第2日目第4時限の学習目標

第3日目第2時限の学習目標
 平均値の差の検定について学ぶ(続
き)。
(1)分散が等しい時の平均値の差
の
検定方法
(2)分散が異なる時の、平均値の
差
の検定の是非
平均値の差の検定(37)
分散が等しい時の、平均値の差の検定の手順(1)
 両群での分散が等しいとみなされる場合は、つ
ぎの t-統計量と対応する自由度を計算する。す
なわち、
t 
N x N y ( N x  N y  2)
X Y
NxS  N yS
2
x
2
y
また、自由度は、
  N x  N y  2.
Nx  Ny
,
平均値の差の検定(38)
分散が等しい時の、平均値の差の検定の手順(2)
 t-統計量を計算し、自由度を計算し
たら、授業中に指定された危険率に
対応する「分散が等しいときの t-検
定の危険率と棄却点の値」を見る。
すなわち、
平均値の差の検定(39)
分散が等しい時の、平均値の差の検定の手順(3)
 標本での t-値がこの棄却点の値
  0.05  t18 (0.025/ 2)  2.4450,
*
(  0.01 t18 (0.005/ 2)  3.1966)
*
未満ならば、等平均仮説を採択する。この
場合、平均値の差がないことを意味する。
平均値の差の検定(40)
分散が等しい時の、平均値の差の検定の手順(4)
 一方、授業中に指定された危険率に対応する
「分散が等しいときの t-検定の危険率と棄却点
の値」を見て、標本での t-値がこの棄却点の値
  0.05  t18 (0.025/ 2)  2.4450,
*
(  0.01 t18 (0.005/ 2)  3.1966)
*
以上ならば、等平均仮説を棄却する。この
場合、両群の平均値に差があることを意味す
る。
平均値の差の検定(41)
分散が異なる時の、平均値の差の検定の是非(1)
 両群の分散が異なるとみなされる
場合は、べーレンス・フィッ
シャー問題と呼ばれており、
 そのような場合に平均値の差の検
定を行うこと自体に無理があると
言われている。
平均値の差の検定(42)
分散が異なる時の、平均値の差の検定の是非(2)
 また、この場合、F-統計量と t’-統
計量は互いに独立ではないので、
2つの検定を続けて行う場合の全
体としての危険率の計算は困難で
あり、
 t’ 検定では、危険率のコントロー
ルは行わず、次善の策として、
α%の危険率で行うこととする。
平均値の差の検定(43)
分散が異なる時の平均値の差の検定の手順(1)
 両群での分散が異なるとみなされる場合は、つ
ぎの t-統計量と対応する自由度を計算する。す
なわち、
X Y
t' 
, Wx  Wy
ここで、
2
x
Uy
S y2
Ux
S
Wx 

, Wy 

.
N x N x 1
N y N y 1
平均値の差の検定(44)
分散が異なる時の平均値の差の検定の手順(2)
 つぎに、この場合の t’-分布の自由度は、いろいろ
な方法があるが、ここでは、その中で SAS が標準
として用いているところの
(b) Satterthwaite (1946) の方法による自由
度を計算すること、すなわち:

(Wx  Wy )
2
2
 Wx2   Wy 


  
 N 1 
N

1
 x   y 
. 平均値の差の検定(45)
平均値の差の検定の一連の手順(1)
 平均値の差の検定の一連の手順は、つぎのとお
り:
(1)最初に、分散の等質性の検定を行う。
(2)その結果、両群の分散が等しいと見な
さ
れる場合は、 t の値を計算する。
(3)もし、両群の分散が等しいとみなせな
い
場合は、 t’ の値を計算する。
平均値の差の検定(46)
平均値の差の検定の一連の手順(2)
 平均値の差の検定に先立つ、分散の等質性の検
定を行うには、
(1)2組の標本の平均を、それぞれ求める。
(2)2組の標本の分散を、それぞれ求める。
(3)分散の等質性検定のための F-統計量を
計算する(標本数が等しい時、簡単)。
(4)分散の等質性検定と平均値の差の検定
を逐
次的に行う場合、一連の検定の全体的危
険
率に対応する棄却点の値と、上の F-値を
平均値の差の検定(47)
平均値の差の検定の一連の手順(3)
 平均値の差の検定に先立つ、分散の等質性に関
する F 検定では、両検定の一連の全体的危険率
をコントロールした危険率で検定を行う。
 分散の等質性の検定では、
(1)分散の等質性が採択された時は、平均
値の
差の検定時にも、両検定の一連の全体的
危
険率をコントロールした危険率で検定を
行う。
(2)分散の等質性が棄却された時は、平均
演習7(1)
 2群の平均値の差の検定を行う。
 授業での演習のサンプル数は両群共、10 と
する。
 以下の演習7のデータセットのうち、演習6で
使った群がX群に入っている方のデータセット
を選ぶこと。
 (データセット1):
X群: 41,24,20,21,15,26
,19,23,40,26
Y群: 10,46,26,12,57,18
演習7(2)
 2群の平均値の差の検定を行う。
 授業での演習のサンプル数は両群共、10 と
する。
 以下の演習7のデータのうち、演習6で使った
方を X群とし、演習6では使わなかったもう一
方のデータを Y群のデータとして用いよ。
 (データセット2):
X群: 38,24,15,26,10,22
,14,29,37,29
Y群: 25,46,45,12,46,27