www.ripetizioni talenti.altervista.org COME SCOMPORRE UN POLINOMIO Dato che non esiste un metodo universale per scomporre un dato polinomio, possiamo ricorrere ad alcuni accorgimenti e procedere per tentativi, valutando il numero dei termini coinvolti. Eseguiamo quindi una successione di operazioni per riuscire a scomporre il nostro polinomio. RACCOGLIMENTO TOTALE (Da provare sempre): Trovare il MCD (MASSIMO COMUNE DIVISORE) tra tutti i termini del polinomio; dividere poi ogni termine per il MCD e scrivere i risultati in parentesi. Es: ax + ay + 2a + a = a (x + y + 2 + 1) Dove a è il MCD e (x + y +2 +1 ) è il risultato della divisione di ogni termine e il MCD. SE DEVO SCOMPORRE DI UN BINOMIO: 1) BINOMIO DIFFERENZA DI QUADRATI: 2 2 A – B = (A + B) (A – B) 2) BINOMIO SOMMA DI CUBI: 3 3 2 2 A + B = (A + B) (A – AB + B ) 3) BINOMIO DIFFERENZA DI CUBI: 3 3 2 2 A – B = (A - B) (A + AB + B ) 4) UNA SOMMA DI DUE QUADRATI A2 +B2 e quindi IRRIDUCIBILE SE DEVO SCOMPORRE DI UN TRINOMIO: 1) TRINOMIO QUADRATO DI BINOMIO: (a ±b)2 = a2 +b2 ±2ab 2) TRINOMIO PARTICOLARE DI 2° GRADO: 2 x + sx + p 2 Il coefficiente di x deve essere uguale ad 1 Il coefficiente del termine di primo grado (s) deve essere la somma di due numeri (X1+X2) Il termine di grado zero (p cioè il termine noto) deve essere il prodotto degli stessi numeri (X1*X2) www.ripetizioni talenti.altervista.org www.ripetizioni talenti.altervista.org Formula generale: x2 + sx + p = (x + x1) (x + x2) 3) UN FALSO QUADRATO IRRIDUCIBILE SCOMPOSIZIONE DI UN QUADRINOMIO: 1) RACCOGLIMENTO PARZIALE 2) QUADRINOMIO CUBO DI BINOMIO: 3 2 2 3 A + 3A B + 3AB + B = (A+B) 3 3) Una particolare DIFFERENZA DI 2 QUADRATI 2 2 2 2 2 2 Es. 9x -a +2a –1 = 9x - (a -2a +1) = 9x - (a –1) = (3x +a –1) (3x –a +1) POLINOMIO DI 6 TERMINI: 1) QUADRATO DI TRINOMIO (a +b +c)2 = a2 +b2 +c2 +2ab +2ac+ 2bc 2) RACCOGLIMENTO PARZIALE a 2 a 2, oppure a 3 a 3 REGOLA DI RUFFINI Da usare se non si riesce con i metodi precedenti! www.ripetizioni talenti.altervista.org