Le funzioni algebriche

Dati due insiemi A e B non vuoti, diciamo che è data una funzione f di A in B se
è assegnata una legge che ad ogni elemento dell’insieme A fa corrispondere
uno ed un solo elemento dell’insieme B.
RICORDA
L’insieme A si dice DOMINIO della funzione, l’insieme B si dice
CODOMINIO.
Ad ogni elemento x dell’insieme A, la funzione f fa corrispondere un elemento
f(x) detto immagine di x mediante f.
L’elemento x , tale che y = f(x) , si dice controimmagine di f(x) in A.
FUNZIONI ALGEBRICHE
FUNZIONE
COSTANTE :
retta parallela all’asse X
Tutti i valori del dominio
hanno lo stesso corrispondente
BISETTRICE 1° e 3°
QUADRANTE
Tutti i punti hanno ascisse e
ordinate uguali;
il dominio va da - ∞ a
Y=C
+ ∞;
Y=X
BISETTRICE 2° e 4°
QUADRANTE
Tutti i punti hanno ascisse e
ordinate opposte;
il dominio va da - ∞ a
+ ∞;
Y=-X
RETTA PARALLELA
ALL’ASSE Y
Non è una funzione perché
l’unico valore di X ha infiniti
corrispondenti
PARABOLA BASE
E’ una figura simmetrica
rispetto all’asse Y: a valori
opposti dell’ascissa corrisponde
la stessa ordinata.
Se a è positivo la funzione è
decrescente da - ∞ a 0, ciò vuol
dire che all’aumentare di x la y
diminuisce, mentre è crescente
da 0 a + ∞ perché al crescere di
x cresce anche y. Il punto in cui
la parabola cambia andamento
si chiama VERTICE ed è un
punto unito perché,
appartenendo all’asse di
simmetria, ha come simmetrico
se stesso.
Non è una funzione iniettiva;
il dominio va da - ∞ a
+ ∞;
il codominio da 0 a +∞ se la
concavità è verso l’alto, da 0 a ∞ se la concavità è verso il
basso
La riconosci perché la
variabile y si presenta di
primo grado e x di secondo
grado
a>0
a<0
Y=aX2
PARABOLA
TRASLATA
La riconosci perché i valori
della variabile y aumentano
o diminuiscono della stessa
costante rispetto alla
parabola base
E’ sempre una figura
simmetrica rispetto all’asse Y.
Se a è positivo la funzione è
decrescente da - ∞ a XV ,
mentre è crescente da XV a +
∞. Il VERTICE ha l’ascissa
uguale a zero e ha ordinata
uguale al valore della costante.
Il dominio va da - ∞ a
+ ∞;
il codominio da c a +∞ se la
concavità è verso l’alto, da c a ∞ se la concavità è verso il
basso
V
V
Y=aX2 + c
V ( 0, c )

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