第１回序論－計算力学の位置づけ－ 2007.04.16 １．計算力学の目的 v 計算機を利用して力学問題を解く－対象：固体，流体，熱，振動，etc. v 計算機の支援のもとで設計，生産を行う－設計工学，CAD，CAM，CAI v そのために必要な数値計算法を確立する－特に微分方程式の数値解法について v 計算結果の処理方法の開発－マルチメディアの利用２．熱流体力学への応用 v 数値流体力学－ Computational Fluid Dynamics : CFD v マクロスケールでの解析－航空機，自動車 etc，輸送機器に関するシミュレーション－都市の温暖化，地球温暖化 etc，環境問題に関するシミュレーション－化学反応，ふく射，電磁力 etc を伴う熱流体現象の複合問題－気泡運動，固気/気液二相流 etc，多相流のシミュレーション v ミクロスケールでの解析～分子動力学の応用－沸騰現象，冷却現象，界面現象などへの応用 v 流体力学の難問～乱流現象の解明３．数値シミュレーションの位置づけ Euler方程式 1750年 Newtonの運動方程式を連続体に対して適用 Reynolds 1883年流れが層流から乱流へ遷移する現象を可視化 20世紀中頃～４．流体運動の決定保存量保存則の定式化解運動量 Navier-Stokes方程式運動量質量連続の式密度エネルギー熱力学第一法則熱力学的変数独立変数は時間と空間座標従属変数は速度と熱力学的変数偏微分方程式５．計算手順（１）－基礎式の記述－ 1st step 流れの支配方程式を座標系にあわせて記述する【例】２次元非圧縮性流れの Navier-Stokes 方程式 y v u 粘性応力 x この方程式を解く速度の時間変化が求まる５．計算手順（２）－基礎式の簡略化－ 2nd step 支配方程式を簡略化する現象の特徴や本質をとらえ，方程式に近似やモデル化を施す・１次元・圧力こう配ゼロ・非粘性５．計算手順（３）－基礎式を解く－ 3rd step 方程式を離散化してコンピュータで解くコンピュータにできることは四則演算と判断なので，解きたい微分方程式を代数方程式に変換することが必要離散化計算機で解く代数方程式６．シミュレーションの流れ ■ 計算機が受け持つ３つの処理 ■ １. 前処理＝格子形成解析空間の中に適切な格子を配置する２. 本処理＝浮動小数点演算離散化された代数方程式を解く３. 後処理＝計算結果の可視化（flow visualization）膨大な量の計算結果を人間が認識しやすい形で示す７．格子形成もとの微分方程式は連続関数 u(x, t) についての方程式これに対してコンピュータで計算させるための代数方程式は，離散関数 u(x+Dx, t+Dt)， u(x+2Dx, t+2Dt)，・・・についての方程式代数方程式を解く場所を指定しなければならない空間を格子で分割し，格子点の上で解を求める – 格子点以外の場所の解は得られないので，流れの状態を詳しく調べるためには，格子を密に設定し格子点の数を増やすことが必要 – 時間についても，離散化されることに注意！８．格子形成の実例 http://www.sw.nec.co.jp/APSOFT/SX/alfa/jirei.html http://www.vinas.com/gridgen/gallery.html 図1. ２次元翼まわりの流れ図2. 車体まわりの流れ図3. ノズル入口部の流れ９．計算結果の可視化 v 可視化の意義データ量が膨大になるとただちに物理現象を理解するのは至難の業目的に適した物理量を認識しやすい形で表示することが必要 v 流体シミュレーションにおける可視化処理－流線，流脈，タイムライン，ベクトル図－等値線（２次元），等値面（３次元）－面塗り（カラーマップ）－アニメーション１０．可視化の具体例－静止画－一様流中に置かれた円柱まわりの流れ基礎方程式：２次元・非定常・非圧縮性Navier-Stokes方程式離散化処理：有限差分法円柱後方にカルマン渦が発生非定常なので１時刻ごとに解が得られる．その一例を示すと．．． Flow ※表示方法・流線・等値線・面塗り低圧側に流線が引き込まれる【参考】計算流体力学研究所 http://www2.icfd.co.jp/karman/kr1.htm １１．可視化の具体例－アニメーション－円柱後方から渦が規則的に放出される様子は，静止画だけを眺めていても理解しづらい ※現象に対する理解が深まる ※情報量は豊富になるが扱うデータ量も膨大になる【参考】計算流体力学研究所 http://www2.icfd.co.jp/karman/kr2.htm １２．講義概要 v 講義内容－熱流体の基礎方程式について－偏導関数の差分近似：近似の方法，近似の種類など－偏微分方程式の差分近似：移流方程式，熱伝導方程式－差分近似の精度，誤差解析－差分法の計算実習「プログラミング言語」を履修すること v 教材・資料－参考書：流体力学の数値計算法（藤井孝蔵，東京大学出版会）－資料：機械工学科Webサイトからダウンロード１３．講義予定（１） v 達成目標と学習・教育目標１．流体運動を記述する基礎方程式の「物理的意味」と「数学的特徴」について説明することができる（目標Ｅ・Ｆ）第１週・第２週２．差分法の考え方を理解し，簡単な微分方程式について差分式を導出することができる（目標Ｈ）第３週～第６週・第９週～第１１週３．近似精度，安定性，収束性など差分法の基本的な評価ができる（目標Ｈ）第７週～第１１週１３．講義予定（２） v 達成目標と学習・教育目標４．差分法を用いた初歩的な数値計算についてFORTRANによるプログラミングができる．さらに，プログラミングとそれに付随する知識について，インターネットを通じて有益な情報を取得することができる（目標Ｈ・Ｇ）５．講義ビデオとレポート投稿システムを中心とするe-Learning 環境を利用して，自主的に学習を継続することができる（目標Ｇ・Ｊ－１）第１２週～第１４週１４．評価 v 評価方法－授業中の確認テスト 20% －プログラミング演習 30% －期末試験 50% v 自己点検－学習到達度の自己確認 → 定期的にチェックシートを提出（期末試験終了後に回収） v 出席－出欠管理用カードリーダーを打刻すること－２/３以上の出席が成績評価の条件 1 ）Except for the very simplest flow geometries, it is not possible to obtain analytical solutions to the Navier-Stokes equations. 2 ） However, by using high-speed computers it is possible to obtain numerically generated solutions to a variety of complex flow situations. 3 ） To do so the continuous flow field is described in terms of discrete (rather than continuous) values at prescribed locations. 4 ） By this technique the differential equations are replaced by set of algebraic equations that can solved on the computer.