量子力学 A 演習レポート 2015 年 1 月 8 日レポート提出について提出期限 2015 年 1 月 30 日午後 5 時提出方法物理教室 (理学部 5 号館)534 号室前の封筒に入れる注意 • 氏名、学籍番号を必ず書くこと。書かれていないと採点の対象になりません。 • まれに、封筒から他人のレポートを抜き取って自分の名前を書いて出す等の事故があるそうです。氏名、学籍番号はペン書きして、そのような事故から身を守ってください。 • 採点時に記入する内容と区別がつくよう、回答は必ず黒の鉛筆またはペンで書いてください。 1 問題 1 通常の食糧 (乾燥状態) では、質量 1g あたりの摂取カロリーは 4Kcal 程度である (炭水化物とタンパク質の場合、脂肪では 9Kcal / 1g)。炭水化物の場合、炭素原子一個当たり化学反応で取り出せるエネルギーを評価せよ。これを光子換算して波長を求めよ。 2 問題 2 一次元波動関数において、 (1)(a) ポテンシャルが有限値である場合、(b) 無限高さの障壁に囲まれている場合、(c) δ関数のポテンシャルが存在する場合のそれぞれについて、妥当な境界条件はどういうものか議論せよ。 (2) δ関数ポテンシャル V (x) = −αδ(x), α > 0 が存在する場合の Schrodinger 方程式を解け。 3 問題 3 ヘキサトリエン (CH2 = CH − CH = CH − CH = CH2 ) は、C − C の間隔が 140pm、結合角が 120◦ であり、両端に C − C の間隔の半分づつを加えると、L ∼ 727pm の長さがある。長さ 727pm の一次元箱型ポテンシャルに 6 個の電子が (２個が同じエネルギー準位に入れるので)3 番目の準位まで電子が詰まっている。この系のエネルギー準位を求めよ。3 番目の準位から 4 番目の準位に上がる時のエネルギーギャップと、このギャップに相当する吸収光の波長 (λ = hc/∆E) を計算せよ。なお、実験値は 247nm である。 1