物理システム工学科3年次「物性工学概論」第9回光エレクトロニクス(2)

物理システム工学科３年次
物性工学概論
第火曜１限0023教室
第12回スピンエレクトロニクスと材料[2] 磁性の基礎
大学院ナノ未来科学研究拠点
量子機能工学分野
佐藤勝昭
第１1回に学んだこと

磁界の定義






電流による定義
力による定義
両者をつなぐもの
磁界の発生と計測
磁気モーメントと磁化
磁性に親しもう




磁性体を特徴づけるもの：磁気ヒステリシス
磁性体は何に応用されているか
永久磁石
磁石になる元素たち
磁界の定義(1)

電流による定義

単位長さあたりnターンのソレノイドコイルに電流I [A]
を流したときにコイル内部に発生する磁界*の強さH
[A/m]はH=niであると定義する。
*応用磁気系用語では磁界、物理系用語では磁場という。
いずれも英語ではmagnetic fieldである。
q2
q1
r
磁界の定義(2)
q1
F
F
-q2
r
2.
力による定義
・距離r だけ離れた磁極q1[Wb] と磁極q2[Wb]の間に働
く力F[N]は、磁気に関するクーロンの法則 F=kq1q2/r2
で与えられる。kは定数。
磁極q1がつくる磁界H中に置かれた磁極q2 [Wb]に働く
力F[N]はF=q2Hで与えられるので、磁界の大きさは
H=kq1/r2で表される。
2つの定義をつなぐ
q1
q2
F
H





一方、q1から磁束が放射状に放出しているとして、半径rの
球面を考える。
ガウスの定理により4r2B=q1であるからB=q1/4r2
磁束密度B [T=Wb/m2]とHを結びつける換算係数0を導入
するとB=0H となる。
するとH=q1/40r2.
となり、これよりクーロンの式の係数kはk=1/40となる。
従って、クーロンの式は
F=q1q2/40r2
+[T]はテスラ、[Wb]はウェーバーと読む。
cgs-Gauss系の単位[G](ガウス)との関係は、1[T]=10000[G]
真空の透磁率0は、410-7[H/m] ここに[H]はヘンリーと読む。
SI単位系とcgs-emu単位系

磁界Hの単位：SIではA/m、cgsではOe(エルステッド)



磁束密度Bの単位：SIではT（テスラ）、cgsではG(ガウス)
1[T]=1[Wb/m2]=10000[G]
B=0H+M; cgsではB=H+4M
0=410-7[H/m];
真空中でH=1[A/m]の磁束密度は 410-7[T]=1.256[T]
cgsで測ったH=1[Oe]=79.7[A/m];B=100 [T]=1[G]
磁化M:単位体積[m3]あたりの磁気モーメント[Wb・m]
M=1[Wb・m-2] →M=(10000/4)[emu]=796[emu]



1[A/m]=410-3[Oe]=0.0126[Oe]
1[Oe]=(4)-1103[A/m]=79.7[A/m]
磁界の発生

電磁石


空心ソレノイドコイル
せいぜい10mT
空心電磁石
ソレノイド
1cmあたり100ターン
1Aの電流を流すと
10000A/m、磁束密度
は4πx107x104=12.6mT
超伝導電磁石
10cmに1000ターン、
100A流すと
106A/m;1.26T
鉄心電磁石
約B=2T程度
水冷コイル
超伝導コイル
最大10T
鉄心電磁石
磁極と磁気モーメント




磁石には、N極とS極がある。
磁界中に置かれた磁性体にも磁極が誘起される。磁極
は必ず、NSの対で現れる。(単極は見つかっていない)
磁極の大きさをq [Wb]とすると、磁界によってNSの対に
働くトルクは-qdHsin [N・m]=qdsin [Wbm] H[A/m]
必ずNとSが対で現れるならm=qrを磁性を扱う基本単位
と考えることが出来る。これを磁気モーメントという。単
位は[Wbm]
磁気モーメント
rsin
qH

+q [Wb]
r
磁気モーメント
-qH
m=qr [Wbm]

一様な磁界H中の磁気モーメントに働くトルクTは
T=qH r sin=mH sin
-q [Wb]

磁気モーメントのもつポテンシャルEは

E=Td=  mH sin d=1-mHcos
ポテンシャルの原点はどこにとってもよいから E=-mH


m//Hのときエネルギーは極小になる。
mはHに平行になろうとする。
単位：E[J]=-m[Wbm]  H[A/m];
(高梨：初等磁気工学講座)より
磁界（磁場）H、磁束密度B、磁化M

磁界H中に置かれた磁化Mの磁性体が磁束密
度は、真空中の磁束密度に磁化による磁束密
度を加えたものである。すなわち、B=0H+M
M
B=0H
真空中での磁束密度
B=0H+M
磁性体があると磁束密度が
高くなる。
磁化

磁性体に磁界を加え
たとき、その表面には
磁極が生じる。
この磁性体は一時的
に磁石のようになるが、
そのとき磁性体が磁化
されたという。
(a)

(b)
(高梨：初等磁気工学講座)より
磁化の定義



ミクロの磁気モーメントの単
位体積あたりの総和を磁化と
いう。
K番目の原子の１原子あたり
の磁気モーメントをkとする
とき、磁化Mは式M= kで
定義される。
磁気モーメントの単位は
Wbmであるから磁化の単位
はWb/m2となる。
(高梨：初等磁気工学講座)より
磁化曲線


磁性体を磁界中に置き、磁界を増加していくと、磁
性体の磁化は増加していき、次第に飽和する。
磁化曲線は磁力計を使って測定する。
VSM:試料振動型磁力計
試料を0.1～0.2mm程度のわずかな振幅
で80Hz程度の低周波で振動させ、試料の
磁化による磁束の時間変化を、電磁石の
磁極付近に置かれたサーチコイルに誘起
された誘導起電力として検出する。誘導起
電力は試料の磁化に比例するので、磁化
を測定することができる。
スピーカーと同じ振動機構
磁極付近に置いたサーチコイル
電磁石
Y2BiFe4GaO12の磁気ヒステリシス
0.05
面内・面直
方向の比較
面内方向
磁化（Ｔ）
0
-60000
-40000
-20000
0
面直方向
20000
40000
60000
磁場（Ａ／ｍ）
-0.05
磁性体を特徴づけるもの(1)
磁気ヒステリシス





強磁性体においては、そ
の磁化は印加磁界に比
例せず、ヒステリシスを
示す。
O→B→C:初磁化曲線
C→D: 残留磁化
D→E: 保磁力
C→D→E→F→G→C:
ヒステリシスループ
縦軸：磁化
横軸：磁界
(高梨：初等磁気工学講座テキスト)
磁性体を特徴づけるもの(2)
自発磁化の温度変化


強磁性体の自発磁化の
大きさは温度上昇ととも
に減少し、キュリー温度
Tcにおいて消滅する。
Tc以上では常磁性であ
る。常磁性磁化率の逆数
は温度に比例し、ゼロに
外挿するとキュリー温度
が求まる。
磁気ヒステリシスと応用




保磁力のちがいで
用途が違う
Hc小：軟質磁性体
 磁気ヘッド、変圧器鉄心、
磁気シールド
Hc中：半硬質磁性体
 磁気記録媒体
Hc大：硬質磁性体
 永久磁石
このループの面積がエネルギー積
磁石(永久磁石)は何で出来ている？
 鉄？
 いいえ。鉄だけの磁石はありません
アルニコ磁石（AlNiCoFe)
1930年代に開発
 フェライト磁石(BaFe12O19 or SrFe12O19 )
1936年加藤与五郎、武井武博士（東工大）が発明
 サマコバ磁石SmCo5
1960年代に開発
 ネオジム磁石Nd2Fe14B

１９８２年佐川眞人さん（当時住友特殊金属勤務）が発明
磁石のいろいろ
www.26magnet.co.jp/ webshop/top_menu.htmlより
フェライト磁石
ネオジム磁石
BaFe2O4
NdFe2B14
ラバー磁石
サマコバ磁石
SmCo5
キャップ磁石
アルニコ磁石
FeAlNiCo
磁石応用製品
永久磁石の最大エネルギー積(BH)max
の変遷(http://www.aacg.bham.ac.uk/magnetic_materials/history.htm)
どのような物質が磁性体になるのか


外部磁界をかけなくても物質が磁化をもってい
るならば、その磁化を自発磁化という。
自発磁化をもつ磁性体を広義の強磁性体という
が、これには、狭義の強磁性体、フェリ磁性体等
があるが、ほとんどの(広義の)強磁性体は、3d
遷移金属および4f希土類金属の合金、あるい
は、化合物である。
磁石をつくる元素たち

3d 遷移金属



室温で強磁性を示す金属元素：Fe, Co, Niのみ
合金や金属間化合物を作ると強磁性になる元素：
Mn (MnAs, MnSb, MnBi, MnAl, MnGa,
Mn5Ge3, PtMnBi等), Cr (CrO2, Cr3Te4,
CdCr2Se4)
4f希土類金属


室温で強磁性を示す希土類はない。
Gd, Dyは低温で強磁性を示す
3d遷移金属





3d遷移金属：Sc, Ti, V, Cr, Mn, Fe, Co, Ni
Arの閉殻(1s22p63s23p6)+3dn4s2
3d軌道には5個の軌道があり、スピンまで入れて10個
の状態がある。
遷移金属では3d軌道を部分的にしか満たさずに、4s
軌道を占有する。(不完全内殻)
このため、不対スピンが生じ原子磁気モーメントをもた
らす。室温で強磁性を示すのは、Fe, Co, Niの３つの
み。
3d遷移金属の磁性








Ti 常磁性
V 常磁性
Cr 反強磁性(スピン密度波) TN=308K
Mn反強磁性(螺旋磁性) TN=100K 常磁性@RT
Fe 強磁性 m=2.219 B/atom Tc=1043K
Co 強磁性 m=1.715 B/atom Tc=1388K
Ni 強磁性 m=0.604 B/atom Tc=631K
Cu 反磁性
希土類金属



La, Ce, Pr, Nd, Pm, Sm, Eu, Gd, Tb, Dy, Ho, Er,
Tm, Yb
不完全4f殻を有している。
遷移金属と組み合わせると磁石材料になる


例：SmCo, Nd2FeB14,
希土類遷移金属アモルファス合金はMO媒体材料

例：TbFeCo, GdFeCoなど
希土類金属の磁性

元素
すべての4f希土類金属はGdを除き室温では常磁性
キュリー温度
ネール温度
Ce
12.5
反強磁性→常磁性
Pr
25
反強磁性→常磁性
Nd
19
反強磁性→常磁性
Sm
14.8
反強磁性→常磁性
Eu
90
反強磁性→常磁性
Gd
293
Tb
222
229
強磁性→反強磁性→常磁性
Dy
85
179
強磁性→反強磁性→常磁性
Ho
20
131
強磁性→反強磁性→常磁性
Er
20
84
強磁性→反強磁性→常磁性
強磁性→常磁性
強磁性の3d金属と
合金化することに
よって、磁気モーメン
トが配向され、強い
強磁性を示す。
SmCo5
NdFe2B14
GdCo
TbFe
磁性の起源




磁石をどんどん小さくすると
磁極は必ずペアで現れる
究極のミニ磁石→原子磁気モーメント
磁気モーメントの起源：角運動量



軌道角運動量
スピン角運動量
磁気をそろえ合う力
磁石を切るとどうなる
磁石は分割しても小さな磁
石ができるだけ。
両端に現れる磁極の大きさ
(単位Wb/cm2)は小さくして
も変わらない。
Ｎ極のみ、Ｓ極のみを
単独で取り出せない。
岡山大のHPより
（http://www.magnet.okayamau.ac.jp/magword/domain/）
究極の磁石：原子磁気モーメント
+q [Wb]



さらにどんどん分割して
原子のレベルに達しても
磁極はペアで現れる
この究極のペアにおける
磁極の大きさと間隔の積を
磁気モーメントとよぶ
原子においては、電子の軌
道運動による電流と電子の
スピンよって磁気モーメント
が生じる。
r
磁気モーメント
m=qr [Wbm]
-q [Wb]
原子磁石
環状電流と磁気モーメント



電子の周回運動→環状電流
-e[C]の電荷が半径a[m]の円周上を線速
度v[m/s]で周回
→１周の時間は2a/v[s]
→電流はi=-ev/2πa[A]。
磁気モーメントは、電流値iに円の面積
S= a2をかけることにより求められ、
=iS=-eav/2となる。
一方、角運動量は=mav であるから、これ
を使うと磁気モーメントは
=-(e/2m)  となる。

r
-e
N
S
軌道角運動量の量子的扱い



量子論によると角運動量は を
単位とするとびとびの値をとり、
電子軌道の角運動量はl=Lで
ある。Lは整数値をとる
=-(e/2m) に代入すると次式を
得る。軌道磁気モーメント
l=-(e/2m)L=- BL
ボーア磁子 B=e/2m =9.2710-24[J/T]
単位：[J/T]=[Wb2/m]/[Wb/m2]=[Wbm]
もう一つの角運動量：スピン






電子スピン量子数sの大きさは1/2
量子化軸方向の成分szは±1/2の２値をとる。
スピン角運動量は を単位としてs=sとなる。
スピン磁気モーメントはs=-(e/m)sと表される。
従って、s=-(e/m)s=- 2Bs
実際には上式の係数は、2より少し大きな値g(自由電
子の場合g=2.0023)をもつので、 s=- gBsと表さ
れる。
スピンとは？


ディラックの相対論的電磁気学から必然的に導
かれる。
スピンはどのように導入されたか


Na(ナトリウム)のD線のゼーマン効果（磁界をかけ
るとスペクトル線が２本に分裂する。）を説明するた
めには、電子があるモーメントを持っていてそれが磁
界に対して平行と反平行とでゼーマンエネルギーが
異なると考える必要があったため、導入された量子
数である。
電子スピン、核スピン
電子の軌道占有の規則
1.
2.
3.
各軌道には最大２個の電子が入ることができる
電子はエネルギーの低い軌道から順番に入る
エネルギーが等しい軌道があれば、まず電子は１個
ずつ入り、その後、２個目が入っていく
n=3 M-shell
n=2 L-shell
n=1 K-shell
3s, 3p, 3d 軌道最大電子数
2+6+10=18
2s, 2p 軌道最大電子数2+6
1s 軌道最大電子数2
主量子数と軌道角運動量量子数


主量子数 n
軌道角運動量量子数 l=n-1, .... ,0
n
l
m
軌道
1
0
0
1s
2
0
0
2s
2
2p
6
3s
2
3p
6
3d
10
4s
2
4p
6
4d
10
4f
14
2
1
1
0
3
1
2
1
0
-1
1
0
-1
0
-2
0
1
2
3
-1
0
2
4
0
3
1
0
-1
2
1
0
-1
-2
2
1
0
-1
-2
-3
縮重度
元素の周期表
3d遷移金属
希土類金属
軌道角運動量量子と電子分布の形

1s
s, p, d, f は軌道の型を表し、それぞれが方
位量子数l=0, 1, 2, 3に対応する。sには電子
分布のくびれが0であるが、ｐには１つのくびれ
が、ｄには２つのくびれが存在する。
2s
2p
3d
局在した原子(多電子系)の合成角運動量


軌道角運動量の加算
軌道角運動量(方位)量子数をlとすると、その量子化方
向成分（磁気量子数）m=lzは、 l, l-1・・・-l+1, -lの2l+1と
おりの値を持ちうる。
１原子に２個のp電子があったとする。
p電子の方位量子数lは1であるから、磁気量子数は
m=1, 0, -1の３つの値をもつ。原子の合成軌道角運動量
L=2、Lz=2, 1, 0, -1, -2をとる。
フントの規則

原子が基底状態にあるときのL, Sを決める規則
1.
2.
3.
4.
原子内の同一の状態(n, l, ml, msで指定される状態)には1個
の電子しか占有できない。(Pauli排他律)
基底状態では、可能な限り大きなSと、可能な限り大きなLを
作るように、sとlを配置する。(Hundの規則1)
上の条件が満たされないときは、Sの値を大きくすることを優
先する。(Hundの規則2)
基底状態の全角運動量Jは、less than halfではJ=|L-S| 、
more than halfではJ=L+Sをとる。
多重項の表現

左肩の数字 2S+1 (スピン多重度)



中心の文字 Lに相当する記号



S=0, 1/2, 1, 3/2, 2, 5/2に対応して、1, 2, 3, 4, 5, 6
読み方singlet, doublet, triplet, quartet, quintet, sextet
L=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6に対応してS, P, D, F, G, H, I・・・
右下の数字 Jz
例：Mn2+(3d5) S=5/2 (2S+1=6), L=0 (→記号：S)
6S
5/2
遷移金属イオンの電子配置
-2
-1
0
1
2
3d1
3d2
3d6
3d7
3d3
3d4
3d5
3d9
3d10
-2
-1
0
1
2
3d8
演習コーナー
3価遷移金属イオンのL,S,Jを求め多重項の表現を
記せ
イオン
電子配置
Ti3+
[Ar]3d1
V3+
[Ar]3d2
Cr3+
[Ar]3d3
Mn3+
[Ar]3d4
Fe3+
[Ar]3d5
Co3+
[Ar]3d6
Ni3+
[Ar]3d7
L
S
J
多重項
3価遷移金属イオンの磁気モーメント





ここではスピン、軌道ともに寄与するものとせよ。（固
体中に置かれたときは、軌道の寄与は消滅する)
磁気モーメント=-(L+gS) B-(L+2S) B
軌道：l=-(e/2m)L=- BL
スピン：s=- gBs
J 2  S 2  L2
g J  1
total =- BL- gBs
2J 2
=-(L+gS)B-(L+2S) B=-gJ BJ
ここにJは全角運動量、gJはLandeのg因子
例：Cr2+(3d4); L=2, S=2, J=0; total =0
Fe2+; L=2, S=2, J=4; gJ=3/2; total =-3 B
軌道角運動量とスピン角運動量の寄与


3d遷移イオン：磁気モーメントの実験値：スピンのみの値に一致（軌道角運
動量の消滅）
4f希土類イオン：磁気モーメントの実験値：全角運動量による値と一致

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