サンクションの進化モデル大浦宏邦（帝京大学）問題の所在サンクションには通常コストがかかるのに、なぜサンクションが存在しているのか  １次サンクションは普遍的なのに２次以上のサンクションが珍しいのはなぜか。 → １次が必要なら２次以上も必要では？２次が不要なら１次も不要では？  先行研究   余りない国家が提供してくれるから？サンクションなしの回避研究が多い Henrich and Boyd(2001) 高次サンクションになるとコスト低なので若干の同調傾向があれば維持される (J.theor.Biol.208:79-89) 実験的研究  Fehrら(2002) Nature 415:137-140 資源提供とサンクション提供を交互に繰り返すサンクションにはコストが必要試行ごとに被験者の組み合わせを変更同じ相手とは二度と対戦しない → 高い確率で非提供者に罰を与えた＜利他的なサンクション＞と命名非協力者に対する怒りが至近要因「非協力者に対する怒り」という心理メカニズムが存在しているらしい  ２次サンクションがなくても１次サンクションは提供される → Boydモデルは不適切  Gintis(2000)のアイディア J.T.B. 206:169-179 ２次ジレンマ以上の淘汰圧はいずれにせよ小さいので、わずかな群淘汰圧があれば１次サンクションは維持されるのでは？ → きちんとモデルを立てて検討  モデルの構成     舞台設定資源とサンクションの交互提供サンクションの学習モデルロス・エレブ型試行錯誤学習を仮定サンクションの進化モデル離合集散群淘汰を仮定 Priceの共分散法による解釈１次サンクションで必要十分な理由舞台設定     ｎ人の資源提供ゲーム（ｎ≧３）元手はｂ円。提供すると２倍の額が均等配分。Ｃ(k)＝２ｋｂ/ｎＤ(k)＝２ｋｂ/ｎ＋ｂ（ｋは提供人数）資源提供ゲーム後、ランダムに一人選んだ他のプレーヤーに罰を与える機会がある罰を与えるコストｃ。罰を受けたプレーヤーは２ｃの損失をこうむる。学習ダイナミクスロス・エレブ型試行錯誤学習を想定  集団中 i 番目のプレーヤーが資源提供をする確率をｘi、罰を与える確率をｙiとする  資源提供の学習と罰の学習は独立と仮定Ｅ[Δｘi]＝ｘi(１－ｘi)(ｕ11i－ｕ12i)/分母Ｅ[Δｙi]＝ｙi(１－ｙi)(ｕ21i－ｕ22i)/分母ｕ11、ｕ12は資源提供有無時の利得ｕ21、ｕ22は罰提供有無時の利得  資源提供の利得   ｘiの平均をｘ、ｙiの平均をｙとする → ｎ人のうち平均してｎｘ人が資源提供罰による利得損失の期待値は２ｃｙ資源提供者の利得＝２ｎｘｂ/ｎ＝２ｘｂ資源非提供者の利得＝２ｘｂ＋ｂ－２ｃｙよってｕ11i－ｕ12i＝２ｃｙ－ｂなのでＥ[Δｘi]＝ｘi(１－ｘi)(２ｃｙ－ｂ)/分母サンクションの利得   非提供行動を目撃する確率は(１－ｘ) → 与罰予定者が実際に罰を与える確率は(１－ｘ) 負担コストの期待値は(１－ｘ)ｃなのでｕ21i－ｕ22i＝－(１－ｘ)ｃ以上より、学習ダイナミクスはＥ[Δｘi]＝ｘi(１－ｘi)(２ｃｙ－ｂ)/分母Ｅ[Δｙi]＝－ｃｙi(１－ｙi)(１－ｘ)/分母 (式1) (式2) ダイナミクスの軌道ｙiは常に減少（ｘ＝１のとき定常）  xi は y＞b/2cで増加 y＜b/2cで減少 →ｘ＝１、ｙ＞ b/2cがリャプノフ安定ｘ＝０、ｙ＝０が漸近安定  1 y リャプノフ安定 0.8 0.6 b/2 c 0.4 0.2 漸近安定 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x 学習モデルの結論サンクションのない状態は漸近安定この状態になると回復困難  サンクションがある状態はリャプノフ安定サンクションのお陰で非提供者がいない → サンクションの費用が不要 → ２次ジレンマが顕在化しない ★ ただし、摂動に弱いので、非提供者が繰り返し現れると、漸近安定点に遷移  サンクションの進化モデルサンクション傾向が遺伝的に継承されると仮定  学習ダイナミクスの初期値として定式化サンクション傾向大 → ｙi(0)大サンクション傾向小 → ｙi(0)小  たとえばｘi(0)＝0.5、ｙi(0)＝0.9 をＡタイプｘi(0)＝0.5、ｙi(0)＝0.1 をＢタイプとして、Ａタイプが進化できるかどうか考える  Ａ，Ｂ混在時の学習ダイナミクス    Ａの割合をｐとするｐ≧0.6のときはリャプノフ安定ｐ≦ 0.5のときは漸近安定に収束 y 1 p=1 0.8 p=0.8 0.6 p=0.6 p=0.4 0.4 p=0.2 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 x 1 ｐ＝0.6のときのダイナミクス収束時、Ａタイプはｙ＝0.71 Ｂタイプはｙ＝0.03 ★Ａタイプの方が摂動時に不利（罰のコスト大）  1 y 0.8 Ａタイプ 0.6 0.4 0.2 Ｂタイプ x 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 収束時の利得ｐ≦0.5のとき漸近安定状態に収束ｕａ＝10 、ｕｂ＝10  ｐ≧0.6のときリャプノフ安定状態に収束Ａタイプの方がサンクション実施確率が高い → Ｂタイプより、εだけ利得が低いとするｕａ＝20－ε 、ｕｂ＝20 ★ 単一集団モデルでは、Ａタイプの方が不利  集団が複数の場合   ５人グループが６つあると仮定Ａタイプの人数はそれぞれ０人～５人とする。 A人数 0 1 2 3 4 5 Ｂ人数 5 4 3 2 1 0 Ａ利得 10 10 10 20-ε 20-ε 20-ε Ｂ利得 10 10 10 20 20 20 漸近安定に収束  リャプノフ安定に収束Ａタイプの平均利得 (10×０＋10×１＋10×２＋(20-ε)×３＋ (20-ε)×４＋(20-ε)×５)/15＝18－0.8ε  Ｂタイプの平均利得 (10×５＋10×４＋10×３＋20×２＋20×１＋20×０)/15 ＝12 これより ε＜7.5のときＡタイプの平均利得＞Ｂタイプの平均利得 ★ Ａタイプのシェアが一様分布しているときには、Ａが有利になりうる離合集散のある場合    集団が時々離合集散すると仮定新しい集団がランダムに創設される → Ａの人数は二項分布する全体集団におけるＡシェアをｐ集団人数＝５人、ε＝２として、各タイプの平均利得を数値的に計算。数値計算の結果   ｐ＝0.67付近以下でＡタイプの利得がＢタイプを上回る遺伝的ダイナミクスを考えると、ｐ＝0.67付近で多形安定 25 平均利得 20 15 ＡタイプＢタイプ 10 5 ｐ 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 サンクションのない離合集散モデル   常に非提供の利得が提供を上回るサンクションがない場合は、離合集散程度の群淘汰圧では協力は進化できない 30 平均利得 25 20 非提供 15 10 提供 5 ｐ 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Priceの共分散法   i 番目の集団のサイズｓi 戦略Ａのシェアｆi 平均適応度 πi とする全体集団のサイズｓ＝Σｓi → ｑi＝ｓi/ｓとすると戦略Ａのシェアｆ＝Σｓiｆi/ｓ＝Σｑiｆi 平均適応度 π＝Σｓiπi/ｓ＝Σｑiπi     次期の集団サイズｓi'＝ｓiπi 次期の全体サイズｓ'＝Σｓiπi＝ｓπ 次期の全体Ａシェアｆ'＝Σｓi' ｆi' / s' ＝Σｓiπi ｆi' /ｓπ ＝Σｑiπi ｆi' /π Ａシェアの変化 Δｆ＝ｆ'－ｆとすると πΔｆ＝πｆ'－πｆ＝Σｑiπi（ｆi＋Δｆi）－Σπｑiｆi ＝Σｑi(πi－π)ｆi＋ΣｑiπiΔｆi ＝Ｃｏｖ(πi、ｆi)＋Ｅ(πiΔｆi)   なぜならばＣｏｖ(πi、ｆi)＝Σｑi(πi－π)(ｆi－ｆ) かつ Σｑi(πi－π) ＝Σｑiπi－Σｑiπ＝０したがって πΔｆ＝Ｃｏｖ(πi、ｆi)＋Ｅ(πiΔｆi) ＝ｒ(πi、ｆi)σ(πi)σ(ｆi)＋Ｅ(πiΔｆi) 集団間淘汰集団内淘汰 ★ 利他的戦略の場合ｒ(πi、ｆi)＞０、Δｆi＜０なので、σ(ｆi)が十分大きいことが進化の条件サンクションの意味戦略Ａがサンクション戦略の場合１） πΔｆ＝ｒ(πi、ｆi)σ(πi)σ(ｆi)＋Ｅ(πiΔｆi) においてΔｆi は０に近い。２）協力行動を促進するのでｒ(πi、ｆi)＞０ →σ(ｆi)が小さな値でも Δｆ＞０になりうる ★ サンクションは集団内淘汰の足を止めつつ協力のエンジンを駆動させることで、協力と共進化できる。