数学のかたち
芳賀の定理
早苗 雅史
1
オリガミクスと数学教育
• 元筑波大学教授 芳賀和夫氏
• １９９４年１１月第２回折り紙科学国際会議
• 四角い紙には「数理の不思議」がかくされて
いる
• 利点
– 紙という具体物を用いること
– 結果の不思議さから興味・関心が高まりやすい
– 創造的な活動ができること
2
芳賀の第1定理
FはABの3等分点である
• △DEIは 3：4：5 の直角三角形
• FはABの8等分点
3
芳賀の第1定理
AD  a
2
a
2
2

DI

(
a

DI)
 2
 
3
 DI  a
8
a a 3
AF:  : a
2 2 8
2
 AF  a
3
4
芳賀の第2定理
FはABの3等分点である
• △CDEは 1：2： 5 の直角三
角形
5
芳賀の第3定理
AD  a
2
a
2
2

AF

FE
 2
 
2
2
a
a

2
 2   AF   a  x  2 
 


2
 AF  a
3
2
CGで重なることの
証明が必要
5
a
2
2
 2   a  CE  CF  2 a
 
a
5
ED:CD: CE  : a :
a  1: 2: 5
6
2
2
芳賀の第3定理
FはABの3等分点である
• IEはIFの6等分点である
• BHはBCの 4/9
7
芳賀の第3定理
AD  a
a
a  AF: a  CH  : AF
2
(a  AF)2  (a  CH)2  CH2
2
 AF  a
3
5
CH  a
9
8

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