FORMULE DI GEOMETRIA ANALITICA PIANA CIRCONFERENZA x2 + y 2 + ax + by + c = 0 6 ↔ circonferenza reale a2 + b2 > 4c s a2 b2 C −c raggio r= centro b a C = − ,− b 2 4 + 4 r r - CIRCONFERENZA DI CENTRO (x0 , y0 ) E RAGGIO r 2 2 (x − x0 ) + (y − y0 ) = r 2 ELLISSE IN FORMA CANONICA x2 a2 CASO + y2 b2 =1 CASO a>b b>a B6 rF2 B6 b b A0 Fr1 a Fr 2 A c a A A0 c B0 r F1 B0 asse maggiore asse minore c= 2a 2b asse minore √ a2 − b2 eccentricit` a ε= asse maggiore c= c a 2b 2a √ b2 − a2 eccentricit` a ε= c b IPERBOLE IN FORMA CANONICA x2 CASO a2 − y2 b2 CASO =1 x2 a2 − y2 b2 r6 F1 6 HH HH H HH H HH HH F1r A0 H a A r H - HH F 2 c HH H HH H HH H H asse maggiore c= √ asintoti = −1 HH H 2a HH H HH b H H HH HH A0 H HH rF2 c= b y=± x a c H HH 2b b y=± x a eccentricit` a ε= a - √ a2 + b2 asintoti c b PARABOLA CON ASSE PARALLELO ALL’ASSE y y = ax2 + bx + c convessa ↔ 6 a>0 vertice V = − b 2a ,− ∆ 4a V x=− asse intersezioni asse x (∆ > 0) x1,2 = r b - 2a −b ± √ ∆ 2a CONICHE IN FORMA CANONICA CONICHE NON DEGENERI x2 a2 x2 a2 − + y2 b2 y2 b2 =1 a2 + y2 b2 ellissi = ±1 = −1 iperboli coppie di rette incidenti immaginarie =0 coppie di rette incidenti reali parabole x2 − a2 = 0 coppie di rette parallele reali x2 + a2 = 0 coppie di rette parallele immaginarie ellissi immaginarie a2 + y2 =0 a2 x2 y 2 = 2px x2 CONICHE DEGENERI x2 − b2 y2 b2 x2 = 0 A asse maggiore a2 + b2 eccentricit` a ε= coppie di rette coincidenti reali H H