Rumore termico

Rumore termico
Telecomunicazioni per l’Aerospazio
P. Lombardo – DIET, Univ. di Roma “La Sapienza”
Rumore - 1
Rumore Termico: statistica
Istogramma
Volts
Il rumore ha una densità di probabilità gaussiana
Volts
Realizzazione
rumore
t
Contatore
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Rumore Termico: potenza
• Qualsiasi conduttore con resistenza R0 a temperatura T superiore allo zero assoluto
presenta ai suoi capi una tensione aleatoria dovuta all’agitazione termica degli
elettroni  la “tensione di rumore” ha ddp gaussiana con valor medio nullo e
varianza pari

2
n
 4 kTRB
K: costante di Boltzmann (1.3810-23 J/K);
R: valore resistenza (Ohm);
T: valore temperatura (Kelvin);
B: banda monolatera (Hz)
• Circuito equivalente di un resistore reale: generatore di tensione con valore n in serie ad un
resistore ideale (non rumoroso)
•generatore connesso carico R’;
R
•condizione di massimo trasferimento di potenza (R’=R);
+
-
n

R’
i
n
R  R'
2
Potenza trasferita
sulla banda B

  
P   n  R'  n  kTB
4R
 R  R' 
2
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Rumore - 3
Rumore: spettro di densità di potenza
Spettro di densità di potenza
monolatero
Spettro di densità di potenza
bilatero
Sn(f)
Snm(f)
N0/2
N0
f
f
• Lo spettro di densità di potenza disponibile del rumore termico è indipendente
dalla frequenza (rumore bianco: approx valida fino a 104 GHz)
Spettro di densità di potenza bilatero
Sn ( f ) 
N 0 kT

(W / Hz )
2
2
Spettro di densità di potenza monolatero
S nm ( f )  N 0  kT (W / Hz )
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Rumore: potenza (II)
Sn(f)
Spettro
bilatero
Spettro
monolatero
N0/2
Snm(f)
N0
f
f
B
-B
B
Sn(f)
Snm(f)
N0/2
N0
f
B
B
Pn  2B  Sn ( f )  N0 B  kTB (W )
f
B
Pn  B  Snm ( f )  N0 B  kTB (W )
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Decibels (dB)
Ampiezza (Volt)
Decibels
- 10 dB
- 7 dB
- 6 dB
- 3 dB
0 dB
3 dB
6 dB
7 dB
10 dB
20 dB
30 dB
40 dB
60 dB
66 dB
72 dB
80 dB
100 dB
120 dB
Potenza (Watt)
Rapporto di voltaggio
½:1
0,72:1
1:1
1,414:1
2:1
10:1
100:1
1.000:1
2.000:1
4.000:1
10.000:1
100.000:1
1.000.000:1
Rapporto di potenza
1/10:1
1/5 :1
¼:1
½:1
1:1
2:1
4:1
5:1
10:1
100:1
1000:1
10.000:1
1.000.000:1
4.000.000:1
16.000.000:1
108:1
1010:1
1012:1
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Rumore: potenza (III)
Densità
spettrale
k  1.38 1023 J / K   228.6 W / Hz / K
N0  k T  1.38 1023 J / K  290 K  400,2 1023 J
N0  400,2 1023W  s  400,2 1023W / Hz  4,002 1021W / Hz
 N0 dB / Hz  6  210dBW / Hz  204dBW / Hz
 N0 dBm/ Hz  204  30 dBm/ Hz  174 dBm/ Hz
B  1 KHz
 Pn  N0 B dBm  174 30 dBm  144dBm
B  1 MHz
 Pn  N0 B dBm  174 60 dBm  114dBm
B  10 MHz
 Pn  N0 B dBm  174 70 dBm  104dBm
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Rumore Termico: autocorrelazione (I)
Dominio della frequenza
Sn(f)
.5N0
Dominio del tempo
Rn()
.5N0()
f

• Il segnale varia molto rapidamente;
• Rumore bianco: buona approssimazione della realtà;
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Rumore Termico: autocorrelazione (II)
•
•
Spettro di densità di potenza uniforme in frequenza;
Autocorrelazione pari a un impulso delta di Dirac
Autocorrelazione è relativa alla predicibilità nel tempo:
dato il valore del rumore all’istante t1 quanto è predicibile il
valore del rumore all’istante t1+?
Rumore bianco: disturbo a banda larga  il
rumore varia molto rapidamente:
dal valore di rumore ad un certo istante t1 non è
possibile predire il valore di rumore all’istante
t1+.
Volts
t
Rxx
0
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 (secondi)
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Rumore Termico: autocorrelazione (III)
•
Filtraggio rumore bianco: introduce correlazione.
Sn(f)=N0/2
N0/2|H(f)|2
H(f)
Spettro densità di potenza
rumore in uscita dal filtro.
Spettro densità di potenza rumore
bianco in ingresso al filtro.
Filtro passabasso ideale
N0/2
N0/2|H(f)|2
f
-B
B
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Rumore Termico: autocorrelazione (IV)
1/B
2/B
3/B
4/B
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Rumore Termico: demodulazione I&Q
Filtro passabanda ideale
N0/2
N0/2|H(f)|2
f
B
B
Low Pass Filter
rI (t )
N0/2
f
2 cos(2f 0t   )
r
( R)
(t )
LO
-B/2
π/2
2 sin(2f 0t   )
Low Pass Filter
rQ (t )
B/2
N0/2
f
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-B/2
B/2
Rumore - 14
Figura di Rumore (I)
• La figura di rumore F (Noise Figure) caratterizza la rumorosità di un dispositivo o
di un sottosistema: in particolare misura la degradazione del rapporto
segnale/rumore tra ingresso e uscita dovuta all’aggiunta del rumore generato
dal dispositivo
Psi
Pni=kT0B
Pso=GPsi
Banda B
Guadagno G
Figura di rumore F
Psi: potenza segnale utile in ingresso;
Pni: potenza rumore in ingresso;
Pso: potenza segnale utile in uscita;
Pno: potenza rumore in uscita;
Pno=GPni+Pno
Psi Pni
F
Pso Pno
FIGURA DI
RUMORE
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Figura di Rumore (II)
• Figura di rumore definita con riferimento ad una specifica condizione in ingresso:
- resistore adattato a temperatura T0=290K:
Psi
Pni=kT0B
Pso=GPsi
Pno=GPni+P0
Pno
Psi Pno
 1
F
Pso Pni
GkT0 B
• Figura di rumore sempre 1;
• Dispositivi ideali
(non rumorosi: Pno) F=1;
•Il dispositivo rumoroso è equivalente ad un dispositivo non rumoroso
con in ingresso una sorgente a temperatura FT0 anziché T0.
Psi
Pno=(F-1)GkT0B
Pno=GkT0B+ (F-1)GkT0B=
=FGkT0B
Pni=kT0B
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+
Pso=GPsi
Banda B
Guadagno G
Sistema ideale (F=1) Pno=FGPni
Pno/G=(F-1)kT0B
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Figura di Rumore (III)
Pno=(F-1)GkT0B
Psi
Pso=GPsi
Banda B
Guadagno G
Sistema ideale (F=1) Pno=FGPni
Pno=GkT0B+ (F-1)GkT0B=
=FGkT0B
Pni=kT0B
+
Pno/G=(F-1)kT0B
•Il dispositivo rumoroso è equivalente ad un dispositivo non rumoroso
con in ingresso una sorgente a temperatura FT0 anziché T0.
Pni(eq) =FkT0B
Pno=FGkT0B
Psi
Pso=GPsi
Banda B
Guadagno G
Pni(eq) =FkT0B Sistema ideale (F=1) Pno=FGPni
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Rumore - 17

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