原子核の磁気能率核のスピンと磁気能率 Spin and Magnetic Moment of Nuclei • MRI(Magnetic Resonace Imaging) 磁気共鳴映像法 • NMR(Nuclear Magnetic Resonace)核磁気共鳴 • 偶-偶核(Z, Nとも偶数)の基底状態は、スピン０なので • 偶-奇核 (Z, Nの片方が偶数、もう片方が奇数)の基底状態 • 奇-奇核(Z, Nとも奇数)の基底状態は、整数のスピンを持医学診断（断層撮影、3次元画像）に応用されている。分析などに応用。磁気能率を持たない。は、半整数のスピンを持つ。磁気能率を持つ。つ。稀にスピンが０のものもある。殆ど磁気能率を持つ 1 2 原子核の磁気能率 • • 核スピンと単一粒子殻模型閉殻（Z or Nが魔法数）は安定でスピンは０ • MRI(Magnetic Resonace Imaging) 磁気共鳴映像法 • NMR(Nuclear Magnetic Resonace)核磁気共鳴 (1) 同じ種類の粒子が軌道にある→角運動量０に結合分析などに応用。 (2) 同じ種類の粒子が奇数個、同じ軌道 j にある場合 • 偶-偶核(Z, Nとも偶数)の基底状態は、スピン０なので → 合成角運動量は、 j である。 • 偶-奇核 (Z, Nの片方が偶数、もう片方が奇数)の基底状態 • 奇-奇核(Z, Nとも奇数)の基底状態は、整数のスピンを持医学診断（断層撮影、3次元画像）に応用されている。磁気能率を持たない。 • それ以外の核子このRuleは、偶-偶核のスピンが０であること、偶-奇核のスピンが半整数で、 j であることを説明。は、半整数のスピンを持つ。磁気能率を持つ。 • つ。稀にスピンが０のものもある。殆ど磁気能率を持つ 2 スピンが０でない粒子は、磁気能率（磁気モーメント）を持っている。→ MRI, NMRが可能 3 奇-奇核の核スピン奇-奇核の核スピン • 最後の奇数番目の陽子と中性子の合成角運動量 • 最後の奇数番目の陽子と中性子の合成角運動量 jp, jn のベクトル結合でスピンが決まる。 J = jp + jn jp = lp + sp , jp jp, jn のベクトル結合でスピンが決まる。 J = jp + jn + jn ! J ! | jp - jn | jp = lp + sp , jn = ln + sn jp + jn ! J ! | jp - jn | jn = ln + sn • 経験的な規則：基底状態では、この陽子と中性 • 経験的な規則：基底状態では、この陽子と中性 • 例： • 例：子の固有スピン sp と sn は平行である。子の固有スピン sp と sn は平行である。 38Clの最後の陽子（d ）と中性子（f ） 3/2 7/2 38Clの最後の陽子（d ）と中性子（f ） 3/2 7/2 jp と sp は反平行、 jn と sn は平行 jp と sp は反平行、 jn と sn は平行 → jp と jn は反平行 → J = 7/2 - 3/2 = 2 が基底状態 → jp と jn は反平行 → J = 7/2 - 3/2 = 2 が基底状態 4 奇-奇核の核スピン核、核子の磁気能率を測る単位 • 最後の奇数番目の陽子と中性子の合成角運動量 ●核磁子(Nuclear Magneton) jp, jn のベクトル結合でスピンが決まる。 J = jp + jn jp = lp + sp , jp 4 G: Gauss, T: Tesla + jn ! J ! | jp - jn | jn = ln + sn • 経験的な規則：基底状態では、この陽子と中性 ●核磁子は、電子スピンを測る単位であるBohr磁子に子の固有スピン sp と sn は平行である。比べて、質量比だけ小さい。 • 例： 38Clの最後の陽子（d ）と中性子（f ） 3/2 7/2 jp と sp は反平行、 jn と sn は平行 → jp と jn は反平行 → J = 7/2 - 3/2 = 2 が基底状態 4 5 自由な核子の磁気能率自由な核子の磁気能率 •核子は内部構造を持つ：Proton(uud), Neutron(udd) ●核子の磁気能率は、そのスピンSと g 因子により：陽子 u-quark (Q=2/3 e), d-quark(Q=-1/3 e)は、スピン1/2を持つDirac粒子（真の素粒子）である。電荷とスピ：中性子ンを持つの磁気能率を持つ。 ●核子が構造を持たない点状のDirac粒子なら、となるはず。 ●実際には、 •核子の磁気能率は、その構成要素であるクォーク ●核子は内部構造を持つ：Proton(uud), Neutron(udd) の磁気能率の和で、ほぼ表わされる。 u-quark (Q=2/3 e), d-quark(Q=-1/3 e)はスピン1/2 6 原子核の磁気能率 • 7 • • 原子核の磁気能率は、構成する核子のスピンと軌道角運動量とg因子で決まる。単一粒子殻模型と原子核の磁気能率偶-偶核の基底状態のスピンは０ → 磁気能率も０偶-奇核、奇-偶核のスピンは０でない→有限な磁気能率殻模型の予測：Schmidt限界の範囲にほぼ入っている。実測値との一致は余り良くない（バラツキが大きい） • 偶-奇核、奇-偶核のSchmidt限界陽子が奇数の場合中性子が奇数の場合 Ic : Coreのスピン, gR : Coreのg 因子純粋なCore : gR = Z / A 8 9 • • 単一粒子殻模型と原子核の磁気能率 • • 偶-偶核の基底状態のスピンは０ → 磁気能率も０偶-奇核、奇-偶核のスピンは０でない→有限な磁気能率殻模型の予測：Schmidt限界の範囲にほぼ入っている。実測値との一致は余り良くない（バラツキが大きい） • 単一粒子殻模型と原子核の磁気能率偶-偶核の基底状態のスピンは０ → 磁気能率も０偶-奇核、奇-偶核のスピンは０でない→有限な磁気能率殻模型の予測：Schmidt限界の範囲にほぼ入っている。実測値との一致は余り良くない（バラツキが大きい） • 偶-奇核、奇-偶核のSchmidt限界陽子が奇数の場合中性子が奇数の場合偶-奇核、奇-偶核のSchmidt限界陽子が奇数の場合中性子が奇数の場合 9 • • 単一粒子殻模型と原子核の磁気能率 9 • • 偶-偶核の基底状態のスピンは０ → 磁気能率も０偶-奇核、奇-偶核のスピンは０でない→有限な磁気能率殻模型の予測：Schmidt限界の範囲にほぼ入っている。実測値との一致は余り良くない（バラツキが大きい） • 単一粒子殻模型と原子核の磁気能率偶-偶核の基底状態のスピンは０ → 磁気能率も０偶-奇核、奇-偶核のスピンは０でない→有限な磁気能率殻模型の予測：Schmidt限界の範囲にほぼ入っている。実測値との一致は余り良くない（バラツキが大きい） • 偶-奇核、奇-偶核のSchmidt限界陽子が奇数の場合中性子が奇数の場合偶-奇核、奇-偶核のSchmidt限界陽子が奇数の場合中性子が奇数の場合 9 9 • Schmidt限界 • 磁気能率（量子論）角運動量の最大 z 成分を持つ波動関数を持つ状態での磁気能率演算子の期待値 Schmidt限界磁気能率（量子論）角運動量の最大 z 成分を持つ波動関数を持つ状態での磁気能率演算子の期待値 j=l+s j=l+s 磁気能率演算子 µ = "$ gl j! + ( gs ! gl ) sz %' µ N ! # & 磁気能率演算子 µ = "$ gl j! + ( gs ! gl ) sz %' µ N ! 磁気能率の期待値 # & 10 • 10 Schmidt限界 Schmidt限界磁気能率（量子論） µ = "$ gl j! + ( gs ! gl ) sz %' µ N ! 角運動量の最大 z 成分を持つ波動関数を持つ状態での磁気能率演算子の期待値磁気能率の期待値 # & j=l+s 磁気能率演算子 µ = "$ gl j! + ( gs ! gl ) sz %' µ N ! # & 磁気能率の期待値 10 11 Schmidt限界陽子：gl = 1, gs = 5.586 (自由陽子）とすると中性子：gl = 0, gs = -3.826 (自由中性子）とすると 12