集成材はりのねじり剛性評価

集成材はりのねじり剛性評価
佐藤英二
１．序論
近年，集成材を用いた大スパン構造物が建てられる
ようになってきた。このため，従来木構造においてそ
れほど問題にはならなかった横座屈現象を木構造の新
たな限界状態として考慮する必要がある。鉄骨造の場
合と同様に，集成材の横座屈耐力もはりの面外曲げ剛
性とねじり剛性に支配されている 1）2）。このうち，面
外曲げ剛性については，各ラミナの曲げヤング率を用
いてはり全体の剛性を容易に評価できる 3）が，ねじり
剛性に関しては各ラミナと集成材の関係を論じた研究
は行われていない。はり部材の設計段階で横座屈耐力
の評価をするためには，積層させる各ラミナの特性か
ら接着後の，はりとしてのねじり剛性を評価できるよ
うな手法が不可欠である。
本研究では，集成材の横座屈耐力の評価に必要な各
ラミナのねじり剛性と接着後のはりとしてのねじり剛
性との相関関係を明らかにし，各ラミナのねじり剛性
により定式化することを目的とする。
２ . 集成材はりのねじり理論
集成材のように，力学特性の異なる要素を積層させ
た部材のねじり問題では，一様材で成り立つねじりの
基礎方程式を各ラミナについて立て，それを各ラミナ
が満足すべき境界条件の下で解く必要がある。
いま，各ラミナ内での材料特性は一様であると仮定
すると，積層断面の場合にも，ねじり成分についての
み断面の反り（部材軸方向変位）が生じるので，i 層
ラミナにおけるねじりの弾性基礎方程式は一様材の場
合と同様に下式で表される。
2
∂ φi
∂x
2
2
+
∂ φi
∂y
2
= 0 (1)
∂φ i
+ y ,
τ izy = Giθ
a1
θ
a m/2
a m/2+1
x
am
y
b
図1 m層集成材
( m −1 ) / 2
a( m +1) / 2 

y = − ∑ am −
：m= 奇数

2 
1
m


τ mzy = 0  y =
∑a
m / 2 +1
m

：m= 偶数

m
a( m +1) / 2


y
=
+
am ：m= 奇数

∑


2
( m +3) / 2


 (3.b)




 (3.c)



が成り立つ。ここに，m：集成材を構成するラミナの
積層数，b：はり幅，ai：i 層ラミナの厚さである。
さらに，
各ラミナの接着面では部材軸方向変位およ
び，せん断応力成分が一致することを考慮し
τ izy = τ ( i +1) zy (i = 1 ~ m − 1) (4.a)
wi = wi +1 (i = 1 ~ m − 1) (4.b)
が成り立つ。ここに，wi=θφi(x,y)：i 層ラミナの部材軸
方向変位である。
以上のような境界条件を満たすときの（1）式を解
σ ix = σ iy = σ iz = τ ixy = 0

τ izx = Giθ 
z
 ∂φ i

−x
 ∂y




 (2)




∂x
ここに，φi：ねじり関数，σix , σiy , σiz：i 層ラミナの
垂直応力，τixy , τizx , τizy：i 層ラミナのせん断応力，Gi：
i 層ラミナのせん断弾性係数，θ：ねじり率である。
また，各ラミナの側面でせん断応力成分 τizx が0とな
ること，およびはりの上面と下面でもせん断応力成分
τzy が 0 となることから
τ izx = 0 ( x = ± b / 2 ) m/2


τ 1 zy = 0 y = − ∑ am ：m= 偶数 

1
(3.a)



くことで集成材のねじり剛性を求めることができる。
この問題については，
（3）式の境界条件の取り扱いを
考慮して φi に代えて導入関数を用い，与えられた境界
条件のもとで得られる未定係数に関する 2m 元 1 次方
程式を解く解法が提示されている 4）5）。そして，集成
材に加えられるねじりモーメントTは，各ラミナの断
面についての積分により求められるので，
集成材のね
じり剛性 C (=T/θ) は次式のようになる。
C =
1
θ
m
(
)
∑ ∫∫A yτ izx − xτ izy dAi (5) i =1
i
ところで，
一般に集成材は外層ラミナと内層ラミナ
とで，曲げ剛性の異なるラミナを使うことが多い。こ
れは外層に，より剛性の高いラミナを配して，効率的
な断面性能向上を目指したものである。そこで，ここ
では，こうした実際の剛性配置のされ方を考慮し，集
成材断面を剛性の異なる3層に分割して評価した場合
の理論解を示す。外層材の厚さをa1，せん断弾性係数
をG 1 ，同様に内層材のそれらをa 2 ，G 2 とすると，
（5）式は次のようになる。
C = G1b
4
測定用プレート
レーザーポインタ
 2 R1 ∞ 128t1 G2  R2 ∞ 64( N − t2 )   (6)
−∑ 5 +
 +∑


5

G1  3
kn
n=0
 3 n = 0 kn
ここで N=
T1 (t1 + t2 )
(G
2
試験体
鏡
2
/ G1 + t2 T1 )
， kn = (2 n + 1)π ，
P
Ti = tanh( kn Ri ) ，ti = tanh( kn Ri / 2 ) ，Ri = ai / b である。
３ . 集成材はりのねじり実験および有限要素法解析
前章で示した理論解検証のため，
本研究ではラミナ
および集成材のねじり実験と，有限要素法（FEM）に
よる数値解析を行った。本章では実験および FEM の
概要と結果について述べる。
図2 ねじり実験装置
35
〃
〃
〃
〃
350
〃
〃
〃
〃
〃
35
〃
〃
〃
〃
350
〃
〃
〃
〃
〃
35
〃
〃
〃
〃
350
〃
〃
〃
〃
〃
3-1 ラミナの曲げ・ねじり実験
3-1-1 試験体概要
材種はベイマツで、剛性をパラメータに2種類の試
82
82
82
験体を用意した。断面はせい 35mm、幅 82mm の矩形
Bタイプ
Cタイプ
Aタイプ
断面で材長は600cmとした。試験体一覧を表1に示す。
なお，各ラミナの含水率は平均 11.3％，標準偏差 1.14
Ey=140 ∼ 150t/cm2（LA）
であり，各ラミナの比重は平均 0.49，標準偏差 0.05 で
Ey=80 ∼ 90t/cm2 （LB）
あった。
3-1-2 ラミナの曲げ・ねじり実験
図3 集成材断面形状
ラミナの曲げ実験は試験体を単純支持し2点集中荷
2
2
重とし、スパン中央の変位から曲げヤング率を求め剤の塗布量は300g/m 、圧着圧力は8kg/cm とした。圧
た。スパンは面外曲げでは300cmとし、面内曲げでは着時間は 12 時間とし、加力後 12 時間の養生期間を設
試験体内に生ずるせん断力の影響を見るため、210、けた。試験体は図 3 のように，剛性の異なるラミナを
300、450cm の 3 点で計測した。ラミナのねじり実験積層した A，B，C タイプの 3 種類を作成した。
は図2のようにラミナの一端を固定し他端にプレート 3-2-2 集成材の曲げ・ねじり実験
を取り付け、
プレートの端部に荷重を加えねじりモー集成材の曲げ実験はラミナの曲げ実験同様に行っ
メントを生じさせた。変位の測定は、固定端から 10、た。スパンは面内曲げでは 420，480，540cm とし、
100、200、300、400、490cm の位置に鏡を取り付け、面外曲げでも 420，480，540cm の各 3 点で計測した。
レーザーポインタから射出された光を反射させ、
試験集成材のねじり実験もラミナのねじり実験同様に
体上部に設置した目盛り入りプレートに光をあて、
そ行った。
の変位を測定した。
表1 ラミナ・集成材試験体一覧
3-2 集成材の曲げ・ねじり実験
集成材試験体名ラミナ試験体名面外曲げヤング率Ey(t/cm2) 断面形状(mm) 材長(cm)
3-2-1 試験体概要
LA-1-1∼6
140∼150
A-1
ラミナのねじり実験終
LB-1-1∼4
80∼90
LA-2-1∼6
140∼150
了後、ラミナを10層張り合
A-2
LB-2-1∼4
80∼90
わせて、集成材を作成し
LA-3-1∼6
140∼150
A-3
LB-3-1∼4
80∼90
た。接着材にはディア
600
35×82
B-1
LA-4-1∼10
ノール 35 号を使用し、硬
B-2
LA-5-1∼10
140∼150
B-3
LA-6-1∼10
化剤， Hot-p-2 号を混ぜ
C-1
LB-7-1∼10
C-2
LB-8-1∼10
80∼90
合わせ十分に攪拌した後、
C-3
LB-9-1∼10
ハケ等で塗布した。接着
12.0
8.0
例数
6.0
4.0
2.0
0.0
6.0
7.0
8.0
9.0
2
Gi (t/cm )
10.0
図5 Gi ヒストグラム
4.0
3.5
Gex (t/cm2)
T(t×cm)
3.0
2
G (t/cm )
例数
平均 7.84
標準偏差 0.75
10.0
Gi (t/cm2)
3-3 実験結果
12.0
ラミナの曲げ・ねじり実験結
10.0
果より得られた Eiy と Gi を図 4 に
8.0
示す。これより，Ey とGに相関が
ないことが分かる。また図 5，図
6.0
6はEiy，Gi をそれぞれヒストグラ
4.0
ムで表示したものである。Gi は
2.0
ばらつきが少ないが，外層ラミ
ナEiyは平均126.8，標準偏差11.3，
0.0
0.0
40.0
80.0
120.0
160.0
2
内層ラミナ Eiy は平均 73.8，標準
Eiy (t/cm )
偏差 6.7。さらに，図 7 に A-1 を
図4 Eiy - Gi 散布図
例に，実験で加えたねじりモー
12.0
メント T と各計測点におけるね
10.0
じり角 α との関係を示す。また、
平均 126.8
平均 73.8
標準偏差 11.3
標準偏差 6.7
図 8 に A-1 を例に，T を負荷した
8.0
場合の各計測点でのねじり率 θ
6.0
と各計測点xとの関係を示す。ね
4.0
じり率は各計測点においてほぼ
均等であるので、これらの数値
2.0
を平均することでねじり剛性を
0.0
求めた。
60.0
80.0
100.0 120.0 140.0 160.0
2
Ei y (t/cm )
3-4 考察
2 章での理論解と実験結果と
図6 Eiy ヒストグラム
θ
の対応を考察する。
（6）式に ai，
T=0.89(t×cm)
T=2.71(t×cm)
b 及びラミナのねじり実験から 0.00012
T=1.73(t×cm)
T=3.14(t×cm)
T=2.23(t×cm)
T=3.60(t×cm)
得られた Gi.ex を代入し得られる 0.00010
Gth=(C/J) と，集成材ねじり実験
0.00008
から得られた G ex を比較すると
図9のようになる。これをみると 0.00006
多少のばらつきはあるものの， 0.00004
良い対応を示していることが分
0.00002
かる。
0.00000
3-5 FEMによる解析
0
100
200
300
400
500
x (cm)
実験で不足している範囲の
図8 x - θ 関係(A-1)
データを補うため，ここでは有
限要素法（FEM）を用いた集成材のねじり解析を行い，前節までに得ら
れたGex ， Gthとの対応を検討する。解析対象とする梁の形状は，ねじ
り実験と同様に幅 b=8.2cm，せい h=35cm，材長 L=500cmとし，材料特
性は3次元異方性を考慮した完全弾性体で定義した。各ラミナの曲げ及
びせん断弾性係数には，実験で得られた Eiy 及び Giex を用いた。使用し
た要素は，3D Anisotropic Solid要素であり，節点数は幅方向に3，せい
方向に11,材長方向に51，ポアソン比υ=0.49とした。はりの一端を固定し
他端にねじりモーメントを加えて解析を行い，FEMによる解析値GFEMを
求めた。図10は，外層材の厚さa1=10.5cm，せん断弾性係数G1=0.08∼
800t/cm2，G2=8.0t/cm2としたとき，G1の変化による集成材のねじり剛性
の変化をみたものである。なお，図中には（6）式の結果から得られる
Gthと実験結果も併せてプロットした。 Gthと GFEM は実験値近傍に限ら
ず，全般に渡りよい対応を示しており，２章で示した理論解は各ラミナ
のせん断剛性比率に関わらずはりのねじり剛性を評価できる。
2.5
2.0
α1(L=10cm)
α2(L=100cm)
α3(L=200cm)
α4(L=300cm)
α5(L=400cm)
α6(L=500cm)
1.5
1.0
0.5
0.0
0.0
0.010
0.020
0.030
0.040
0.050
α(1/cm)
図7 α -T 関係(A-1)
10.0
9.0
8.0
Aタイプ
Bタイプ
Cタイプ
7.0
6.0
6.0
7.0
8.0
9.0
Gth (t/cm2)
10.0
図9 Gth-Gex 関係
30.0
20.0
GFEM
Gth
Gex
10.0
2
G2=8.0 (t/cm )
a1=10.5 (cm)
0.0
0.0
10.0
20.0
2
G1 (t/cm )
図10 G1 - G 関係
30.0
2.00
Gex/G2(r=0.6)
GFEM/G2(r=0.6)
G1
a1
G2
a2
G1
a1
1.50
Gth/G2(r=0.4)
12.0
Case.2
10-1
100
r =2a1/(2a1+a2)
101
102
10.0
9.0
8.0
1.00
10-1
Case.1
11.0
2
Gth/G2(r=0.6)
Gth/G2(r=0.8)
100
10-2
10-2
ar(r=0.2)
ar(r=0.4)
Gth/G2(r=0.8)
ar(r=0.6)
ar(r=0.8)
Gth/G2(r=0.6)
Gex/G2(r=0.6)
2.50
G (t/cm )
G/G2
101
Gth/G2(r=0.2)
Gth/G2(r=0.4)
G/G2
102
7.0
Gth/G2(r=0.2)
0.50
0.50
1.00
ρ=G1/G2
1.50
ρ=G1/G2
2.00
2.50
6.0
6.0
m=10の場合
7.0
8.0
9.0 10.0 11.0
GFEM (t/cm2)
12.0
図11 ρ -G/G2 関係
図12 ρ -Gth/G2 関係（0.4<ρ<2.5)
図13 GFEM - G 関係
４.集成材はりのねじり剛性評価
る。そこで，m枚のラミナで構成されたはりのねじり
前章までの実験および解析結果に基づき，本章では剛性評価式が，より一般的な形で次式のように求め
集成材のねじり剛性評価式の提示を試みる。
られると仮定する。
m
t
図11は， G1と G2の比率 ρ と，（6）式から計算さ
G = ∑k ⋅G i
(11)
i
i
h
れるねじりに関わるせん断弾性係数 Gthの関係を，外
1
層材の面積がはりの全断面積に占める割合 r (=2a 1/ ここに ki は i 層ラミナのねじり剛性がはり全体のねじ
(2a 1+a 2))をパラメータとして示したものである。なり剛性に与える影響を考慮する係数で，最外層では
お，縦軸は Gを内層材の G2で無次元化し，実験値と (10)式の 0.854 に相当する。
(11)式の妥当性を検証する
FEM解析値も併せてプロットした。はりのねじり剛性ため，10層のラミナからなる集成材に対し4.0∼12.0t/
は，内層材と外層材の各Gとその配置で決まるため， cm2 の範囲で発生させた一様乱数に応じたGi を各ラミ
ρ が１から離れるに従ってr による影響が大きくなっナに与え，(10)式から求められるG と，FEM 解析で求
ている。また， Gthは ρ=1.0付近ではGth はほぼ直線とめられるねじり剛性に対応したGFEMの関係を示したも
なった。
のが図13である。なお，ここではki はねじり中心から
ところで，
日本農林規格に基づき予測されるラミナの距離に比例するとし，k1=k10=0.854，k5=k6=1.146とし
の配置は，樹種 A 郡 1 級のラミナを外層に配し，樹種各 k i を算出した場合（Case.1）及び全ての k i を 1.0
F郡4級のラミナを内層に配した場合であり，E1=200t/ （Case.2）としたもので計算を行った。Case.1，Case.2
cm2，E2=80t/cm2 となり，E1/E2=2.5 となる。そこで，こに大きな差は見られなかった。したがって(11)式にお
れを現実に起こりうる剛性比率の最大値と見なし，
図けるki=1.0で各試験体のGを十分な精度で評価できる
11 の結果を考慮して，0.40 ＜ ρ ＜ 2.50 の範囲で ρ とといえる。
G/G2 の関係を示したものが図12である。この範囲で 5. 結論
は ρ と G/G2 はほぼ線形関係にあることから，これら 1）集成材のねじり剛性に関する理論的な展開を行
の直線の傾きを ar（各 r における傾き）とする。そし
い，ラミナの剛性を外層と内層に大別できる場合
て ar を r=0.2，0.4，0.6，0.8 の場合について線形回帰
の理論解を提示した。
すると，ar は r の関数として次式のようになる。
2）実験および有限要素法解析を行い，理論解と比較
are = 0.854 r (8)
することによりそれらの妥当性を検証した。
この ar を用い，ρ と G/G2 の関係を(1,1)を通る直線で 3）現実的に使用される集成材のねじり剛性の範囲を
表すと
考慮し，ねじり剛性評価のためのせん断弾性係数
G / G2 = are ( ρ − 1.0 ) + 1.0 (9)
を各ラミナのせん断弾性係数から評価する式を簡
となる。上式を図 12 中に実線で示した。理論解との
便な形で提示した。
<
参考文献
>
対応は良く，
集成材としての現実的な範囲でのねじり
1）R. F. Hooley，B. Madsen：Lateral Stability of Glued Laminated
剛性は(9)式を用いて近似できる。
Beams, ASCE, Vol. 90, 1964
ところで，
（9）式に（8）式及び ρ=G1 /G2 を代入し 2）長谷部薫，他：集成木材はりの横座屈解析と実験，構造工学
論文集，1992
整理すると次のようになる。
3）林知行：確率モデルによる集成加工材料の性能予測（第 1 報）
G = 0.854 rG1 + (1.0 − 0.854 r )G2 (10)
(10)式は，集成材としてのねじり剛性に関わるせん断
弾性係数Gは，外層と内層の各せん断弾性係数G1 ，G2
を 0.854r:(1-0.854r) の比率で平均することを示してい
MOE の分布，木材学会誌，35 巻，1989
4）出羽宏視：ねじりをうける非対称 3 層ばりのねじり応力およ
び剛性に関する数値解析，日本機械学会論文集（C 編），1990
5）出羽宏視：粘弾性層をもつ五層く形棒のねじり応力および制
振特性，日本機械学会論文集（A 編），1991
6）（株）日本エムエスシー：Nastran（プリポスト一体型汎用構造
解析プログラム），第 4.4 版，1995

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