魔方陣講義第９回ずらし法目次ずらし法はいかなるときに可能か？３方陣種では？４方陣種では？７方陣種では？ずらし法が可能な条件は？ずらし法はいかなるときに可能か？魔方陣講義第８回で解説した種の作成方法をずらし法と名付ける。ずらし法は何方陣種でも可能なのだろうか。下の図を見ればわかるように３方陣ではずらし法では特殊種を作成することができない。しかし、工夫すれば非特殊種は作成できる。先頭に真ん中の数字を持ってくればよい。次に一番最後に真ん中の数字を持ってきて逆ずらしを行うともう１つ種ができる。 0 2 1 1 0 2 2 1 0 1 0 2 2 1 0 0 2 1 2 0 1 0 1 2 1 2 0 しかも、それらは互いに直交していて魔方陣を作成することができる。 1 0 2 2 0 1 2 0 1 2 0 1 0 1 2 1 2 0 12 20 01 00 11 22 21 02 10 6 1 8 7 2 5 9 3 4 ４方陣種は作れるか？下の図を見ればわかるように１ずらしではだめである。また、２ずらしでもだめである。 0 3 2 1 1 0 3 2 2 1 0 3 3 2 1 0 0 2 0 2 1 3 1 3 2 0 2 0 3 1 3 1 つまり４方陣種はいかなる工夫をしてもずらし法では作れないのだろうか。では６方陣ではどうか？１ずらしでも２ずらしでもだめである。３ずらしは逆２ずらしと同じでだめである。４ずらしは逆１ずらしでだめである。 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 5 0 1 2 3 4 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 2 3 4 5 0 1 3 4 5 0 1 2 0 1 2 3 4 5 2 3 4 5 0 1 4 5 0 1 2 3 1 2 3 4 5 0 2 3 4 5 0 1 ７方陣種はどうか２ずらしでも３ずらしなどで可でしかもそれらは互いに直交する。しかも、完全種（対角線だけでなくすべての斜め行の合計が同じになる種）であるためそれらから生産した魔方陣は完全方陣である。 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 5 6 0 1 2 3 4 4 5 6 0 1 2 3 3 4 5 6 0 1 2 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 5 6 0 1 2 3 4 6 0 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 0 1 4 5 6 0 1 2 3 6 0 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 0 1 3 4 5 6 0 1 2 完全方陣 1 9 17 25 33 41 49 40 48 7 8 16 24 32 23 31 39 47 6 14 15 13 21 22 30 38 46 5 45 4 12 20 28 29 37 35 36 44 3 11 19 27 18 26 34 42 43 2 10 ずらし法が可能な条件は？４方陣、６方陣で不可か？５方陣、７方陣で可でしかも完全種だった。ならば偶数は不可だが、奇数で可と判断していいだろうか。続く