建築構造設計 構造材に生ずる力２‥ 軸方向力・せん断力・曲げモーメント 問 次の静定梁の反力からＮ図・Ｑ図・Ｍ図を求めなさい。 まずは考えられる反力を記号であげると。 Ｐ ＨＡ （Ａ点の水平反力） Ｃ Ａ ＶＡ （Ａ点の垂直反力） 2ｍ ｋＮ Θ゜ Ｂ 2ｍ ＶＢ （Ｂ点の垂直反力） 次に反力を求めま す。 荷重Ｐをもとに反力を計算します。 ＨＡ Ａ ＰＹ ＰＸ Ｃ ＶＡ Ｐ Ｂ ＶＢ 2ｍ 2ｍ ・注…（ ）の中の矢印は 力の向きを表しま す。 ・解法１…荷重ＰをＰＸとＰＹに分解します。 ・ＰＸ＝Ｐ×ｃｏｓθ゜（←） ・ＰＹ＝Ｐ×ｓｉｎθ゜（↓） ・解法２…ＰＸとＰＹの荷重の反力を予想します。 ΣＸ＝０ ＨＡ（→）＝ＰＸ（←） ΣＹ＝０ ＶＡ（↑）＋ＶＢ（↑）＝ＰＹ（↓）‥① ∑MB＝０から ＶA×４ｍ－PＹ×２ｍ＝０ VA ＝ＰＹ／２ ｋＮ‥ ①に代入して ＶＢを求めます。 例題１ 次の図形の反力を求めなさい。 ＰＹ Ｃ Ａ ＨＡ ５ ｋＮ θ＝４５゜ Ｂ ＰＸ ＶＡ 2ｍ 2ｍ ＶＢ ・解法１…荷重Ｐが５ｋＮなのでＰＸとＰＹに分解します。 ＰＸ＝５ＫＮ×cos４５゜＝３．５４ｋＮ（←） ・注…（ ）の中の矢印は ＰＹ＝５ＫＮ×ｓｉｎ４５゜＝３．５４ｋＮ（↓） 力の向きを表しま ・解法２…ＰＸとＰＹの荷重の反力を予想します。す。 ΣＸ＝０から ＨA ＝３．５４ｋＮ（→） ＶＡ＋ＶＢ＝３．５４ｋＮ（↑）‥① ΣＹ＝０から ∑MB＝０から ＶA×４ｍ－３．５４×２ｍ＝０ VA ＝１．７７ｋＮ（↑） ・・式①に代入すると VＢ ＝１．７７ｋＮ（↑） 荷重Ｐの生じる力はこのように発生しま す。 ＰＹ＝３．５４ｋＮ ＨＡ＝３．５４ｋＮ Ａ Ｃ ＰＸ＝３．５４ｋＮ ＶＡ＝１．７７ｋＮ Ｂ ＶＢ＝１．７７ｋＮ 2ｍ 2ｍ では次に，この部材に生ずる力を求めてみましょ う。 ・構造物に生じる力の種類 １．軸方向力（Ｎ）…使用単位 Ｎ．ｋＮ 部材にかかる力と同じ１対の力がかかった状態で引張力（＋）と圧縮力（－）がある。 引張力 （＋） 圧縮力 （－） ２．せん断力（Ｑ） …使用単位 Ｎ．ｋＮ 部材の垂直方向に向きの違う，同じ力がかかった状態で右下がり（＋）と右上がり （－）がある。 右下がり （＋） 右上がり （－） ３．曲げモーメント（Ｍ） …使用単位 Ｎ・ｍ．ｋＮ・ｍ 部材を荷重が曲げようとする力に対する反力の状態で下端引張り（＋） と上端引張り（－）がある。（Ｎ図とＱ図と向きは逆です。） 下端引張り（＋） 上端引張り（－） 解法１ 軸方向力図（Ｎ図） ＨＡ Ａ ＰＹ ５ｋＮ θ＝４５゜ Ｃ Ｂ ＰＸ＝３．５４ＫＮ 2ｍ ＶＡ ＨＡ 2ｍ ＶＢ Ａ Ｃ ＰＸ Ｂ （Ｎ図） ３．５４ｋＮ（－） ・解法１…軸方向力（Ｎ図） ΣＸ＝０から ＨＡ＝３．５４ｋＮ Ａ～Ｃ間 ３．５４ｋＮ（－） Ｃ～Ｂ間 ０ 解法２ せん断力図（Ｑ図） ＰＹ＝３．５４ＫＮ ５ｋＮ θ＝４５゜ Ｃ Ａ ＨＡ Ｂ ＰＸ 2ｍ 2ｍ ＶＡ Ａ ＶＡ ＶＢ ＰＹ １．７７ｋＮ（＋） Ｂ Ｃ １．７７ｋＮ（－） （Ｑ図） ＶＢ ・解法２…せん断力（Ｑ図） ΣＹ＝０から ＶＡ＝ＶＢ＝１．７７ｋＮ Ａ～Ｃ間 １．７７ｋＮ（＋） Ｃ～Ｂ間 １．７７ｋＮ（－） 解法３ 曲げモーメント図（Ｍ図） ＰＹ＝３．５４ｋＮ θ＝４５゜ Ｃ Ａ ＨＡ ５ｋＮ Ｂ ＰＸ 2ｍ ＶＡ 2ｍ ＶＢ Ｃ Ａ ＰＹ Ｂ （Ｍ図） ３．５４ｋＮ・ｍ（＋） ＶＡ ・解法３…曲げモーメント（Ｍ図） ＭＡ＝ＶＡ×０＝０ ΣＭＢ＝０から Ａ点 Ｂ点 ＭＢ＝ＶＡ×４ｍ－３．５４ｋＮ×２ｍ＝０ Ｃ点 ＭＣ＝ＶＡ×２ｍ＝３．５４ｋＮ・ｍ（＋） ＶＢ
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