6 三平方の定理 - @niftyホームページサービス

６三平方の定理
１章三平方の定理
§２三平方の定理の利用
（５時間）
正三角形 A
2a
2a
3a
B
C
2a H
a 2＋ x 2＝(2a) 2
x 2＝4a 2－a 2
x 2＝3a 2
x＝ 3a
45°の角を持つ直角三角形
A
2
B
1
C
1
1 2＋1 2＝x 2
x 2＝2
x＝ 2
60°の角を持つ直角三角形
A
3
2
B
1
C
1 2＋x 2＝2 2
x 2＝4－1
x 2＝3
x＝ 3
§２三平方の定理の利用
《例題２》
AH＝x cmとすると、
x 2＋7 2＝9 2
2
2
2
x
＝9
－7
O
x 2＝32
x は正の数だから、
9
7
32
x
＝
x
A
B
H
＝　4 2
したがって、
AB＝2AH
＝　2 4 2
＝　8 2 (cm)
《P134 解答 ④》
O
A
H
B
《地球の回転》
C
A
x H
O
B
∠OCH＝∠AOC＝30º
AO＝CO＝6370 (km)
CH＝x kmとすると、
3
6370 : x＝
2 : 2 x＝6370 3
2 x≒11030
x≒5515
よって、
速さ＝11030×3.14÷24
＝34634.2÷24
≒1443 (km/時)
《地球の回転》
C
A
xH
O
B
CH＝x kmとすると、
6370 : x＝2 : 1
2 x＝6370
x≒3185
よって、
速さ＝6370×3.14÷24
∠OCH＝∠AOC＝60º
AO＝CO＝6370 (km)
＝20001.8÷24
≒833 (km/時)
《例題３ (1) 》
y
B
7
5
2
O
２点間の距離
A(1 , 2)
B(8 , 7)
5
A
7
1
△AHB で、
∠AHB＝90º
H
5
8
10
x
AH＝8－1＝7
HB＝7－2＝5
だから、三平方
の定理によって、
2
2
AB ＝7 ＋5
＝74
AB＝ 74
2
《例題３ (2) 》
２点間の距離
8
C(－5 , 8)
D(7 , 3)
C
y
5
K
-5
△CKD で、
∠CKD＝90º
5
3
O
12
KD＝7-(-5)＝12
KC＝3－8＝－5
D
5
7
x
だから、三平方
の定理によって、
2
2
CD ＝12 ＋(-5)
＝169
CD＝ 13
2
《P135 解答 ⑤》
(1
)
(2
)
(3
)
(4
)
《例題４》
D
C
B
A
3
E
H
6
F
2
G
△AEG で、
∠AEG＝90º だから、
2
2
2
････①
AG ＝AE ＋EG
また、△EFG で、
∠EFG＝90º だから、
2
2
2
････②
EG ＝EF ＋FG
①、②から、
2
2
2
AG ＝AE ＋EF ＋FG
2
2
2
＝3 ＋6 ＋2
＝49
したがって、
AG＝ 49
＝7 (cm)
2
《P136 解答 ⑥》
D
C
B
A
G
H
E
F
《P136 解答 ⑦》
(1
)
(2
)
《P136 解答 ⑧》
《例題５》
△OAH で、
∠OHA＝90º だから、
O
OH 2＝OA 2－AH 2
ここで、
9
D
C
H
A
6
B
角錐の体積
1
＝―×(底面積)×(高
さ)
3
1 2
＝―×6 × 3 7
3
3
(cm
)
＝　36 7
OA＝9 cm
1
AH＝―AC
2
1
＝―× 2 AB
2
＝　3 2 cm
よって、
OH 2＝9 2－ (3 2 )
＝63
したがって、
OH＝ 3 7 (cm)
2
《P137 解答 ⑨》
O
D
A
C
M
B
《問題２》
右図の正四角錐の底面 BCDE は、
一辺が 6 cm の正方形で、他の辺は
すべて 9 cm である。
(1)正四角錐の高さ AO を求めよ。 
(2)正四角錐の体積を求めよ。
【解答】






《問題３》


右の図のように、AB＝8cm,

AD＝7cm, AE＝4cm の直方体


ABCD-EFGH がある。頂点 A から、 


辺 CD, GH, EF 上をこの順に通って、

頂点 B までたるまないようにひもを
巻き付け、ひもの長さが最小になるようにする。
ひもが辺 CD, GH と交わる点をそれぞれ P, Q とす
るとき、次の各問いに答えよ。
(1)ひもが通る線を次の展開図にかき、AP：PQ を最
も簡単な整数の比で答えよ。
 

(2)右の直方体における線分 AQ
の長さを求めよ。



《問題４》

半径 2 cm の円を底面とする高さ 3πcm
の円柱を考える。この円柱の上の底面と下
の底面の周上にそれぞれ点 P と点 Q を、
直線 PQ が底面に垂直になるようにとる。
図のように、点 P から円柱の側面に沿って

糸を巻くように曲線を描いて点 Q にいたる経路を考
えるとき、その最短の長さを求めよ。
【解答】
《問題５》




図は、辺 AB の長さが 2 cm の
長方形 ABCD の 3 辺に円O が接

していて、円O と辺 BC の接点を



R、点 C から円O に引いたもう
一本の接線と円O の接点を Q、この接線の延長が辺
AD と交わる点を P としたものである。
今、∠BCP=∠DCP であったとして、次の各問いに
答えよ。
(1)PC の長さを求めよ。
(2)∠ROP の大きさを求めよ。
(3)PQ の長さを求めよ。
(4)図の斜線部分の面積を求めよ。
END

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