Università degli studi di Cassino e del Lazio Meridionale
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e delle Telecomunicazioni
Prova scritta di Fondamenti di
Telecomunicazioni
21 luglio 2014 – Tempo massimo: 3 ore
1. Un segnale SSB AM viene trasmesso utilizzando un sistema di comunicazione costituito dalla cascata di un amplificatore con guadagno di 20 dB e
temperatura equivalente di rumore di 300◦ C, un cavo coassiale lungo 40 m
con attenuazione di 2 dB/m, un amplificatore con guadagno di 25 dB e cifra di
rumore pari a 7 dB, e un demodulatore. Si supponga che il tramettitore abbia
a disposizione una potenza di 1 mW e che si comporti dal punto di vista del
rumore come una resistenza con temperatura equivalente di rumore pari a 20◦
C, che la banda equivalente di rumore dei due amplificatori sia di 50 kHz e che
il demodulatore sia modellabile come un dispositivo ideale.
a. Fornire la definizione di cifra di rumore e di temperatura equivalente di
rumore, evidenziando la relazione che intercorre tra queste due grandezze.
b. Calcolare la cifra di rumore del collegamento.
c. Calcolare l’SNR all’uscita del demodulatore.1
2. Un segnale analogico SSL x(t)
densità
1
3,
f (x) = 61 ,
0,
a banda 5 kHz e i cui campioni hanno
se − 2 ≤ x < 0
se 0 ≤ x < 2
altrimenti
è convertito in digitale con un sistema PCM. Si utilizza una banda di guardia di
2 kHz, un quantizzatore uniforme a 128 livelli e una codifica binaria con impulsi
rettangolari ad ampiezza pari al tempo di bit.
a. Disegnare lo schema a blocchi di un sistema PCM e descriverne il suo funzionamento, con particolare attenzione ai requisiti di banda e al rapporto
segnale–rumore di quantizzazione (SQNR).
b. Trovare il bit rate e l’SQNR del sistema.
c. Determinare la banda (al primo nullo) richiesta per la trasmissione. Trovare poi il massimo SQNR ottenibile se la banda disponibile per la trasmissione fosse di 70 kHz.
1 Si
ricordi che la costante di Boltzman è k = 1.38 × 10−23 [J/K].
1
3. La sequenza informazionale {qn }n∈Z di variabili aleatorie incorrelate a
valori equiprobabili in {1, 2, . . . , 16} viene trasmessa usando il segnale
X
x(t) = A
eπiqn /8 uT (t − nT ), T, A > 0.
n∈Z
dove T = 1 ms e A > 0.
a. Fornire le definizioni di densità spettrale di potenza e di energia; determinare poi la natura di x(t).
b. Determinare la PSD/ESD, la potenza/energia e la banda (al primo nullo)
di x(t).
c. Trovare il rate, l’efficienza in banda e l’efficienza in potenza della segnalazione.
4. Un modulatore numerico trasmette 3 bit per ogni uso di canale mediante
le seguenti forme d’onda:
(
A u√T (t) cos 2πfc t + (m − 1) π2 + π4 , se m = 1, 2, 3, 4
sm (t) = 1+ 3
√ A uT (t) cos 2πfc t + (m − 5) π , se m = 5, 6, 7, 8
2
2
dove A > 0, fc = 2 GHz e T = 10 ms. Il canale è AWGN e in ricezione si
effettua una demodulazione coerente con regola di decisione ML.
a. Trovare una base ortonormale per lo spazio di segnale e verificare che
le funzioni di base soddisfano la condizione di Nyquist. Trovare poi la
rappresentazione geometrica delle forme d’onda e descrivere le regioni di
decisione.
b. Calcolare il bit rate, l’efficienze in banda e l’efficienza in potenza.
c. Trovare il nearest neighbour union bound e la nearest neighbour approxiEb
mation per la probabilità di errore sul simbolo quando N
= 10 dB, dove
0
N0
2
Eb è l’energia media sul bit e 2 è la PSD del rumore.
2 Si
2
osservi che
/2
x e−x
√
1+x2
2π
< Q(x) <
2 /2
1 e−x
√
, ∀x
x
2π
2
> 0.
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