第2日目第4時限の学習目標

第３日目第２時限の学習目標
 平均値の差の検定について学ぶ(続
き）。
（１）分散が等しい時の平均値の差
の
検定方法
（２）分散が異なる時の、平均値の
差
の検定の是非
平均値の差の検定（３７）
分散が等しい時の、平均値の差の検定の手順（１）
 両群での分散が等しいとみなされる場合は、つ
ぎの t-統計量と対応する自由度を計算する。す
なわち、
t 
N x N y ( N x  N y  2)
X Y
NxS  N yS
2
x
2
y
また、自由度は、
  N x  N y  2.
Nx  Ny
,
平均値の差の検定（３８）
分散が等しい時の、平均値の差の検定の手順（２）
 t-統計量を計算し、自由度を計算し
たら、授業中に指定された危険率に
対応する「分散が等しいときの t-検
定の危険率と棄却点の値」を見る。
すなわち、
平均値の差の検定（３９）
分散が等しい時の、平均値の差の検定の手順（３）
 標本での t-値がこの棄却点の値
  0.05  t18 (0.025/ 2)  2.4450,
*
(  0.01 t18 (0.005/ 2)  3.1966)
*
未満ならば、等平均仮説を採択する。この
場合、平均値の差がないことを意味する。
平均値の差の検定（４０）
分散が等しい時の、平均値の差の検定の手順（４）
 一方、授業中に指定された危険率に対応する
「分散が等しいときの t-検定の危険率と棄却点
の値」を見て、標本での t-値がこの棄却点の値
  0.05  t18 (0.025/ 2)  2.4450,
*
(  0.01 t18 (0.005/ 2)  3.1966)
*
以上ならば、等平均仮説を棄却する。この
場合、両群の平均値に差があることを意味す
る。
平均値の差の検定（４１）
分散が異なる時の、平均値の差の検定の是非（１）
 両群の分散が異なるとみなされる
場合は、べーレンス・フィッ
シャー問題と呼ばれており、
 そのような場合に平均値の差の検
定を行うこと自体に無理があると
言われている。
平均値の差の検定（４２）
分散が異なる時の、平均値の差の検定の是非（２）
 また、この場合、F-統計量と t’-統
計量は互いに独立ではないので、
２つの検定を続けて行う場合の全
体としての危険率の計算は困難で
ある。
 ただし、t’ 検定では、次善の策と
して、等分散仮説が成り立つ時と
同様に、α/2％の危険率で行うこ
平均値の差の検定（４３）
分散が異なる時の平均値の差の検定の手順（１）
 両群での分散が異なるとみなされる場合は、つ
ぎの t-統計量と対応する自由度を計算する。す
なわち、
X Y
t' 
, Wx  Wy
ここで、
2
x
Uy
S y2
Ux
S
Wx 

, Wy 

.
N x N x 1
N y N y 1
平均値の差の検定（４４）
分散が異なる時の平均値の差の検定の手順（２）
 つぎに、この場合の t’-分布の自由度は、いろいろ
な方法があるが、ここでは、その中で SAS が標準
として用いているところの
（b) Satterthwaite (1946) の方法による自由
度を計算すること、すなわち：

(Wx  Wy )
2
2
 Wx2   Wy 


  
 N 1 
N

1
 x   y 
.　平均値の差の検定（４５）
平均値の差の検定の一連の手順（１）
 平均値の差の検定の一連の手順は、つぎのとお
り：
（１）最初に、分散の等質性の検定を行う。
（２）その結果、両群の分散が等しいと見な
さ
れる場合は、 t の値を計算する。
（３）もし、両群の分散が等しいとみなせな
い
場合は、 t’ の値を計算する。
平均値の差の検定（４６）
平均値の差の検定の一連の手順（２）
 平均値の差の検定に先立つ、分散の等質性の検
定を行うには、
（１）2組の標本の平均を、それぞれ求める。
（２）2組の標本の分散を、それぞれ求める。
（３）分散の等質性検定のための F-統計量を
計算する（標本数が等しい時、簡単）。
（４）分散の等質性検定と平均値の差の検定
を逐
次的に行う場合、一連の検定の全体的危
険
率に対応する棄却点の値と、上の F-値を
平均値の差の検定（４7）
平均値の差の検定の一連の手順（３）
 平均値の差の検定に先立つ、分散の等質性に関
する F 検定では、両検定の一連の全体的危険率
をコントロールした危険率で検定を行う。
 分散の等質性の検定では、
（１）分散の等質性が採択された時は、平均
値の
差の検定時にも、両検定の一連の全体的
危
険率をコントロールした危険率で検定を
行う。
（２）分散の等質性が棄却された時は、平均
演習７（１）
 ２群の平均値の差の検定を行う。
 授業での演習のサンプル数は両群共、１０と
する。
 以下の演習７のデータセットのうち、演習６で
使った群がX群に入っている方のデータセット
を選ぶこと。
 （データセット１）：
X群：４１，２４，２０，２１，１５，２６
，１９，２３，４０，２６
Y群：１０，４６，２６，１２，５７，１８
演習７（２）
 ２群の平均値の差の検定を行う。
 授業での演習のサンプル数は両群共、１０と
する。
 以下の演習７のデータのうち、演習６で使った
方を X群とし、演習６では使わなかったもう一
方のデータを Y群のデータとして用いよ。
 （データセット２）：
X群：３８，２４，１５，２６，１０，２２
，１４，２９，３７，２９
Y群：２５，４６，４５，１２，４６，２７

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