KbarN Interaction and Three

サマースクール@理化学研究所（8/5 `09）
Kbar N N 核の構造と
チャンネル結合Faddeev方程式
池田陽一
(東大 / 理研)
共同研究者
佐藤透 (阪大)、鎌野寛之 (JLab)
 目次
 はじめに（研究の背景と目的）
 Kbar N 相互作用の模型
 チャンネル結合Faddeev方程式
 数値計算結果
 議論とまとめ
はじめに
なぜ、反Ｋ中間子の物理に注目したのか？？
ハドロン構造
ハドロン構造における問題児!!
(他にもたくさんいますが…)
バリオンたち（2006年現在)
ハドロンとその励起状態の性質を解明する
なぜこのような質量、スピンを持つのか？
どんな内部構造をしているのか？
どのような機構で生成されるのか？
L2I2J
Particle Data Group
http://pdg.lbl.gov/
Controversialなハドロンの共鳴状態
KN
Λ(1405)
Λ系列の第一励起状態
L(1
405)
pS
…
Λ(1405)の性質 (PDG)
 スピン・パリティ＝1/2-，ストレンジネス＝－１，アイソスピン＝０
 質量： 1406±4 MeV (Kbar N 閾値より下)
 崩壊幅 : 50±2 MeV (πΣへ崩壊)
様々な実験により、その存在は確立されている
Λ(1405)の構造はどのようなものなのか？？
ハドロンの構造：素朴な構成クォーク模型
SU(3)フレーバー対称性に基いたハドロンの分類（Gell-Mann, Zweig (1964)）
⇔ ハドロンの量子数を代表する“元素”としてクォークを導入
（valence クォーク）
valence クォークを“実体としての構成要素”と考え（構成クォーク）
調和振動子ポテンシャルなどに束縛されているものとする。
バリオンの励起状態の例
Isgur, Karl (1978), (1979); Glozman, Riska (1996)
構成クォーク模型でのΛ(1405)
p 構成クォーク模型では、
理論値は実験値より大きく出てしまう
p 構成クォーク模型だけで、
Λ(1405)を記述するのは難しそう、、、
Λ(1405)
ハドロン反応模型でのΛ(1405)
KN
(基底状態の)メソン-バリオンの散乱問題を解き、
動的に生成されるハドロン共鳴を探求
L(1
405)
pS
共鳴状態 → T行列要素（散乱振幅）のpole(極)
 Chiral Dynamics
Kaiser, Siegel, Weise
Oset, Ramos
Jido, Hyodo, Hosaka
メソン-バリオンの
分子共鳴的な描像
 Effective Hamiltonian Approach
Veit et al.
Siegel, Weise
Hamaie et al.
中間子の雲(衣)
bareなバリオン
Controversialなハドロンの共鳴状態
Λ(1405)
S=-1，I=0
Λ系列の第一励起状態
…
 構成クォーク模型では質量が大きくなる
 ＫbarＮの束縛状態? (散乱の動的過程で生成)
 Ｔ行列にΛ(1405)二つのポールが見られる？
 ストレンジネスを含む様々な反応の鍵になる
(中間子原子核/天体核など…)
鍵となるのはKbar N 相互作用！！
Taken from Jido’s talk
研究方針
Kbar N 相互作用を3体系（Kbar N N 束縛状態）から探る
Kbar N N 束縛状態
Kbar N 相互作用
非常に強い引力 ( K中間子原子、Λ(1405) )
Kbar N – πΣ 結合チャンネル
KN
Λ(1405) 共鳴状態
p KbarN 準束縛状態？
p ２つの共鳴の重ね合わせ？(Jido et al.)
L(1
405)
pS
p Kbar N 相互作用のエネルギー依存性
KNN
Kbar N N 束縛状態
Kbar N N – πΣN －πΛN 結合チャンネル
Akaishi, Yamazaki
KNN pSN(?)
pSN
KbarN 相互作用の模型
 KbarN 相互作用の模型（Weinberg-Tomozawa項）
Weinberg-Tomozawa term
F: メソン場 , B : バリオン場
Potential model (s-wave meson-baryon scattering)
Energy-independent potential
(E-indep.)
Lutz, PLB426. Ikeda, Sato, PRC76.
Fixed with SU(3) symmetry
Energy-dependent potential
(E-dep.)
Chiral unitary model
e.g., Oset, Ramos, NPA635.
 ２体系のＴ行列（散乱振幅）
Lippmann-Schwinger equation
regularize
loop integral
共鳴状態はＴ行列のポール（極）として表現される
 KbarN 相互作用の模型
Our parameters -> cutoff of dipole form factor
Fit : pS invariant mass spectrum
p-
KS+(1660)
p
L(1405)
p+
Hemingway (85)
with assumption
pS+
Viet et al. (85)
Resonance poles on KbarN-physical, pS-unphysical sheet
p E-indep. potential model : One resonance pole
p E-dep. potential model : Two resonance poles (e.g. Jido et al.)
 位相のずれ（πΣ散乱）
チャンネル結合Faddeev方程式
Faddeev方程式  3体系散乱問題の基礎方程式
 Faddeev方程式
Faddeev Equations
p W : 3-body scattering energy
p i(j) = 1, 2, 3 (Spectator particles)
p T(W)=T1(W)+T2(W)+T3(W) (T : 3-body amplitude)
p ti(W, E(pi)) : 2-body t-matrix with spectator particle i
p G0(W) : 3-body free Green’s function
 分離型ポテンシャルでのFaddeev方程式
Alt-Grassberger-Sandhas(AGS) Equations
i
i
Xij
tn
i
=
+
j
j
Xij
n
j
p Z(pi,pj;W) : Particle exchange potentials
p t(pn;W) : Isobar propagators
KbarNN-pYN coupled-channel formalism
N
N
K
N
π
N
N
K
π
N
 
 
N
π
 
 ３体系散乱振幅のポール（極）の求めかた
Fredholm kernel
Eigenvalue equation for Fredholm kernel
Formal solution for three-body amplitudes
three-body resonance pole at Wpole
Wpole = -B –iG/2
数値計算結果
 エネルギー依存性のないポテンシャル
Energy-independent potential
(E-indep.)
L(1405) pole position
束縛エネルギー： 18 MeV，崩壊幅/2 ： 19 MeV
KNN pole position
-45.2-i21.7 MeV
deeply bound state
BKpp> 2 BL*
 エネルギー依存性のあるポテンシャル
Energy-dependent potential
(E-dep.)
L(1405) pole position (KN束縛状態)
束縛エネルギー： 13 MeV，崩壊幅/2 ： 20 MeV
 Two-body scattering energy in three-body system
i
W
Ei
(Non-relativistic)
KNN pole position
Shallow bound state
BKpp～BL*
 Summary
p The strange dibaryon resonance was studied in KbarNN - pYN system.
p We constructed the model of KbarN interaction from WT term.
p We solved the Faddeev equations.
-- We found the resonance pole of strange dibaryon
on KbarNN physical and pYN unphysical sheet.
-- (-B, G) = (-45 , 43)MeV
for energy-independent KbarN interaction.
-- (-B, G) = (-14, 42) and (-71, 280)MeV
for energy-dependent KbarN interaction.
p We can expect the energy dependence of the potential can be determined
by J-PARC/E15 experiment.
 Future plan
Photo-production mechanism
reaction
This production mechanism is investigated
by LEPS and CLAS collaborations @SPring8, JLab.
Thank you very much for your attention!!
 Future plan I (pS potential)
E-indep.
E-dep.
 Model of baryon-baryon interactions
NN potential => Two-term separable potential
Attraction
Repulsive core
YN potential => One-term separable potential
I=1/2
I=3/2
Torres, Dalitz, Deloff, PLB174 (86)
 Numerical results (Pole position of strange dibaryon)
KNN physical
pSN unphysical energy plane
Martin
-74.4-i33.6
Dalitz
-62.9-i20.5
Hemingway
-45.2-i21.7
Martin
Dalitz
Hemingway
Our results
show
deeper
binding energy of

We
find
resonance
pole
of
strange
dibaryon.
FINUDA
strange dibaryon than that of the L(1405).
 The energy of strange dibaryon strongly depends on
KN interaction in I=0.
B >2B
Kpp
L*
 Comparison with other studies
p Faddeev equations -> Full dynamics of KbarNN-pYN system
p Variational approach -> pYN system is effectively included
KN interaction
Phenomenological
Chiral SU(3)
Variational Method
(B, G)
Akaishi, Yamazaki
(48, 60)MeV
Dote, Hyodo, Weise
(17-23, 40-70)MeV
Faddeev equation
(B, G)
Shevchenko et al.
(55-70, 90-110)MeV
Ikeda, Sato
(45-80, 45-75)MeV
3-body Method
In order to compare our result with DHW’s result,
we calculate the energy of strange dibaryon using cUM for KbarN amplitudes.
 K-pp system in chiral unitary approach
Energy-dependent potential
(E-dep.)
e.g., Oset, Ramos, NPA635, 99 (98)
 Two-body scattering energy in three-body system
i
W
Ei
(Non-relativistic)
K-pp pole positions
Shallow bound state
BKpp～BL*
The binding energy of the strange dibaryon is shallow in cUM.

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