1º COMPITO di MATEMATICA - classe 4ª A Allievo/a: ……………………………………………………………… data: 20 / 10 /2014 1) Discuti il seguente sistema al variare del parametro reale k:  4  x2  2k  2x  0   2  x  1 2) E’ data la parabola, con asse parallelo all’asse delle ascisse, di vertice V(4; 4) e avente intersezione con l’asse delle ordinate nei punti A e B, con yA = 6 e yB = 2.  in modo tale che il triangolo che ha per vertici il Determina un punto P sull’arco AVC punto A, il punto P ed il punto H, proiezione del punto C(3; 3) sull’asse y, abbia area uguale a 3) k  6 , essendo k un parametro reale. Discuti la soluzione al variare di k. 2 Disegna il grafico della funzione y  f(x)  2x . Quindi scrivi l’espressione analitica e disegna i grafici delle funzioni: a) y  f(x) 4) b) y   f(x) c) y  f( x ) d) y  f( x  1) Risolvi: a) 2x 1  2x  2x 2  5 b) 3x  33 x  12 6 8 c) 6 x  6 x 3  6 1 d) 7    3 x 1 2x 1 x 1 x 1 1     3 3 x 1 3 x x 9  8  3  9 e)  x 3 x 1 4 2  5 5) Sviluppa le seguenti espressioni, applicando le proprietà dei logaritmi: 2 1  3  a) log2   4    6)  b) ln 3a2b2  c) ln a3 ab Scrivi la seguente espressione sotto forma di un unico logaritmo: 1 ln x  ln  x  4    2 ln x2  1 2  7)  Rappresenta i grafici delle seguenti funzioni in uno stesso piano cartesiano: a) y  log2 x b) y  log2  x  2  c) y  log2 x  3