Werkcollege 1

Werkcollege 1 Thermodynamica 2, 2014/2015
Opgave 1
We beschouwen een ideaal gas van N CO2 -moleculen, dat wil dus zeggen dat dat gas aan het equipartitietheorema voldoet.
a) Hoeveel vrijheidsgraden zijn er voor de translaties van het molecuul als geheel en hoeveel vrijheidsgraden zijn er voor de rotaties van het molecuul?
b) Elke vrijheidsgraad van het molecuul (translatie, rotatie of vibratie) bestaat in feite uit specifieke
translaties van de atomen in het molecuul. Hoeveel vrijheidsgraden zijn er in totaal voor een
CO2 -molecuul?
c) Hoeveel vrijheidsgraden zijn er dus voor de vibraties van een CO2 -molecuul?
d) Bepaal de interne energie per mol van het gas bij T = 1000 K.
e) Bepaal de enthalpie per mol van het gas bij T = 1000 K.
f) Bepaal de molaire warmtecapaciteit cV van het gas bij T = 2000 K.
g) Bepaal de molaire warmtecapaciteit cP van het gas bij T = 2000 K en vergelijk deze met gegevens
voor CO2 uit het boek.
Opgave 2
Toestandsfuncties.
Een toestandsfunctie is een functie f (x, y, z, · · ·) van de onafhankelijke variabelen x, y, z, · · · waarvoor
geldt dat voor een willekeurige waarde van x, y, z, · · · de functie f een eenduidige waarde heeft.
Een functie f (x, y) van twee onafhankelijke variabelen is een toestandsfunctie als geldt
∂2f
∂2f
∂f
∂x
∂y
=
of
= −1.
∂x∂y
∂y∂x
∂x y ∂y f ∂f x
We bekijken twee functies.
a) f (x, y) = xy. Ga na of of f (x, y) een toestandsfunctie is.
b) f (x, y) = y exp(x) − x exp(y). Ga na of of f (x, y) een toestandsfunctie is en bepaal de totale
differentiaal van f .
c) Verzin een functie f (x, y) die geen toestandsfunctie is.
Opgave 3
a) Schrijf de karakteristieke vergelijkingen voor dU , dH, dA en dG op voor een elektrische cel als
gesloten systeem met extra arbeidsterm Edq.
b) Schrijf alle Maxwell-relaties op die je uit deze vergelijkingen kunt afleiden.
c) Schrijf de karakteristieke vergelijkingen voor dU , dH, dA en dG op voor een elektrische cel als open
systeem met extra arbeidsterm Edq. Neem aan dat er slechts ´e´en type deeltjes in de cel aanwezig
is.
d) Schrijf nu alle Maxwell-relaties op die je uit de karakteristieke vergelijking voor de Gibbs vrije
energie kunt afleiden.
1
Opgave 4
We oefenen in deze opgave met het begrip toestandsfunctie en totale differentiaal.
Daartoe leiden we de volgende thermodynamische toestandsvergelijking af:
αµ
∂H
= 1−
CP ,
∂T V
κT
waarin drie experimenteel meetbare grootheden voorkomen.
1 ∂V
α=
de expansieco¨effici¨ent,
V ∂T P
∂T
µ=
de Joule-Thomson co¨effici¨ent,
∂P H
niet te verwarren met de chemische potentiaal en
1 ∂V
de isotherme compressibiliteit
κT = −
V ∂P T
en de al bekende
∂H
CP =
∂T P
de isobare soortelijke warmte.
Met bovenstaande uitdrukking kunnen we voor een willekeurig gesloten systeem de temperatuurafhankelijkheid van de enthalpie bij constant volume meten.
a) Beschouw de enthalpie in tegenstelling tot wat je gewend bent als functie van P en T en stel de
totale differentiaal op. Als je dat raar vindt, lees dan nog eens appendix A van de studiewijzer.
b) Differentieer het resultaat van onderdeel a) naar T bij constante V .
c) Gebruik de relaties tussen variabelen voor toestandsfuncties (Atkins: Further information 1 (ed. 7)
c.q. Appendix 2.6 (ed. 8) c.q. p. 91-31 (ed. 9)) om de parti¨ele afgeleiden in de laatste uitdrukking
van onderdeel b) om te schrijven naar de experimentele variabelen zoals boven gedefinieerd om de
bovenstaande toestandsvergelijking af te leiden.
Opgave 5
Alleen voor de echte liefhebbers vinden we nog zo’n exercitie in de afleiding van de (algemeen geldende)
thermodynamische relatie tussen CP en CV voor een gesloten systeem:
CP − CV =
α2 T V
.
κT
a) Gebruik de definitie van enthalpie H = U + P V om de parti¨ele afgeleides
in de definities van CP
.
en CV te vereenvoudigen tot parti¨ele afgeleides van de vorm ∂U
∂T
b) Gebruik de relaties tussen variabelen voor toestandsfuncties (Atkins: Further information 1 (ed. 7)
c.q. Appendix 2.6 (ed. 8) c.q. p. 91-31 (ed. 9)) om de twee parti¨ele afgeleiden van U naar T uit
∂U
het vorige onderdeel om te schrijven naar een uitdrukking met slechts ´e´en parti¨ele afgeleide ∂V
T
en α uit de vorige opgave.
c) Gebruik nogmaals de relaties tussen variabelen voor toestandsfuncties (Atkins: Further information
1 c.q. Appendix 2.6) om in de parti¨ele afgeleide van U naar V de entropie te betrekken en gebruik
vervolgens een Maxwell relatie voor de afgeleide van S naar V .
d) Gebruik de totale differentiaal van U en de kettingrelatie van Euler (Atkins: Further information
1) tussen P , V en T , alsmede de definitie van α en κT uit de vorige opgave om tot bovenstaande
thermodynamische relatie te komen.
e) Vereenvoudig de uitkomst voor het geval van een ideaal gas.
2

Download Report