Resonant Monopole Oscillation in the Bose

反核子のオフシェルエネルギーでの振舞いおよび
ガモフテーラー和則における中間子生成強度
丸山智幸、日本大学・生物資源科学部
相対論的平均場（RMF）模型 → 小さい有効質量
→ 低いNN-bar対生成スレシュホールド・エネルギー
低エネルギー現象を良く説明する
⇔ N-bar 実験と矛盾
相対論的HF（RHF)の立場からの検証
§1 和則(Sum-Rule)と相対論的平均場（RMF）模型
R( )   i O 0    E 0  Ei 
2
応答関数
i
和則

 dR( )   i O 0
  0 O  i i O 0  0 O O 0
i
0
電子準弾性散乱
2
クーロン和則
i
電磁カレント
O  J 0 (q),

 dR ( )  Z
L
0
GT巨大共鳴
IFF和則
Q   y  ,

 dR
GT
( )  Q Q  Q Q  2( N  Z )
0
実験値＜理論値
⇒
核子以外の自由度
RMF ⇒ 反陽子の強い引力平均場
⇒ 核子反核子対生成エネルギーの大きな低下⇒ 和則の減少
H.Kurasawa and T.Suzuki, Nucl. Phys. A490, 571 (1988)
Coulomb Sum-Rule
H.Kurasawa, T.Suzuki and N.Giai, Phys. Rev. Lett. 91, 062501 (2003) GT Sum-Rule
§2 GT-Sum Rule in RMF
H.Kurasawa, T.Suzuki and N.Giai, Phys. Rev. Lett. 91, 062501 (2003) の主張
GT巨大共鳴
IFF和則
Q   y  ,

 dR
GT
( )  Q Q  Q Q  2( N  Z )
0
実験値 IFF和則の90％

 dR()  
0
SGT ( ph)  0 | O  ( ph)O| 0 ,
S GT ( ph) / S
NR
GT
S GT ( N N ) / S
NR
SGT ( ph) / SGT
 0.87,
i : ph  states
i
SGT ( N N )  0 | O  ( N N )O| 0
p F2
2
 1
3 p F2  M *2
NR
GT
iO0
2
NR
S GT
 2( N  Z )
p F2
2

3 p F2  M *2
NR
SGT ( N N ) / SGT
 0.13 when M * / M  0.6 and pF  1.36(fm1 )
RHFから見た疑問点
Dirac方程式
 iαp  M  ( p, p0 )u( p, p0 )  e( p, p0 )u( p, p0 )
u( p, p0 ), e( p, p0 )
p, p0 に依存する
p0  e( p, p0 )   p
on-mass-shell energy
RHFでは正エネルギー解と負エネルギー解は直交しない
フェルミ面以下でのDirac平均場の運動量依存性は小さい
Λ+ による射影
RH、 RHFに大きな差はない
Λ- による射影 → RHFでは全てが N N-bar states に行かない
どこへ？
§3
反陽子に関する実験情報
1) Elastic Scattering in p-bar + A
Z.Yu-shun, et al., PRC54 (96)332
深い反陽子ポテンシャルを直接示唆する実験結果は無い
原子核内部の情報は分かりにくい
2) p-par Production
エネルギー領域に関係なく通常の理論計算より多く出来る
subthreshold p-bar production
核内の性質を反映
S.Teis, W.Cassing, T.M., U.Mosel, PRC50 (94) 388
RMF + 運動量依存Dirac平均場 (大きな圧縮、より高密度）
Si + Si
U  p   150MeV at saturationdensity
Ni + Ni
GSI
A.Schroeter et al.,
N.P. A553 (‘93) 775c
RMFによる計算 (2) 続き
Free p-bar
p+C
p + A →p-bar production at KeK
U～‐100MeV
p + Ca
KEK
J.Chiba et al., N.P. A553 (93) 771c
虚数部分から分散関係
で実数部を予測
 (d  Cu  p)  ( p  Cu  p)  100 at Elab  3.5GeV/u
スレシュホールド・エネルギーが
非常に小さい ( RMF 2.5GeV )
→ 反陽子は生成しやすい
 (d  Cu  p)  ( p  Cu  p)  2
 (d  Cu  p)  ( p  Cu  p)  100 at Elab  3.5GeV/u
反陽子ポテンシャルはRHが予言するほど深くない
U  p   150MeV at saturationdensity
相対論的平均場理論（RMF)
反核子：低エネルギー現象 ⇔ 高エネルギー現象
矛盾
反核子の平均場：相対論的ハートリー（RH）からの予想
実際の平均場＝ Hartree + Fock + BHF + …
Fock項
フェルミ速度
中性子過剰核の構造
反核子の平均場
T.M and S.Chiba, PR C61, 037301 (00)
PRC74 , 014315 (06)
S.Typel et. al, nucl-th/0501056, PRC
K.Soutome, T.M., K.Saito, NP A507, 731 (90)
§4 GT-Response Function and the IFF sum-rule
in the RHF approximation
Nucleon Propagator in RHFA
S ( p)  S F ( p)  S D ( p)


Π
 (p)  M * (p)
iπ
 2

Π
 (p)  M * (p) n( p) ( p0   p )
~
*2
Π ( p)  M ( p) Π 0 ( p)
M * ( p)  M  U  ( p),
Π μ ( p)  p   U  ( p),


1 
~
2
*2
ν U 
* U s
Π μ ( p) 
Π
(
p
)

M
(
p
)

Π
(
p
)

Π

M
μ
2 p 
p 
p 
Dirac 平均場
U  , s ( p)  U H, s ( p)  U F, s ( p)
U
F
 (s)
( p) 
4
2 3


Π  (k ) M * (k )
 C  d k n(k ) Π~ (k ) ( p  k )
0
3
1
( p  k )  2
m  ( p  k ) 2  ( p0   k ) 2  i
虚数部分を持つ
( p  k ) 2  m2  0
Imaginary Part of Dirac Mean-Field
Dirac 平均場のFock Part


*
Π
(
k
)
M
(k )

F
3
U  ( s ) ( p) 
C d k n( k )
( p  k )
~
3  
Π0 ( k )
2 
1
( p  k )  2
m  ( p  k ) 2  ( p0   k ) 2  i
4
ImU
F
 (s)

 
Π ( k ) M ( k )
 4
3
2
2
2
( p) 
C
d
k
n
(
k
)

m

(
p

k
)

(
p


)
~

0
k
Π0 (k )
2 3   
*
Off-shell-nucleon → on-shell nucleon+meson
Sm : meson-production cntribution

Correlation Function
C A (q0 )  C  (q0 )  -i
4
one-loop

T r S ( p  q) S ( p) , q  (q0 ;0)
4
d p
( 2 )
   5 y  ,   
1
 x  i y 
2
CGT (q0 )  C  (q0 )  C  (q0 )  C A (q0 )  C A (q0 )
C A (q0 ) 
4
( 2 )
3

3


d p
FA ( p, q0 )n( n ) ( p)  FA ( p,q0 )n( p ) ( p)
~
Π 0 ( p)
1
FA ( p, q0 ) 
GA ( p.q0 )

DA ( p, q0 )
CGT (q0 ) 
4
( 2 )
3
Π0 ( p  q) Π0 ( p)  ΠV ( p  q) ΠV ( p)  M * ( p  q) M * ( p)
3
Π ( p  q)  ΠV2 ( p  q)  M *2 ( p  q)  i
2
0


3

d p
FA ( p, q0 )  FA ( p,q0 ) n( n) ( p)  n( p ) ( p)
~
Π 0 ( p)
 2

n ( p)  n ( p)   2  n   p   p  pF 
 pF

2
FA ( pF , q0 )  FA ( pF ,q0 ) N  Z
CGT (q0 )  ~
Π0 ( p )
A
(n)
( p)
F
GT-Response Function
RGT (q0 )  


2( N  Z )
CGT (q0 )  ~
Π0 ( p )
F
Im FA ( pF , q0 )  FA ( pF ,q0 )
RH approximation
  *2 2 2 
2


2 2
2 EF*2  p 2   q0 EF*
EF  p 

p

1 
3 F
3 F

3 F
FA (q0 ) 
 *

*
2
2q0 EF  q0  i
EF  q0  i
q0  2 EF*  i


NR
CGT (q0 ) / SGT



*
 EF 



pF2  M *2
2 2 
 *2 2 2
E

p
pF 
F
F
1 
3
3


 q0  q0 

*2 
*
2
q

i

q

2
E
0
F 
E  0
F 

NR
GT
RGT (q0 ) / S
2 pF2
2 pF2
 (1 
) (q0 ) 
 (q0  2EF* )
*2
*2
3 EF
3 EF
RHF approximation
Π02 ( p)  ΠV2 ( p)  M *2 ( p)  0 | p  pF 
p0   p ,   p
~
Π02 ( p  q)  ΠV2 ( p  q)  M *2 ( p  q)  2 Π ( p0   p ,   p )q0
NR
RGT (q0 ) / SGT

GA ( pF , q0 )
GA ( pF  q0 )
m

(
q
)

 (q0   F   F )  RGT
(q0 )
~2
~2
0
2 Π0 ( F , pF )
2 Π0 ( F , pF )
平均場の虚数部分からの寄与
off-shell region 連続関数
§5 計算結果
平均場：被積分関数内の平均場の運動量依存性を無視
U
F
0( s )
( p) 
4
C d k n( k )
3  
3
2 
 
E *p (k ) M *
E *p (k )
1
m2  ( p  k ) 2  ( p0  Ek*  V0 ) 2  i
M *  0.6M , EF*  V0  M  16 MeV
Meson Couplings & Masses : Bonn-A
Anti-nucleon energy
 F  710MeV (RHF), 330MeV(RH)
GT-Correlation Function : 1 loop contribution
Impulse Approximation
RPA計算はしない
核子自由度のみでは大きな差はない
H.Kurasawa, T.Suzuki and N.Giai, Phys. Rev. Lett. 91, 062501 (2003)
Momentum dependence of the Dirac Selfenergies on the on-mass-shell condition
off-shell behavior of the Dirac self-energies
(MeV)
Bonn-A
The NN-bar part of
Correlation function
The Energy
Denominator
d NN (q0 ) 
eA q0   F    F  q0
Bonn-A
u  ( p)Λ ( pq)u( p)
CNN (q0 ; q) 
q0   p  eA q0   p ; p  q 
Meson Production
Part
of
the Correlation
Function


GT-strength
ph
NN-bar
RH
0.87
0.13
1-pion
0,877
0.250
-0.003
Bonn-A
0.877
0.249
-1.54
×
meson
中間子生成の主要部分
現在は考慮されていない
下記のダイアグラムは低エネルギー現象に寄与するか
Vertex correction + Exchange current with one-pion exchange
largely reduces
the spatial electromagnetic convection current in low density
Isovector Current in RHF
j0  pF  F : Free Current
RH + one-pion
10% reduction
T.M and S.Chiba, Phys. Rev C74,014315 (2006)
§6
まとめ
RGT (q0 )  RGT (q0 ; ph)  RGT (q0 ; NN )  RGT (q0 ; meson)
Fock項の虚数部分
1) 低エネルギー現象の計算で現れる反核子 … off-shell
実際の反核子の性質を直接反映していない
低エネルギー～ ph励エネルギー（RH＋RPA）では問題ない。
高エネルギーでは、RHとRHFは大きく違う
2) 核子自由度で記述できない → 反核子自由度
RH近似
→ 反核子、中間子
RHF
RMF理論ではphの寄与にも、中間子生成の影響を直接うける
非相対論では分離して議論
3) 低エネルギー現象から高エネルギー現象を予測することは難しい
陽子反陽子対消滅 3～4π生成反陽子平均場の虚数部分
核子反核子対生成も、中間子生成の延長で議論すべき
4) Δ空孔 → Fock項に寄与
Δ空孔の寄与を分離できない
5) ２ボソン、３ボソン、… → 2p2h, 3p3h, …
6) 相対論平均場でもFock項（非局所項）は無視できない

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