開水路流れの分類 1 . 目的 開水路流れの分類とその意義を整理し,理解する.実験水路において,常流と射流の違い を体感し,微小擾乱の伝播速度について測定する. 2.原理 (1)開水路流れと管路流れ 水の流れは,開水路流れ(open-channel flow)と 管路流れ(pipe flow)に大別される.この2つの流 れにはいくつかの相違があるが,決定的なのは,開 Open Channel Flow Pipe Flow 水路流れは必ず自由水面(free surface)を有する点 Fig.1 管 の 2 種 である.従って,たとえパイプの中の流れでも,パ イプの断面全部に水が満たされていなければ,開水路流れとして扱わなければならない. (Fig.1の例参照) 管路流れでは,流水断面の形状や面積が容易に得られるのに対し,開水路流れでは,一般 に水路断面は複雑な形状をしており,さらに水深によって断面積が大きく変化する.また, 管路流れでは,流れの駆動力は圧力のみであるが,開水路流れでは,圧力の他に水路勾配, 流量,水深等が相互に関連して流れを決める.従って,開水路流れの解析は,管路に比べ複 雑である. (2)開水路流れの分類 流れを時間的および空間的変化に着目して分類すると,以下のようになる. 時間的変化 空間的変化 非定常流(unsteady flow) 時間的に変化する 定常流(steady flow) 等流((steady)uniform flow) 時間的に変化しない 空間のどこでも流れの様子が同じ 不等流(varied flow,non-uniform flow) 場所により流れの様子が異なる また,非定常流と不等流については,変化が短い距離の間で起こるかどうかにより,さら に急変流(rapidly varied flow)と漸変流(gradually varied flow)に分類される.急変流 の例としては跳水(hydraulic jump)があり,漸変流の例には洪水波(flood wave)がある. 慣性と粘性の関係からも流れは分類される. 層流(laminar flow) 粘性力>慣性力 Re<500∼12,500程度 (遷移状態(transitional state)) 乱流(turbulent flow) 粘性力<慣性力 Re>12,500程度 層流,乱流の判断にはレイノルズ数(Reynolds number)を用いる.開水路流れの場合,レイ ノルズ数 Re は次のように定義される. Re = VL ν V:流速,L:代表的な長さ(通常は水深),ν:動粘性係数 通常我々が扱う開水路流れには層流はほとんどなく,乱流状態であると考えて差し支えな い. また,慣性と重力の関係からも流れは分類される. 常流(subcritical flow) 慣性力<重力 Fr<1 (V< 限界流(critical flow) gH ) 慣性力=重力 Fr=1 (V= gH ) 射流(supercritical flow) 慣性力>重力 Fr>1 (V> gH ) 常流,射流の判断にはフルード数(Froude number)を用いる.フルード数 Fr は以下のよう に定義される. Fr = V gH V:流速,g:重力加速度,H:水深 常流と射流には物理的相違点がある.それは,上流の流れが下流の影響を受けるかどうか という点である.一般に開水路の微小撹乱の波速は gH なので,流速がこれより速けれ ば,下流で起こった微小撹乱は上流には伝播しない.従って常流では下流の影響が上流に伝 わるが,射流の場合下流の影響は受けないことが分かる. (3)開水路流れの基礎方程式(basic (3)開水路流れの基礎方程式 (basic equation) 簡単のために矩形水路の1次元流れを考えると,未知数は流速(v)と水深(h)の2つであ る.従って,2本の方程式があれば解けるはずである. まず最初に考えられるのが,質量保存である.これは水理学では連続式(equation of continuity)と呼ばれ,1次元矩形水路では次のように書かれる. ¶h ¶ ( vh) + =0 ¶t ¶x 次に考えられるのが,運動量の保存である.これは運動量方程式(equation of momentum) と呼ばれる. 1 ¶v 1 ¶v 2 ¶h + + = (i0 - i f ) i0:水路勾配,if:摩擦勾配 g ¶t 2 g ¶x ¶x 最後にエネルギーの保存も考えられる.既に基礎方程式が2本あるので,不要に思われる が,特に不等流解析に非常に役に立つ.この式はベルヌイ(Beroulli)の定理として有名であ る. v 2 2g + z + p ρg = E = const . p:圧力,E:比エネルギー 上に挙げた3つの式は自分で導けるように. 3 . 実験 下流端を堰上げた開水路中に,測定区間(4∼8m程度)を設定する.インバータの周波 数を設定し,流れが安定するまで待つ.水面変動がなくなったことを確認した後,ポイント ゲージで水位を測定する.次に,下流端を一瞬堰止め,微小波を発生させ,測定区間を通過 する時間を測定する.1つの水位で最低5回測定し,流量や堰の高さを変えることにより, 5つ以上の水位を設定すること.なお,一回流れを乱すと,上流端で波が反射したりしてし ばらくの間は振動するので,必ず流れが安定したのを確認してから次の測定を行うこと. また,流量はインバータの周波数から,以下の式で計算すること. Q( l / s) = 3.636( f ( Hz ) - 18) 0.6438 4.課題 (1)限界水深または限界流の定義を3通り示せ. (2)実測した伝播速度と長波の伝播速度 gh を比較し,考察する. 常流・射流 期日 年 月 日 天気 実験者 共 同実験者 水 路幅 測定 区 間長 B(cm) L(m) 水深 H(cm) インバー タ 周 波数 f(Hz) 0.6438 Q(L/s) = 3.636× (f (Hz)-18) 流量 時間 遡上 速度 流速 伝 播速度 理論 値 Q(L/s) T(s) L/T(cm/s) V(cm/s) c(cm/s) (gh) (cm/s) 平均 平均 平均 平均 平均 0.5
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