常流・射流

開水路流れの分類
１ . 目的
開水路流れの分類とその意義を整理し，理解する．実験水路において，常流と射流の違い
を体感し，微小擾乱の伝播速度について測定する．
２．原理
（１）開水路流れと管路流れ
水の流れは，開水路流れ(open-channel flow)と
管路流れ(pipe flow)に大別される．この２つの流
れにはいくつかの相違があるが，決定的なのは，開
Open Channel Flow
Pipe Flow
水路流れは必ず自由水面(free surface)を有する点
Fig.1 管の
２種
である．従って，たとえパイプの中の流れでも，パ
イプの断面全部に水が満たされていなければ，開水路流れとして扱わなければならない．
（Fig.1の例参照）
管路流れでは，流水断面の形状や面積が容易に得られるのに対し，開水路流れでは，一般
に水路断面は複雑な形状をしており，さらに水深によって断面積が大きく変化する．また，
管路流れでは，流れの駆動力は圧力のみであるが，開水路流れでは，圧力の他に水路勾配，
流量，水深等が相互に関連して流れを決める．従って，開水路流れの解析は，管路に比べ複
雑である．
（２）開水路流れの分類
流れを時間的および空間的変化に着目して分類すると，以下のようになる．
時間的変化空間的変化
非定常流(unsteady flow)
時間的に変化する
定常流(steady flow) 等流((steady)uniform flow)
時間的に変化しない空間のどこでも流れの様子が同じ
不等流(varied flow,non-uniform flow)
場所により流れの様子が異なる
また，非定常流と不等流については，変化が短い距離の間で起こるかどうかにより，さら
に急変流(rapidly varied flow)と漸変流(gradually varied flow)に分類される．急変流
の例としては跳水(hydraulic jump)があり，漸変流の例には洪水波(flood wave)がある．
慣性と粘性の関係からも流れは分類される．
層流(laminar flow) 粘性力＞慣性力 Re＜500∼12,500程度
（遷移状態(transitional state)）
乱流(turbulent flow) 粘性力＜慣性力 Re＞12,500程度
層流，乱流の判断にはレイノルズ数(Reynolds number)を用いる．開水路流れの場合，レイ
ノルズ数 Re は次のように定義される．
Re =
VL
ν
V:流速，L:代表的な長さ（通常は水深），ν:動粘性係数
通常我々が扱う開水路流れには層流はほとんどなく，乱流状態であると考えて差し支えな
い．
また，慣性と重力の関係からも流れは分類される．
常流(subcritical flow) 慣性力＜重力 Fr＜１ (V＜
限界流(critical flow) gH
)
慣性力＝重力 Fr＝１ (V＝
gH
)
射流(supercritical flow) 慣性力＞重力 Fr＞１ (V＞
gH
)
常流，射流の判断にはフルード数(Froude number)を用いる．フルード数 Fr は以下のよう
に定義される．
Fr
=
V
gH
V:流速，g:重力加速度，H:水深
常流と射流には物理的相違点がある．それは，上流の流れが下流の影響を受けるかどうか
という点である．一般に開水路の微小撹乱の波速は
gH
なので，流速がこれより速けれ
ば，下流で起こった微小撹乱は上流には伝播しない．従って常流では下流の影響が上流に伝
わるが，射流の場合下流の影響は受けないことが分かる．
（３）開水路流れの基礎方程式(basic
（３）開水路流れの基礎方程式
(basic equation)
簡単のために矩形水路の１次元流れを考えると，未知数は流速(ｖ)と水深(ｈ)の２つであ
る．従って，２本の方程式があれば解けるはずである．
まず最初に考えられるのが，質量保存である．これは水理学では連続式(equation of continuity)と呼ばれ，１次元矩形水路では次のように書かれる．
¶h ¶ ( vh)
+
=0
¶t
¶x
次に考えられるのが，運動量の保存である．これは運動量方程式(equation of momentum)
と呼ばれる．
1 ¶v 1 ¶v 2 ¶h
+
+ = (i0 - i f ) i0:水路勾配，if:摩擦勾配
g ¶t 2 g ¶x ¶x
最後にエネルギーの保存も考えられる．既に基礎方程式が２本あるので，不要に思われる
が，特に不等流解析に非常に役に立つ．この式はベルヌイ(Beroulli)の定理として有名であ
る．
v
2
2g
+ z +
p
ρg
=
E = const . p:圧力，E:比エネルギー
上に挙げた３つの式は自分で導けるように．
３ . 実験
下流端を堰上げた開水路中に，測定区間（４∼８ｍ程度）を設定する．インバータの周波
数を設定し，流れが安定するまで待つ．水面変動がなくなったことを確認した後，ポイント
ゲージで水位を測定する．次に，下流端を一瞬堰止め，微小波を発生させ，測定区間を通過
する時間を測定する．１つの水位で最低５回測定し，流量や堰の高さを変えることにより，
５つ以上の水位を設定すること．なお，一回流れを乱すと，上流端で波が反射したりしてし
ばらくの間は振動するので，必ず流れが安定したのを確認してから次の測定を行うこと．
また，流量はインバータの周波数から，以下の式で計算すること．
Q( l / s) = 3.636( f ( Hz ) - 18) 0.6438
４．課題
（１）限界水深または限界流の定義を３通り示せ．
（２）実測した伝播速度と長波の伝播速度 gh を比較し，考察する．
常流・射流
期日
年
月
日
天気
実験者
共同実験者
水路幅
測定区間長
B(cm)
L(m)
水深
H(cm)
インバータ
周波数
f(Hz)
0.6438
Q(L/s) = 3.636× (f (Hz)-18)
流量
時間
遡上速度
流速
伝播速度
理論値
Q(L/s)
T(s)
L/T(cm/s)
V(cm/s)
c(cm/s)
(gh) (cm/s)
平均
平均
平均
平均
平均
0.5

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