z - ISHTAR

Calcolare il periodo T delle oscillazioni di un punto materiale di massa m
situato all’estremo d’una molla ideale di costante elastica K vincolata al soffitto
del laboratorio ed abbandonato nella posizione iniziale, definita dalla
coordinata z rispetto alla posizione di equilibrio, con velocità iniziale nulla.
O
kˆ
z0
z0
zeq
m
z
z
m
z0
z
z eq
z’
z

e Fel =− K ∆zkˆ per cui la risultante delle forze agenti sul

K ∆z ˆ

ˆ
punto materiale di massa m sara’ R= ( mg − K ∆z ) k
=
a (g −
)k
m
ma ∆z = z '− z0 =+
z ( zeq − z0 ) e dalla condizione iniziale di equilibrio stabile
mg
mg K ( zeq − z0 ) da cui ( zeq − z0 ) =
si avra’ =
K

FP = mgkˆ
dunque
K
mg ˆ

a=
(g − (z +
))k
m
K
quindi il moto avviene lungo l’asse z
ed e’ dato dall’equazione
K Kz + mg
d z
K
mg
)
≡ 
z = g − (z +
)= g − (
2
m
K
dt
m
K
K
K
=
g− z−g = − z
m
m
2
quindi
K

z= − z
m
dove si e’ posto
ovvero
K
ω =
m
2
K
2


z
+
ω
z=
0
0 ma
z+ z=
m
e’ l’equazione del moto armonico semplice
da
ω=
K
m
m
T = 2π
K

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