反核子のオフシェルエネルギーでの振舞いおよび ガモフテーラー和則における中間子生成強度 丸山 智幸、 日本大学 ・ 生物資源科学部 相対論的平均場(RMF)模型 → 小さい有効質量 → 低いNN-bar対生成 スレシュホールド・エネルギー 低エネルギー現象を良く説明する ⇔ N-bar 実験と矛盾 相対論的HF(RHF)の立場からの検証 §1 和則(Sum-Rule)と相対論的平均場(RMF)模型 R( ) i O 0 E 0 Ei 2 応答関数 i 和則 dR( ) i O 0 0 O i i O 0 0 O O 0 i 0 電子準弾性散乱 2 クーロン和則 i 電磁カレント O J 0 (q), dR ( ) Z L 0 GT巨大共鳴 IFF和則 Q y , dR GT ( ) Q Q Q Q 2( N Z ) 0 実験値 < 理論値 ⇒ 核子以外の自由度 RMF ⇒ 反陽子の強い引力平均場 ⇒ 核子反核子対生成エネルギーの大きな低下⇒ 和則の減少 H.Kurasawa and T.Suzuki, Nucl. Phys. A490, 571 (1988) Coulomb Sum-Rule H.Kurasawa, T.Suzuki and N.Giai, Phys. Rev. Lett. 91, 062501 (2003) GT Sum-Rule §2 GT-Sum Rule in RMF H.Kurasawa, T.Suzuki and N.Giai, Phys. Rev. Lett. 91, 062501 (2003) の主張 GT巨大共鳴 IFF和則 Q y , dR GT ( ) Q Q Q Q 2( N Z ) 0 実験値 IFF和則の90% dR() 0 SGT ( ph) 0 | O ( ph)O| 0 , S GT ( ph) / S NR GT S GT ( N N ) / S NR SGT ( ph) / SGT 0.87, i : ph states i SGT ( N N ) 0 | O ( N N )O| 0 p F2 2 1 3 p F2 M *2 NR GT iO0 2 NR S GT 2( N Z ) p F2 2 3 p F2 M *2 NR SGT ( N N ) / SGT 0.13 when M * / M 0.6 and pF 1.36(fm1 ) RHFから見た疑問点 Dirac方程式 iαp M ( p, p0 )u( p, p0 ) e( p, p0 )u( p, p0 ) u( p, p0 ), e( p, p0 ) p, p0 に依存する p0 e( p, p0 ) p on-mass-shell energy RHFでは正エネルギー解と負エネルギー解は直交しない フェルミ面以下でのDirac平均場の運動量依存性は小さい Λ+ による射影 RH、 RHFに大きな差はない Λ- による射影 → RHFでは全てが N N-bar states に行かない どこへ? §3 反陽子に関する実験情報 1) Elastic Scattering in p-bar + A Z.Yu-shun, et al., PRC54 (96)332 深い反陽子ポテンシャルを直接示唆する実験結果は無い 原子核内部の情報は分かりにくい 2) p-par Production エネルギー領域に関係なく通常の理論計算より多く出来る subthreshold p-bar production 核内の性質を反映 S.Teis, W.Cassing, T.M., U.Mosel, PRC50 (94) 388 RMF + 運動量依存Dirac平均場 (大きな圧縮、より高密度) Si + Si U p 150MeV at saturationdensity Ni + Ni GSI A.Schroeter et al., N.P. A553 (‘93) 775c RMFによる計算 (2) 続き Free p-bar p+C p + A →p-bar production at KeK U~‐100MeV p + Ca KEK J.Chiba et al., N.P. A553 (93) 771c 虚数部分から分散関係 で実数部を予測 (d Cu p) ( p Cu p) 100 at Elab 3.5GeV/u スレシュホールド・エネルギーが 非常に小さい ( RMF 2.5GeV ) → 反陽子は生成しやすい (d Cu p) ( p Cu p) 2 (d Cu p) ( p Cu p) 100 at Elab 3.5GeV/u 反陽子ポテンシャルはRHが予言するほど深くない U p 150MeV at saturationdensity 相対論的平均場理論(RMF) 反核子 : 低エネルギー現象 ⇔ 高エネルギー現象 矛盾 反核子の平均場 : 相対論的ハートリー(RH)からの予想 実際の平均場 = Hartree + Fock + BHF + … Fock項 フェルミ速度 中性子過剰核の構造 反核子の平均場 T.M and S.Chiba, PR C61, 037301 (00) PRC74 , 014315 (06) S.Typel et. al, nucl-th/0501056, PRC K.Soutome, T.M., K.Saito, NP A507, 731 (90) §4 GT-Response Function and the IFF sum-rule in the RHF approximation Nucleon Propagator in RHFA S ( p) S F ( p) S D ( p) Π (p) M * (p) iπ 2 Π (p) M * (p) n( p) ( p0 p ) ~ *2 Π ( p) M ( p) Π 0 ( p) M * ( p) M U ( p), Π μ ( p) p U ( p), 1 ~ 2 *2 ν U * U s Π μ ( p) Π ( p ) M ( p ) Π ( p ) Π M μ 2 p p p Dirac 平均場 U , s ( p) U H, s ( p) U F, s ( p) U F (s) ( p) 4 2 3 Π (k ) M * (k ) C d k n(k ) Π~ (k ) ( p k ) 0 3 1 ( p k ) 2 m ( p k ) 2 ( p0 k ) 2 i 虚数部分を持つ ( p k ) 2 m2 0 Imaginary Part of Dirac Mean-Field Dirac 平均場のFock Part * Π ( k ) M (k ) F 3 U ( s ) ( p) C d k n( k ) ( p k ) ~ 3 Π0 ( k ) 2 1 ( p k ) 2 m ( p k ) 2 ( p0 k ) 2 i 4 ImU F (s) Π ( k ) M ( k ) 4 3 2 2 2 ( p) C d k n ( k ) m ( p k ) ( p ) ~ 0 k Π0 (k ) 2 3 * Off-shell-nucleon → on-shell nucleon+meson Sm : meson-production cntribution Correlation Function C A (q0 ) C (q0 ) -i 4 one-loop T r S ( p q) S ( p) , q (q0 ;0) 4 d p ( 2 ) 5 y , 1 x i y 2 CGT (q0 ) C (q0 ) C (q0 ) C A (q0 ) C A (q0 ) C A (q0 ) 4 ( 2 ) 3 3 d p FA ( p, q0 )n( n ) ( p) FA ( p,q0 )n( p ) ( p) ~ Π 0 ( p) 1 FA ( p, q0 ) GA ( p.q0 ) DA ( p, q0 ) CGT (q0 ) 4 ( 2 ) 3 Π0 ( p q) Π0 ( p) ΠV ( p q) ΠV ( p) M * ( p q) M * ( p) 3 Π ( p q) ΠV2 ( p q) M *2 ( p q) i 2 0 3 d p FA ( p, q0 ) FA ( p,q0 ) n( n) ( p) n( p ) ( p) ~ Π 0 ( p) 2 n ( p) n ( p) 2 n p p pF pF 2 FA ( pF , q0 ) FA ( pF ,q0 ) N Z CGT (q0 ) ~ Π0 ( p ) A (n) ( p) F GT-Response Function RGT (q0 ) 2( N Z ) CGT (q0 ) ~ Π0 ( p ) F Im FA ( pF , q0 ) FA ( pF ,q0 ) RH approximation *2 2 2 2 2 2 2 EF*2 p 2 q0 EF* EF p p 1 3 F 3 F 3 F FA (q0 ) * * 2 2q0 EF q0 i EF q0 i q0 2 EF* i NR CGT (q0 ) / SGT * EF pF2 M *2 2 2 *2 2 2 E p pF F F 1 3 3 q0 q0 *2 * 2 q i q 2 E 0 F E 0 F NR GT RGT (q0 ) / S 2 pF2 2 pF2 (1 ) (q0 ) (q0 2EF* ) *2 *2 3 EF 3 EF RHF approximation Π02 ( p) ΠV2 ( p) M *2 ( p) 0 | p pF p0 p , p ~ Π02 ( p q) ΠV2 ( p q) M *2 ( p q) 2 Π ( p0 p , p )q0 NR RGT (q0 ) / SGT GA ( pF , q0 ) GA ( pF q0 ) m ( q ) (q0 F F ) RGT (q0 ) ~2 ~2 0 2 Π0 ( F , pF ) 2 Π0 ( F , pF ) 平均場の虚数部分からの寄与 off-shell region 連続関数 §5 計算結果 平均場:被積分関数内の平均場の運動量依存性を無視 U F 0( s ) ( p) 4 C d k n( k ) 3 3 2 E *p (k ) M * E *p (k ) 1 m2 ( p k ) 2 ( p0 Ek* V0 ) 2 i M * 0.6M , EF* V0 M 16 MeV Meson Couplings & Masses : Bonn-A Anti-nucleon energy F 710MeV (RHF), 330MeV(RH) GT-Correlation Function : 1 loop contribution Impulse Approximation RPA計算はしない 核子自由度のみでは大きな差はない H.Kurasawa, T.Suzuki and N.Giai, Phys. Rev. Lett. 91, 062501 (2003) Momentum dependence of the Dirac Selfenergies on the on-mass-shell condition off-shell behavior of the Dirac self-energies (MeV) Bonn-A The NN-bar part of Correlation function The Energy Denominator d NN (q0 ) eA q0 F F q0 Bonn-A u ( p)Λ ( pq)u( p) CNN (q0 ; q) q0 p eA q0 p ; p q Meson Production Part of the Correlation Function GT-strength ph NN-bar RH 0.87 0.13 1-pion 0,877 0.250 -0.003 Bonn-A 0.877 0.249 -1.54 × meson 中間子生成の主要部分 現在は考慮されていない 下記のダイアグラムは低エネルギー現象に寄与するか Vertex correction + Exchange current with one-pion exchange largely reduces the spatial electromagnetic convection current in low density Isovector Current in RHF j0 pF F : Free Current RH + one-pion 10% reduction T.M and S.Chiba, Phys. Rev C74,014315 (2006) §6 まとめ RGT (q0 ) RGT (q0 ; ph) RGT (q0 ; NN ) RGT (q0 ; meson) Fock項の虚数部分 1) 低エネルギー現象の計算で現れる反核子 … off-shell 実際の反核子の性質を直接反映していない 低エネルギー~ ph励エネルギー (RH+RPA)では問題ない。 高エネルギーでは、RHとRHFは大きく違う 2) 核子自由度で記述できない → 反核子自由度 RH近似 → 反核子、中間子 RHF RMF理論ではphの寄与にも、中間子生成の影響を直接うける 非相対論では分離して議論 3) 低エネルギー現象から高エネルギー現象を予測することは難しい 陽子反陽子対消滅 3~4π生成 反陽子平均場の虚数部分 核子反核子対生成も、中間子生成の延長で議論すべき 4) Δ空孔 → Fock項に寄与 Δ空孔の寄与を分離できない 5) 2ボソン、3ボソン、… → 2p2h, 3p3h, … 6) 相対論平均場でもFock項(非局所項)は無視できない
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