Esercizi

Tutoraggio Elettromagnetismo e Ottica – 2015 – 8
http://www.to.infn.it/∼nardi/Home/TutorEMO.html
58
Si consideri una lastra di vetro avente indice di rifrazione n e spessore a posta tra una sorgente
monocromatica e coerente S ed un osservatore O, come in figura.
(a) Si mostri che, se l’assorbimento da parte del vetro `e trascurabile, l’effetto
della lastra sull’onda ricevuta da O `e di aggiungere una differenza di fase
uguale a δ = ω(n − 1)a/c , senza cambiare l’ampiezza E0 dell’onda.
O
(b) Se la differenza di fase `e piccola, o perch´e a `e molto piccolo, o perch´e n `e
S
molto prossimo ad 1, si mostri che l’onda ricevuta da O pu`
o essere considerata
come una sovrapposizione dell’onda originale di ampiezza E0 , come se non
a
ci fosse alcuna lastra, con un’onda di ampiezza E0 ω(n − 1)a/c avente uno
spostamento di fase π/2. (Si trascurino le perdite per riflessione)
59
Una particella non relativistica si muove, nel piano xy, in una regione in cui esiste un campo magnetico
uniforme B in direzione z.
(a) Se l’energia cinetica al tempo t = 0 `e K0 , trovare come l’energia cinetica della particella varia in
funzione del tempo.
(b) Assumendo B0 = 1 T e che la particella sia un elettrone (massa m = 9.109 · 10−31 Kg, carica
elettrica e = 1.602 · 10−19 C), calcolare in quanto tempo la sua energia cinetica si dimezza.
60
L’indice di rifrazione dell’idrogeno gassoso `e, in condizioni standard, n = 1 + 1.400 · 10−4 per ω =
3.45 · 1015 rad/s e n = 1 + 1.547 · 10−4 per ω = 7.42 · 1015 rad/s. Supponendo che esista una sola
frequenza risonante e che l’assorbimento sia trascurabile, si calcoli questa frequenza ed il numero di
oscillatori atomici per unit`
a di volume. Si confronti con il numero di molecole per unit`
a di volume.
61
Calcolare l’angolo di deviazione δ di un fascio di luce monocromatica
che incide su un prisma con angolo di apertura α = 90◦ , in funzione
dell’angolo di incidenza β1 . Dimostrare che l’angolo di deviazione `e
minimo quando il raggio entrante e quello uscente sono simmetrici
rispetto al prisma (β1 = β2 ).
Si ricavi, inoltre, una relazione che consenta di calcolare l’indice di
rifrazione n del prisma misurando l’angolo di deviazione minima δm .
62
α
β1
δ
β2
Un foglio sottile di materiale plastico, di spessore t e con indice di rifrazione n, viene posto davanti
ad una delle fenditure di un dispositivo di Young, illuminato con luce monocromatica λ0 = 500 nm.
Si osserva allora sullo schermo uno spostamento della figura di interferenza di una distanza pari alla
larghezza di N = 2 frange, rispetto a quando non c’`e il foglio.
In un altro esperimento, lo stesso foglio viene illuminato in incidenza normale da un fascio di luce
costituito da lunghezze d’onda tra λA = 390 nm e λB = 440 nm e si osserva che mancano in riflessione
solamente le lunghezze d’onda λ1 = 395.2 nm e λ2 = 423.4 nm. Calcolare n e t.
Risultati
59. (a) K(t) = K0 e−αt con α = e4 B 2 /(3πε0 c3 m3 ); (b) 1.79 s
60. ω0 ≈ 2 · 1016 rad/s, N ≈ 3 · 1025 particelle/m3 .
q
61. δ = β1 + asin n2 − sin2 β1 − π2 , n =
62. t = 1.96 µm, n = 1.51
√
2 sin
δm
2
+
π
4
= sin δ2m + cos δ2m

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