日程計画 (scheduling) 大規模なプロジェクトの日程を計画し、その進行 を管理する手法。 ◎ＰＥＲＴ (program evaluation and review technique) PERT/time PERT/cost PERT/manpower ◎ＣＰＭ (critical path method) ◎ガント・チャート (Gantt chart) ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ ネットワーク・ダイアグラム 作業(activity)：→で表す(長さは関係ない) 結合点(node)：○で表す １ 作業 ２ ３ ノードは作業の開始点(始点)と終了点(終点)を表している ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ ネットワーク・ダイアグラム 作業Ａは、作業Ｂの先行作業 作業Ｂは、作業Ａの後続作業 １ Ａ ２ ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ Ｂ ３ ダミー作業(dummy activity) 以下のような場合はダミー作業を利用する。 Ａ １ ２ Ｂ 原則として、作業番号は左から右、上から下の順で付ける。 Ａ １ ３ Ｂ ダミー作業 ２ ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ ＣＰＭの手順 ①最早結合点時刻(earliest node time)を求める 作業を最も早く開始出来る時刻：最大値 ②最遅結合点時刻(latest node time)を求める 作業が遅くとも終了していなければならない時刻：最小値 ③各結合点で、最早結合点時刻と最遅結合点 時刻が等しい作業のつながりがクリティカル パス。⇒ 日程に余裕のない作業 ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 例題（作業表） 作業 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ 期間 先行作業 後続作業 ２ なし Ｂ，Ｃ，Ｄ ２ Ａ Ｅ ２ Ａ Ｆ ３ Ａ Ｇ ２ Ｂ Ｇ １ Ｃ Ｈ １ Ｄ，Ｅ Ｈ ２ Ｆ，Ｇ なし ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 例題(ネットワーク) ２ ２ １ Ａ ３ Ｂ ２ Ｅ２ ３ Ｄ １ Ｇ ５ ２ Ｃ １ Ｆ ４ ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ ６ ２ Ｈ ７ 例題（最早結合点時刻） 0 ２ ２ １ Ａ ３ Ｂ ２ Ｅ２ ３ Ｄ １ Ｇ ５ ２ Ｃ ６ ２ Ｈ ７ １ Ｆ ４ ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 最早結合点時刻 最遅結合点時刻 例題(最早結合点時刻の算出) ５＋３ と ７＋２ の最大値 0＋２ 5 0 2 ３ ２ Ａ 7 ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ ２ 9 例題（最早結合点時刻） 4 0 2 ２ １ Ａ ２ ３ Ｂ ２ 6 Ｅ２ ３ Ｄ 7 １ Ｇ ５ ２ Ｃ １ Ｆ ４ 4 ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ ６ 9 ２ Ｈ ７ 例題（最遅結合点時刻） 4 0 2 ２ １ Ａ ２ ３ Ｂ ２ 6 Ｅ２ ３ Ｄ 7 １ Ｇ ５ ２ Ｃ １ Ｆ ４ 4 ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ ６ ２ Ｈ 9 9 ７ 例題(最遅結合点時刻の算出) ４－２ と ６－３ の最小値 4 ２ 2 ３ ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 6 例題（最遅結合点時刻） 同じ値 0 0 ２ １ Ａ 2 2 ２ ２ 同じ値 4 4 ３ Ｂ 6 6 ５ Ｅ２ ３ Ｄ ２ Ｃ １ Ｇ 7 7 ６ ２ Ｈ 9 9 ７ １ Ｆ ４ 所要期間は９ 4 6 ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 例題（クリティカル・パス） 最早結合点時刻と最遅結合点時刻が等しい作業を結ぶ ⇒ ＣＰ 0 0 ２ １ Ａ 2 2 ２ ２ 4 4 ３ Ｂ 6 6 ５ Ｅ２ ３ Ｄ ２ Ｃ １ Ｇ 7 7 ６ ２ Ｈ 9 9 ７ １ Ｆ ４ 所要期間は９ 4 6 ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 例題（作業表） 作業 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ 期間 先行作業 後続作業 ２ なし Ｂ，Ｃ，Ｄ ２ Ａ Ｅ ２ Ａ Ｆ ３ Ａ Ｇ ２ Ｂ Ｇ １ Ｃ Ｈ １ Ｄ，Ｅ Ｈ ２ Ｆ，Ｇ なし ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ ガント・チャート １ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ ２ ３ ４ ５ ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ ６ ７ ８ ９ 期間の見積り 実際のプロジェクトでは、各作業の所要 期間はランダムに変化する。即ち、各作業 の所要期間を確率的な値として扱う。 確率的な時間見積り(probabilistic time estimates)では、 各作業の所要期間を、 楽観値(最短期間)、最可能値(最も起こり 得る期間)、および悲観値(最長期間)の３ 点で見積る。 ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ ３点見積り(three time estimates) ベータ分布を仮定し、 楽観値：ａ 最可能値：ｍ 平均値 = ａ＋４ｍ＋ｂ ６ 分 散= ｂｰａ ６ 悲観値：ｂ とすると、 確 率 ベータ分布 ２ 作業時間 ａ ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ ｍ平 均 値 ｂ 計画の変更(updating) ４日経過後に、日程の変更があった 作業 期間 先行作業 後続作業 進行状況 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ２ ２ ２ ３ なし Ａ Ａ Ａ Ｂ,Ｃ,Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ 完了 完了 完了 進行中 Ｅ Ｆ ２ １ Ｂ Ｃ Ｇ Ｈ 未着手 未着手 有 有 Ｇ Ｈ １ ２ Ｄ，Ｅ Ｆ，Ｇ Ｈ なし 未着手 未着手 有 ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 変更 計画の変更 ４日経過後に、日程の変更があった ３ Ｂ ２ Ｅ２ １ Ｄ １ Ｇ ５ １ Ｆ Ｃ ４ ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ ６ ２ Ｈ ７ 計画の変更 ４日経過後に、日程の変更があった 4 ３ 2 Ｂ ２ 6 Ｅ２ １ Ｄ 7 １ Ｇ ５ ６ 9 ２ Ｈ ７ １ Ｆ Ｃ ４ 4 ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 通常、計画を変更する とＣＰは異なったものと なる 期間短縮の要請 8 8 0 0 ０ ３ Ａ 3 ２ 10 ５ 3 Ｂ 11 Ｄ １ Ｃ 18 18 ３ ７ Ｅ 25 25 ４ 期間の25日を20日に短縮したい ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 標準時間・特急時間 標準時間：普通の状態で作業を実施したとき要する時間 特急時間：可能な限り急がせて作業を実施したとき要する時間 そのときの費用 費用 標準費用、特急費用 特急費用 費用勾配＝ 特急費用－標準費用 標準時間－特急時間 標準費用 特急時間 標準時間 所 要 時 間 費用勾配：期間を１日短縮するために必要な費用の増加分 費用勾配の一番小さな作業に着目することにより、付加的コストを最小に するプロジェクトの日程計画や、限られた予算内での効率的なプロジェクト の期間短縮などを検討する。 ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 期間の短縮 作業 標準時間 特急時間 特急費用 標準費用 費用勾配 Ａ ３ ３ １３５ １３５ ∞ Ｂ ５ ３ ２２８ ２１４ ７ Ｃ １１ ９ ４１ ２９ ６ Ｄ １０ ７ １１９ １０７ ４ Ｅ ７ ５ １１３ ９７ ８ 標準時間＝特急時間の作業は短縮不可能 ⇒ 費用勾配は∞とする ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 期間短縮① 8 8 0 0 ０ ∞ ３ Ａ ４ ７ 3 ２ 10 18 ５ 3 18 Ｂ 11 Ｄ １ ３ Ｃ ６ ８ ７ Ｅ 25 25 ４ 総費用=135＋214＋29＋107＋97 =582 (25日) ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 期間短縮② 8 8 0 0 ０ ∞ ３ Ａ ４ ７ 3 18 ２ ５ ７ 3 18 Ｂ 11 Ｄ １ ３ Ｃ ６ ８ ７ Ｅ 25 25 ４ 最小の費用勾配を持ち、しかもクリティカルな作業を短縮する ⇒ 作業Ｄを可能な限り短縮する（Ｄは10ｰ7=3日短縮可能） 総費用は4×3=12増加し、582＋12=594となる （22日） ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 期間短縮③ 変化する 8 8 0 0 ０ ∞ ３ Ａ ４ ７ 3 15 ２ ５ ７ 3 15 Ｂ 11 Ｄ １ ３ Ｃ ６ ８ ７ Ｅ 22 22 ４ 次に、費用勾配の小さい作業Ｂを短縮する（ＣはＣＰでない） ⇒ 作業 Ｂは5ｰ3=2日短縮可能 特急日数 しかし、作業Ｃが11日かかるので、11ｰ7ｰ3=1日しか短縮不可能 ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ したがって、総費用＝ 594＋7×1=601 （21日） 期間短縮④ 変化する 7 7 0 0 ０ ∞ ３ Ａ ４ ７ 3 14 ２ ４ ７ 3 14 Ｂ 11 Ｄ １ ３ Ｃ ６ ８ ７ Ｅ ＣＰが２通りできた 即ち、Ａ→Ｂ→Ｄ→Ｅ と Ａ→Ｃ→Ｅ ©ＡＴＳＵＴＯ ＮＩＳＨＩＯ 21 21 ４ 期間短縮⑤ 変化する 7 7 ４ ７ 20 0 ∞ 3 14 ２ ７ 14 ８ 20 0 3 ４ Ｄ ３ Ｂ 11 6 ４ ０ Ａ １ ３ Ｅ Ｃ ６ あと１日短縮するために、作業ＢとＣを同時に１日短縮すると 総費用は （7＋6）=13 増加する したがって、作業Ｅを1日短縮した方が有利である ＮＩＳＨＩＯ 総費用=601＋8＝609 ©ＡＴＳＵＴＯ （20日）
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