前後輪制駆動力配分及び加減速軌道最適
化法
3
3.1
このとき，最適解が満たすべきオイラー・ラグランジュ
方程式は (23) 式から (25) 式に加え次式となる．
(
∂H(x, u, ν)
∂x
(
)T
∂P (x)
ν(tf ) =
∂x
本稿では，初期時刻 t0 から終端時刻 tf まで走行し
た場合の消費エネルギーを最小化する前後輪制駆動力
配分比と加減速軌道を求める．したがって，評価関数
及び拘束条件は以下のようになる．
∫ tf
min. Win =
Pin (x(t), u(t))dt
(22)
χ(x(t0 )) = x(t0 ) − x0 = 0
(24)
ψ(x(tf )) = x(tf ) − xf = 0
(25)
ここで
[
x(t) =
V (t)
X(t)
]
[
, u(t) =
Fall (t)
k(t)
]
(26)
3.4
(27)
ペナルティ法
拘束条件を満たす最適解を求めるためにペナルティ
法 12) を用いる．ペナルティ法は拘束条件付きの最適化
問題を拘束条件なしの問題に変換する手法である．ペ
ナルティ法では，拘束条件を満たさない場合に非常に
大きな値をとるよう評価関数を修正する．新しい評価
関数における拘束条件なしの最適解は，元の評価関数
の近似的な最適解である．本稿では，終端条件に対す
るペナルティ関数 P (x(tf )) を次式で定義する．
1
P (x(tf )) = σ∥ψ(x(tf ))∥2
2
(28)
ただし，σ はペナルティ関数の重みである．
3.3
オイラー・ラグランジュ方程式
随伴変数 ν(t) を導入しハミルトン関数 H を次式で
定義する．
H(x, u, ν) = Pin (x, u) + ν(t)T f (V, Fall )
(33)
=0
(34)
t=tf
本節では制駆動力配分比と加減速軌道の 2 変数の最
適化問題が，配分比と加減速軌道それぞれの 1 変数の
最適化問題二つに分離できることを示す．(29) 式より
ハミルトン関数の第二項には k(t) が含まれていないた
め (33) 式の第二成分より次式を得る．
∂Pin (x, u)
=0
∂k
ただし X(t) は移動距離であり，t0 および初期状態 x0
と終端状態 xf は既知，tf はフリーパラメータとする．
電気自動車の特長として，車両の運動エネルギーを回
生できることがある．減速時において消費エネルギー
の最小化は回生エネルギーの最大化と等価である．
3.2
(32)
t=tf
前後輪制駆動力配分最適化法
f (x(t), u(t))
= f (V (t), Fall (t))
]
[ 1
{Fall (t) − sgn(V (t))FDR (V (t))}
M
=
V (t)
(31)
∂H(x, u, ν)
=0
( ∂u
)
∂P (x)
+ H(x, u, ν)
∂t
t0
(23)
)T
ν˙ = −
評価関数および拘束条件
s.t. x˙ = f (x(t), u(t))
(30)
t0
(29)
(35)
(21) 式より Pin は k についての 2 次関数であるため，
(35) 式を満たす k を kopt とすると，∂Pin /∂k|k=kopt = 0
が成り立つ．これを解くことで，kopt は V と Fall の関
数として (36) 式で求まる 13) ．
kopt (V, Fall ) =
V
Ds′ Nf (V,Fall )
∑
V
1
Ds′
Nj (V,Fall )
j=f,r
+
r 2 Rf
2
Ktf
∑
+
Rj
2
Ktj
j=f,r
+ r2
V2
Rcf (V )
∑
(
Lqf
Ψf
)2
1
Rcj (V )
j=f,r
+V2
(
Lqj
Ψj
)2
(36)
最適解を求める際 V (t), Fall (t) (t0 ≤ t ≤ tf ) に対して，
常に (36) 式で表される kopt (t) を与えることで (35) 式
が満たされ，数値計算の際の探索の次元を 2 次元から
1 次元に減少できる．探索の次元を減らすことにより
最適解を求めるための計算量も削減できる．
3.5
加減速軌道最適化法
本節ではオイラー・ラグランジュ方程式を満たす最
適解を導出する手順を説明する．ここでは最適加減速
軌道を求める際，その軌道を実現する制御入力を未知
量としている．本稿では基礎的な数値計算手法として
勾配法 12) を用いる．以下のステップを，十分大きな σ
まで繰り返す．
4
4.1
モータパラメータ同定
回生エネルギー最大化問題
本節では初期状態 x0 および終端状態 xf が与えられ
た場合の回生エネルギー最大化を行う．ただし初期位
置 X0 ，終端速度 Vf は共に 0 とする．本稿では回生エ
ネルギー最大化のみの結果を示すが，本稿で提案した
500
70
400
50
80
60
300
Torque [Nm]
Torque [Nm]
400
75
85
200
90
300
60
50
200
70
80
100
70
0
0
20
40
60
Wheel velocity [km/h]
85
80
0
0
80
80
75
60
100
90
70
20
40
60
Wheel velocity [km/h]
(a) Front motor
80
(b) Rear motor
Fig. 7: Motor efficiency (calculated).
500
400
400
Torque [Nm]
500
300
3
2
200
−1
1
100
300
200
0
3
−1
100
0
4
0
0
2
−2
1
0
−1
0
−3
1
−4
3
20
40
60
Wheel velocity [km/h]
80
0
0
(a) Front motor
1
2
3
4
20
40
60
Wheel velocity [km/h]
5
80
(b) Rear motor
Fig. 8: Motor efficiency error.
手法は加速時の消費エネルギー最小化にも同様に適用
できる．
4.2.1
比較条件の設定
本稿では，加減速軌道生成法として 3 通り，前後輪
制駆動力配分法として 2 通り考え，これらを組み合わ
せて計 6 通りの場合で比較を行う．配分法に関しては，
k = 0.5 で一定の場合と (36) 式による最適配分法の 2
通りであり，軌道生成法に関しては以下の 3 通りであ
る．
軌道生成法 1：
（一定減速度）
一定減速度の場合の速度軌道および終端時刻は次式で
与えられる．
V (t) = V0 −
tf =
シミュレーション
Fig. 7 に実験車両のモータ効率の計算結果を示す．た
′
′
, Rc1r
をそれ
だし，等価鉄損抵抗は Rc0j =300 Ω，Rc1f
ぞれ 0.13 Ω s/rad，0.0525 Ω s/rad とした．Fig. 2(a)，
Fig. 2(b) からも分かるように，全体的に前輪モータの
方が後輪モータよりも高効率となっている．また，Fig.
8 にモータ効率の計算値から実測値を引いた値を示す．
Fig. 8 より，ほぼ全ての領域で効率の差は ±5 %以内
となっており，本研究で用いたモデルで正しく特性を
表現できている．
4.2
500
Torque [Nm]
Step. 1
適当な初期推定解 Fall (t) (t0 ≤ t ≤ tf ) とペナルティ
関数の重み σ を与える．
Step. 2
初期条件 (24) 式および状態方程式 (23) 式より状
態ベクトル x(t) (t0 ≤ t ≤ tf ) を計算する．さらに
Fall (t), V (t) より最適配分比 kopt (t) を求める．
Step. 3
随伴変数に関する終端条件 (32) 式および随伴方程式
(31) 式より随伴変数 ν(t) (t0 ≤ t ≤ tf ) を逆時間方向に
計算する．ただし，(27) 式より H は V に関して不連
続関数となるが本稿では簡易的計算として (31) 式で偏
微分を行う際符号関数を定数として扱う．
Step. 4
以上で求めた x(t), u(t), ν(t) より，時刻 t における
Fall に関する勾配 ∂H/∂Fall (t) を計算する．
Step. 5
制御入力の探索方向を s(t) = −∂H/∂Fall (t) とおく．
Step. 6
′
制御入力を Fall
(t) = Fall (t) + αs(t) (α > 0) とした
時，評価関数が最小となる α を探索により求め，それを
′
α∗ とする．ただし，評価関数の計算の際には，Fall
(t)
′
′
とそれによって定まる V (t) から最適配分比 kopt (t) =
′
kopt (V ′ (t), Fall
(t)) を求め，計算に用いる．
Step. 7
制御入力を Fall (t) + α∗ s(t) に更新する．α∗ が十分
小さい場合は Step. 8 に進む．そうでない場合は Step.
2 に戻る．
Step. 8
σ を大きくして Step. 2 に戻る．
以上の手順で最適制駆動力 Fallopt (t) が求まると，
Step. 2 の手順を行うことにより最適加減速軌道 Vopt (t)
および最適制駆動力配分比 kopt (t) が求まる．また (34)
式の条件は，様々な tf について上記の方法で最適解を
求めた上で (30) 式の評価関数が最小のものを選択する
ことで近似的に満たすとする．
V02
t (t0 ≤ t ≤ tf )
2Xf
2Xf
V0
(37)
(38)
ここで，V0 は初期速度，Xf は終端位置である．
軌道生成法 2：
（tf 固定で最適化）
(34) 式は考慮せずに最適化を行う．tf は生成法 1 と等
しくする．
軌道生成法 3：
（tf 自由で最適化）
(34) 式を考慮し最適化を行う．本稿では簡易的に tf を
0.1 s 刻みで変化させ J が最小となる tf を選択する．
4.2.2
シミュレーション結果
前節で述べた 6 通りの場合について初期速度 V0 = 30
km/h，終端位置 Xf = 27.38 m としてシミュレーショ
ンを行った．シミュレーション条件を Table 3 に示す．
車両パラメータは Table 1 の値を用いた．また走行抵
抗に関して，b, ρ はそれぞれ 0, 1.205 kg/m3 とした．
この時各条件での制動時間を Table 4 に示す．一定減
速度の場合の 6.57 s と比較して tf を自由にした場合の
30
25
Position X [m]
Velocity V [km/h]
25
20
15
10
20
15
10
5
−5
0
Conventional
Proposed 1
Proposed 2
5
0
2
4
6
Time t [s]
8
0
0
10
500
Conventional
Proposed 1
Proposed 2
all
Conventional
Proposed 1
Proposed 2
30
Total driving−braking force F [N]
35
2
4
(a) V
6
Time t [s]
8
0
−500
−1000
−1500
0
10
2
(b) X
4
6
Time t [s]
8
10
(c) Fall
0.55
Conventional
Proposed 1
Proposed 2
0.4
0.35
in
0.45
Input power P [kW]
Distribution ratio k [−]
5
0.5
0
−5
Conventional
Proposed 1
Proposed 2
0.3
0.25
0
2
4
6
Time t [s]
8
10
(d) k
−10
0
2
4
6
Time t [s]
8
10
(e) Pin
Fig. 9: Simulation result (Conventional (A), Proposed 1 (E), Proposed 2 (F)).
Table 3: Simulation conditions.
Rolling friction coefficient µ0
1.28 × 10−2
Constant drag Cd
0.862
Frontal projected area A
1.2 m2
′
Driving stiffness Ds
12 (dry asphalt)
Table 4: Braking time [s] (V0 = 30 km/h，Xf = 27.38
m).
k
Trajectory 1
Trajectory 2
Trajectory 3
0.5
6.57 (A)
(Conventional)
6.57 (D)
6.57 (B)
9.00 (C)
6.57 (E)
(Proposed 1)
9.00 (F)
(Proposed 2)
kopt
Table 5: Regenerative energy [kWs] (simulation).
k
Trajectory 1
Trajectory 2
Trajectory 3
0.5
19.315 (A)
(Conventional)
20.650 (D)
19.320 (B)
20.347 (C)
20.654 (E)
(Proposed 1)
21.525 (F)
(Proposed 2)
kopt
最適制動時間は 9 s と長くなった．本稿では (A) を従
来法，(E) を提案法 1，(F) を提案法 2 とする．
シミュレーション結果を Fig. 9 に示す．ただし，従
来法 (A)，提案法 1(E)，提案法 2(F) の結果のみを示
した．Fig. 9(a) に車体速度を示す．まず，従来法 (A)
と提案法 1(E) を比較すると，V の軌道はほぼ等しく
そのため Fig. 9(b) において X の軌道も等しい．これ
は，Fig. 9(c) より Fall の軌道がほぼ等しいためである．
一方 Fig. 9(d) より，提案法 1(E) では配分比 k の最適
化を行っている．そのため，Fig. 9(e) において提案法
1(E) は従来法 (A) よりも回生電力がわずかながらに大
きい．提案法 1(E) では制動時間と制動距離の両方を拘
束しており速度軌道の変化が制限されるため，最適化
を行っても加減速軌道が一定減速度の場合とほぼ等し
くなる．
次に，提案法 2(F) では Fig. 9(a)，Fig. 9(b) より従
来法 (A) および提案法 1(E) と比較して制動開始直後の
減速度が大きい．その後減速度が小さくなり比較的時
間をかけて停止する．Fig. 9(c) においても提案法 2(F)
では制動開始直後の制動力が大きく，その後は減少し
ている．Fig. 9(d) より，提案法 2(F) は k の最適化も
行っている．Fig. 9(e) の Pin の結果より提案法 2(F) は
制動開始直後の回生量が大きい．また，従来法 (A) と
提案法 1(E) では停止直前にエネルギーを消費している
が，提案法 2(F) ではエネルギーを消費していない．制
動時間 tf を自由とした場合の最適解がこのような加減
速軌道となった理由は，減速開始直後の減速度を大き
くすることで走行抵抗により運動エネルギーが失われ
る前により多く回生可能となるためである．
Table 5 にシミュレーションにおける回生エネルギー
を示す．Table 5 において，従来法 (A) とそこから tf
固定で加減速軌道を最適化した B の比較および，一定
減速度かつ kopt で制駆動力配分した D と提案法 1(E)
の比較から制動時間と配分法を固定して加減速軌道を
最適化した場合の差はほとんどない．これは Fig. 9 よ
り加減速軌道がほぼ等しいためである．しかし，従来
法 (A) とそこから tf 自由で加減速軌道を最適化した
C の比較および，D と提案法 2(F) の比較より制動時間
を自由にして最適化した場合はそれぞれ約 5.3 %，4.2
%改善効果がある．一方，軌道生成法は変えずに配分
比を 0.5 から kopt に最適化した場合（A から D, B か
Fig. 10: Vehicle speed control system.
25
20
15
10
20
15
10
5
−5
0
Conventional
Proposed 1
Proposed 2
5
0
2
4
6
Time t [s]
8
0
0
10
2
(a) V
4
6
Time t [s]
Conventional
Proposed 1
Proposed 2
8
0
−500
−1000
−1500
0
10
2
(b) X
0.55
4
6
Time t [s]
8
10
(c) Fall
10
0.5
Conventional
Proposed 1
Proposed 2
0.4
0.35
5
in
0.45
Input power P [kW]
Distribution ratio k [−]
500
all
25
Position X [m]
Velocity V [km/h]
30
V* (Conventional)
V (Conventional)
V* (Proposed 1)
V (Proposed 1)
V* (Proposed 2)
V (Proposed 2)
30
Total driving−braking force F [N]
35
0
−5
Conventional
Proposed 1
Proposed 2
0.3
0.25
0
2
4
6
Time t [s]
8
10
−10
0
2
(d) k
4
6
Time t [s]
8
10
(e) Pin
Fig. 11: Experimental result (Conventional (A), Proposed 1 (E), Proposed 2 (F)).
ら E, C から F）はいずれも 6 %程度改善した．結果と
して，従来法 (A) と比較して提案法 1(E) では 6.9 %，
提案法 2(F) は 11 %の改善を達成した．
令値 Tj∗ は前後輪のスリップ率を考慮し次式で与える．
Tj∗ = rFj∗ +
)
Jωj a∗x (
1 + λ∗j
r
(39)
ここで
5
5.1
実験
制御系設計
本稿では，第一節で述べたように車体速度の自動制
御が可能であると仮定している．また，風などの外乱
や走行抵抗のモデル化誤差が存在するため，本稿の最
∗
適化法で得た総制駆動力を指令値 Fall
として車両に入
力しても車体速度 V は計算値からずれてしまう．した
がって終端状態を一定にできず公平な比較が行えない．
そこで，V の軌道を指令値 V ∗ としてフィードバック制
御することで終端条件を満たし公平な比較を行う．車
体速度の自動制御を行うために，Fig. 10 に示す車体速
度制御系を構成した．Fig. 10 の制御系は，車体速指令
値 V ∗ を入力としてフィードフォワードと車体速フィー
∗
を生成する．総
ドバックにより総制駆動力指令値 Fall
∗
制駆動力指令値 Fall は (9) 式，(10) 式に基づいて前後
輪制駆動力指令値 Fj∗ に配分される．前後輪のトルク指
λ∗j =
Fj∗
∗ )
Ds′ Nj (V ∗ , Fall
(40)
(39) 式において，右辺第二項は車輪慣性力を補償する
項である．本稿では，センサのノイズによる影響を考
慮し車体加速度はセンサ値ではなく指令値 a∗x を用い
た．車体速度制御器 CPI (s) は PI 制御器とし，(41) 式
で表されるプラントに対して極配置法により極の値を-5
rad/s に設計した．
V
1
=
Fall
Ms
5.2
(41)
回生エネルギー最大化問題の実験
シミュレーションと同様の条件で実験を行った．車
体速 V は 4 輪の車輪速の平均値とした．インバータ入
力電力 Pin は測定値を用いて次式で計算した．
∑
Pin = Vdc
Idcj
(42)
j=f,r
Regenerative energy [kWs]
24
23
Proposed 2
k = 0.5
k=k
最後に本研究の一部は NEDO 産業技術研究助成（プ
ロジェクト ID:05A48701d）及び，文部科学省科学研究
費補助金（課題番号，22246057）によって行われたこ
とを付記する．
opt
22
Conventional
21
20
参考文献
Proposed 1
19
18
A
B
C
D
E
F
Case
Fig. 12: Experimental result of regenerative energy
maximization.
ここで，Vdc はインバータ入力電圧，Idcj は左右輪のイ
ンバータ入力電流の和であり，Pin はインバータ損失や
モータ機械損も含む．
実験結果を Fig. 11 に示す．Fig. 11(a) に車体速度
を示す．Fig. 11(a) より，各条件において車体速度が
指令値にほぼ遅れなく追従している．そのため，Fig.
11(b) より車体の位置軌道もシミレーションと等しい．
Fig. 11(c) より，走行抵抗のモデル化誤差や外乱によ
り Fall の絶対値がシミュレーション結果と一致しない．
しかし，そのずれは小さくほぼシミュレーション通り
の結果となっている．Fig. 11(e) においてもシミュレー
ションとほぼ同様であり，本稿で適用したモデルは精
度よく入力電力をモデリングできる．
Fig. 12 に回生エネルギーの測定結果を示す．A から
F 全ての場合に対して 3 回ずつ測定を行った．Fig. 12
より，実験結果はシミュレーションと同様の傾向であ
る．シミュレーション結果同様，従来法 (A) と B およ
び D と提案法 1(E) の比較より制動時間と配分法を固
定して加減速軌道を最適化した場合での差はない．し
かし，従来法 (A) と C および D と提案法 2(F) の比較
から制動時間を自由にして最適化した場合それぞれ平
均値で回生エネルギーが約 6 %，9 %改善した．一方，
軌道生成法は変えずに配分比を 0.5 から kopt に最適化
した場合（A から D, B から E, C から F）の改善は 2
%から 4 %程度である．結果として，従来法 (A) と比
較して提案法 1(E) では 6.2 %，提案法 2(F) は 11 %の
改善を達成した．測定値にはインバータ損などシミュ
レーションで考慮していない損失が含まれているにも
関わらず，実験においてシミュレーションよりも回生
エネルギーが大きい．この理由としてはシミュレーショ
ンで用いたモータパラメータのモデル化誤差等が挙げ
られる．
6
謝辞
まとめ
本稿では自動運転技術を想定した新しい航続距離延
長として，前後輪制駆動力の配分と加減速時における
速度軌道の最適化法を提案した．実験結果により，終
端時間を含めて加減速軌道と前後輪配分比を最適化す
ることの有効性が大きいことが分かった．前後輪均等
配分の場合と比較して，本稿で提案した最適化法を適
用することで回生エネルギーが 11 %増加した．
今後の課題は，制御入力の最大値の考慮や路面状況
や終端条件が走行中に変化する場合の検討である．
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Control–Research on Four–Wheel–Motored:“UOT
Electric March II””, IEEE Trans. IE, Vol. 51, No.
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Trans. MAGNETICS, Vol. 48, No. 11, pp. 3060–3063
(2012)
3) H. Hijikata, T. Shigeta, N. Kariya, K. Akatsu, and T.
Kato: “A Study of Dual Winding Method for Compound Magnetomotive Force Motor”, IEEJ Trans. IA,
Vol. 133, No. 10, pp. 986–994 (2013) (in Japanese)
4) K. Kotera, K. Inoue, and T. Kato: “Derivation and
Verification of Optimal Trajectories in Induction Motor Drive System under Rotating Speed and Torque
Limit”, in Proc. IEE of Japan Technical Meeting
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IEEE Industrial Electronics Society, pp. 3727–3732
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7) S. E. Shladover: “Cooperative (rather than autonomous) Vehicle-Highway Automation Systems”,
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8) S. Harada and H. Fujimoto:
“Range Extension Control System for Electric Vehicles Based
on Optimal-Deceleration Trajectory and Front/Rear
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9) H. B. Pacejka and E. Bakker: “The Magic Formula
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10) S. Morimoto, Y. Tong, Y. Takeda, and T. Hirasa:
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11) C. Kaido: “Equivalent Circuits for Electrical Steel
Cores with Distributed Magnetic Properties”, J.
Magn. Soc. Jpn., Vol. 19, No. 1, pp. 39–44 (1995)
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12) T. Ohtsuka: “Introduction to Nonlinear Optimal
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(in Japanese)
13) S. Harada and H. Fujimoto: “Range Extension
Control System for Electric Vehicle on Acceleration
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Japanese)
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