3.2.B シミュレーション ４４０２０６３ 馬場 晋司 シミュレーションとは、 システム分析での数値解析の方法 大規模複雑なモデルの分析 数学解析 × → シミュレーション ○ 以前 実物を用いた分析実験 時間的、コスト的に不利が大きい 今日 基礎法則に基づいたシミュレーション 視覚的シミュレーション コンピュータグラフィックス ３次元物体モデル モデルの操作による視覚映像のシミュレーション （１）離散変数法 例ー動的モデル 微分方程式モデル 微分方程式に対する数値解析法 →離散変数法 １階微分方程式について考える dX f (t , X ) dt １回微分方程式 時間軸上に２つの離散 点t 0 , t1をとる。 時刻t0での Xの値 x0がわかっている。 f (t0 , x0 )が計算できる。 tを考慮し、時刻 t1での Xの値 x1は、 x1 x0 f (t0 , x0 )t と近似することができ る。 この操作を t0 , t1 ・・・・について繰り , 図3.31のような折れ線近似を 得る。 返すと、 オイラー法 微分方程式に対する上述の数値解析法 → オイラー法 最も簡単な離散変数法 単純な代わりに誤差も大きい ルンゲ-クッタ法 より高い精度を得るためには・・ 式(3.45)のようなt についての一時近似 t あるいはそれ以上の高次項まで考慮 2 ルンゲ-クッタ法 （２）モンテカルロ法 確率モデルのシミュレーション 偶然性 → 乱数の発生 種々の問題に対して乱数を発生させて解決する方 法 モンテカルロ法 乱数について 物理乱数・・・電気ノイズなどの物理現象を利用す る 擬似乱数・・・コンピュータを用いて発生させる 発生方法 ①一様乱数 ②非一様乱数 ③カオス ①一様乱数 区間[a,b]上の値がほぼ均等な頻度で発生する乱 数 一様乱数を発生させる方法 → レーマー法 ②非一様乱数 確率密度関数・・・確率統計学で連続的な確率変 数の頻度分布について、その面積が１となるよう にしたもの 分布関数・・・確率密度関数を積分したもの ③カオス 3.1節A項の(3)の式(3.4)の力学系→連続力学系 式(3.48)の形式→離散力学系 パラメータ値に対して鋭敏で非周期的な挙動が決 定論的な力学系から発生する方法 カオス （３）シミュレーションと人工生命 次の例題から考える 例3.3 「単純なセルラーオートマトン」 例3.3 単純なセルラーオートマトン セルラーオートマトンとは、細胞（セル）にな ぞられたオートマトンを、ある規則性に基づ いて組織化したものである。ここで次のよう な単純な例を考える。各セルは、以下の動 作を同期的に繰り返すものとする。 各セルの動作 セルの状態は、0から15までの整数値をとりうる。 セルは自己の状態を隣接する上下左右の4つの セルに出力する。 隣接するセルがなければ、その辺を通しての入出 力はない。 時刻t+1でのセル状態は、時刻tでのセル状態と、 上下左右からの入力の最大値の1/4（少数切捨 て）との和をとる。 状態値が15を超えた時点で、そのセルの状態を0 に設定し直す。 図3.35 セルラーオートマトン 例に対して このような問題に対して、シミュレーションは最も簡 便な解析法になる。 セルラーオートマトンが、生命体であるかのような 挙動を呈してくれる。 人工生命 シミュレーションは、対象を現実に操作する代わり として用いられることが多い。そのために、対象に 関する理論や統計データとの比較によって、シミュ レーション効果の妥当性を比較する必要がある。 人工生命・・モデリングおよびシミュレーションを通 して、対象に関する理解を深め、理論構築の基礎 にしようというアプローチ 人工生命の特徴 ①全体は、多数の単純な要素の集合体である。 ②環境や他の要素との関係に応じて、各要素がど う挙動するかを明示する。 ③全体の挙動を直接明示したり、直接制御したりし ない。 自律生成的挙動 特徴３点の中で③が最も重要である。 対象全体の挙動は下層要素間および環境との相 互作用から浮き出てくる。 → たとえ単純な要素であっても、それらが大規模 に集合して相互作用を始めると、全体の挙動は複 雑なものとなる。
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