Electron anomalous magnetic moment and the fine

レプトンg-2のQED高次補正
M. Nio ( RIKEN)
December 1－２, 2008
「計算科学による素粒子・原子核・宇宙の融合」
＠U of Tsukuba
w/ T. Kinoshita@Cornell University,
T. Aoyama@KEK, M. Hayakawa and N. Watanabe@Nagoya
arXiv:0810.5208, 0806.3390（PRD78,053005,’08),
0712.2607(PRD77,053012,’08),0709.1568(NPB796,184,’08),
0706.3496(PRL99,110406,’07),
hep-ph/0512288(NPB740,138, 2006)...e.t.c.
1.レプトンg-2の物理の現状
電子g-2
: 実験 Harvard 2008年
理論 QEDの計算
ミューオンg-2: 実験 J-PARC?
理論ハドロンの寄与
物理として目指すものを示し、問題点を提起
2. QED計算
自動化プロジェクト
摂動10次の計算の現状報告
3. 計算科学の視点からみたQED計算
レプトンの異常磁気能率
レプトン粒子のg因子の２からずれ真空の量子的ゆらぎによる
外部磁場による前方散乱振幅
パウリ形状因子が異常磁気能生率の起因:
次元のない、ただの数
レプトンg-2の実験
原理としては電子もミューも同じ
外部磁場のなかでの
サイクロトロン振動
スピン歳差運動
g＝2 ならば同じ振動数
g≠2 ならば (g-2)に比例する振動数の違い
違う点
電子は崩壊しない単独電子を捕獲して測定
ppb =1/1000,000,000 レベルの精度
ミューは崩壊
大量の粒子で統計をとって測定
ppm = 1/1000,000 レベルの精度
電子g-2 実験: UW87 and HV06&08
Penning trap measurement:
H. Dehmelt et al
G. Gabrielse et al
ミューオンg-2 実験: CERN (1960年代)→BNL
Brookhaven National Laboratory
2004年
muon g-2 collaboration home pageより再掲
ビームを縦方向に絞り込むため電場をかける
サイクロトロン振動数と歳差振動数の差
岩崎さん＠理研、斎藤さん＠KEKらの提案：
超低速ミューオンを使う
電場が不必要 → 系統誤差の改良
大量のミューオンが必要
J-PARCでの
beyond standard model 実験となるか？
レプトン g-2の理論
微細構造定数αの摂動展開
電子 0.5 Mev
Mass indep.
Mass dep.
Hadron
Weak
ミューオン 106Mev
999999996 ppb
994623 ppm
2.3
5313
~1.4
~60
~0.1
~ 1
ミューオンのほうがNew Physics に敏感
Mass independent terms:
電子g-2はほとんどQEDだけで計算できる
入力情報: QED ラグランジアン、αの値、レプトンの質量比
電子g-2は微細構造定数αを
最も精度高く決められる物理現象
Cs:セシウム原子の物質波干渉実験からh/m(Cs)を決める
S. Chu et al. 2002 & Gerginov et al. 2006
Rb: 光子格子に捕獲したルビジウム原子の実験から
h/m(Rb)を決める
P. Clade et al. 2006
Various determination of the fine structure constant.
They must coincide if our understanding of physics is correct.
ミューオンg-2の理論
QED
10次の主要な寄与までOK
T. Kinoshita and M. Nio, (2006)
Weak 2-loop の主要な寄与まで
M. Davier and J. Marchiano(2004)
Hadron = LO Vacuum Polarization
実験から決められる。
２006 年には確定と思われた。
+ NLO Vacuum Polarization
K. Hagiwara et al. (2003)
+ light-by-light scattering contribution
実験では決めらない。モデル
格子QCD
ハドロンの真空偏極
ハドロンの生成断面積実験データから決められる
1) e+e- →ハドロン
CMD-2 @Novosibirsk 2006
6909 (44) X 10-11 Davier& Eidelman 2007
6894 (46) X 10-11 Hagiwara et al. 2007
e+e-γ →ハドロン
KLOE@Frascati 2006
CMD２の結果と概ね支持理論と実験 3.3 σの差
2) tau → ハドロン
ALEPH+OPAL+CLEO 2003
Belle@KEK 2007
7110(58) X 10-11 Davier et al. 2003
理論と実験 1.７σの差
Isospin violationを正しくとりあつかうとe+e-に近づくという人もいる
3) e+e-γ →ππ
Babar@SLAC 2008
CMD-2 の結果＋ 135 になる Davier 2008
理論と実験 1.7σの差
QEDの計算
電子g-2
すでに10次の寄与が必要とされている
実験の不確定性
ミューオンg-2
10次のLOの寄与はすべて求めた。
NLOの寄与は早急には必要なさそう
電子g-2計算の副産物として計算する。
10th-order term 12672 Feynman Diagram’s
set I
208 diagrams
set IV
2072 diagrams
set II
600 diagrams
set V
6354 diagrams
set III
1140 diagrams
set VI
2298 diagrams
None of them dominates for the electron g-2.
Need to evaluate ALL 12672 diagrams.
The leading contribution to muon g-2 is reported by T. Kinoshita and MN
hep-ph/0512330, PRD 73, 053007 (2006)
389 self-energy like diagrams
QED g-2数値計算の自動化
gencodeN
できた！
(2006末)
光子だけの補正を受けるFD図
gencodeLBn
これもできた！ (2007初)
On-shell くりこみ定数の有限部分の計算
gencodeVPn
こっちもできた！ (2007末)
単一フェルミオンループからなる真空偏極FD図
gencodeLBL
開発中
光光散乱（light-by-light scattering)を含むFD図
Perl
abbcac
M 6b
FORM
M 6c
M 6d
Maple
Perl
Perl
M 6f
M 6g
FORM
Perl
M 6h
I(a)
I(b)
I(c)
I(d)
I(e)
I(f)
I(g)
I(h)
I(i)
I(j)
II(a)
II(b)
II(c)
II(d)
II(e)
II(f)
III(a)
III(b)
III(c)
IV
V
VI(f)
VI(a)
VI(b)
VI(c)
VI(d)
VI(e)
VI(g)
VI(h)
VI(i)
VI(j)
VI(k)
Summary
ExampleofUVandIRsubtractionterms
T.Aoy ama
AutomatedCalc ulationofLepton
g
2
QED10次の計算:
プログラム生成はほぼ完了しつつある。
大規模数値計算を実行するだけ。
数値計算としての特徴、問題点
13次元の積分計算
被積分関数膨大、長大
UV&IR発散の処理に起因する桁落ち
１３次元空間内にとったサンプル点での
被積分関数の値の評価は独立
1００００を超える多重並列でも（たぶん）平気。
問題は桁落ちをどうするか？
４倍精度を使えというのは簡単。。。
4倍精度実数計算をどうやって加速するか？
4倍精度実数計算を可能とする計算機資源を
どうやって手に入れるか？
now trying several ideas
• Write real16 library by ourselves
w/ fine tuning for a specific computer
• QED@HOME like SETI@HOME
Numerical integration is embarrassingly parallel.
• Improve integration algorithm
pseudo random number v.s. low-discrepancy sequence
• Accelerator board on a computer
GPGPU or GRAPE-DR or other else
4th-order magnetic moment △M4a+△M4b
4-dim integration, analytically known log-log plot
Monte Carlo integration
Quasi Monte Carlo integration
まとめと提言
ミューオンg-2:
ハドロン光光散乱だけでなく、
ハドロン真空偏極に対するQCDからの値が知りたい。
電子g-2:
10次の値が求められれば、ハドロンの寄与を改良する
必要がでてくる。こちらもQCDからの値を知りたい。
ミューより電子のほうが、先にnew physを発見するかも？
計算科学:
解析的な計算をコンピュータ上でいろいろできるようになった。
大規模数値計算は、ハードの改良からアルゴリズムの見直
まで対応しなくてはいけない。各分野からの助言のありがたさ。

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