τ→ππ0ν（林井）

t-p-p0nt 崩壊の精密測定
と
その物理
ーミュー粒子の異常磁気能率ー
2007.03.23（名古屋大学）
科学研究費（学術創生）報告会
林井久樹
（奈良女子大学）
2007/03/23
名古屋大学学術創生報告会
1
目次
 背景
異常磁気能率とは？
ミューオン異常磁気能率（実験と理論の現状）
 t-->p-p0ntの結果
2007/03/23
2
１、異常磁気能率とは？
電子（ミュー粒子）の持つ磁気能率μと外部磁
場Bとの相互作用
電子のスピン
磁気能率の大きさを示す量
磁気回転比ｇ因子
ボーア磁子
2007/03/23
3
ディラックの相対論的量子力学によると電子で
は
整数の２！
実際にはは2からわずかにずれる 0.1％
程度
異常磁気能率、ｇ－２
次元のない量、単位を持たない量
量子補正効果が起源
2007/03/23
4
 なぜ、２で割るか？
スピン歳差振動数
ωs
サイクロトロン振動数 ωc
アノーマリー（異常）振動数
ωa= ωs –ωc
Ｚ軸
スピン歳差
運動
2007/03/23
サイクロトロ
ン振動
5
ならば運動量とスピンは常に同一方向
ヘリシティ保存
なのでスピンの歳差運動の方が早く
動く
e
Momentum
Spin
2007/03/23
BNL 2004
6
ミューオンの異常磁気モーメント(理論）
ミューオンの異常磁気モーメント： a  
g - 2
2
a  にはいくつかのダイアグラムの寄与がある。
a  a
QED
電磁相互作用
 a ( EW )  a
hadron
弱い相互作用



2007/03/23
ハドロンの真空偏極光子・光子散乱過程




Z
 a
had , LBL

ハドロン

ハドロン


7
理論
g -2
a  


 2 
QED
a

had
a

weak
a
QED αの8次（４loop)までと10次(5loop)の一
部(Kinoshita, Nio, Hayakawa)
Weak ２ loopの寄与まで
以上2項については、まず、問題なし。
Hadron
2007/03/23
~60ppmの寄与
この精度をあげることが非常に難しい
8
電子の場合、10次では12672 のファインマン
図！
set I
208 diagrams
set IV
2072 diagrams
set II
600 diagrams
set III
1140 diagrams
set V
6354 diagrams
set VI
2298 diagrams
電子異常磁気能率には、どの図形も平等に寄与する。
全12672 図形を評価しないといけない。
2007/03/23
Ｂｙ Nio
9
389 self-energy like diagrams
2007/03/23
ｂｙ Nio
10
ハドロンの理論
量子色力学 QCD
格子QCDでの大型計算機による計算
いまのところ必要な精度まで計算できない
~60ppm±0.1ppm とうてい無理
ハドロンの真空偏極
他の実験データから計算可能
e+ e-  ハドロン
CMD-2, KLOE
τ粒子  ハドロン
Belle, ALEPH （CVCを仮定）
2p mode is dominated
2007/03/23
11
(g-2)/2: Theory vs. Experiment
Contribution
a, 10-10
Experiment
11659208.0±6.3
QED
11658471.8±0.016
Electroweak
15.4±0.1±0.2
Hadronic
693.1 ± 5.6 (e+e-)
Theory
11659180.3±5.6
Exp.-Theory
27.7±8.4(3.3 s)
ICHEP-2006 (M. Davier et al.) :
Exp-Theory is 3.3s!.
(K.Hagiwara et al.,hep-ph/0611102, claim even 3.4s)
2007/03/23
A hint to New physics beyond the Standard Model ?
12
実験値と理論値の比較
M. Davier’s talk @ Tau06
3.3 標準偏差
の差異！
超対称性？
余剰次元？
New Physics?
2007/03/23
a μ[exp]-a μ[theory]=(27.5 ±8.4）X10-10
13
新物理の寄与
aSUSY = 13x10-10 (100GeV/MSUSY)2xtanb x sign()
For MSUSY = M=mC0
By A. Czarnecki and W. Marciano (2001)
 t-> も似たダイアグラムが寄与
2007/03/23
14
超対称性粒子に対する感度
 WMAP, a, b
s
Ref. Phys.Lett.B568 (2003)55,
A.Lahanas and Nanopoulos
 asusy=(36+-11)x10-10
 asusy=14x10-10(-2s)
 0.094<Wch2<0.129
 Excluded
by b
s
(LSP density; WMAP)
Similar work by
2007/03/23
J. Ellis,K. Olive et al.(2003)、H. Baer, X. Tata et al.(2003)
15
Muon anomalous magnetic moment (a)
a=(g-2)/2
BNL E821 (2004):
aexp = (11 659 208.0  5.8) x10 -10
+ -
ee
t
Exp.
not yet published
not yet published
preliminary
ICHEP-2006(M.Davier et al.): a(exp)-a(th) is
3.3s
（K.Hagiwara et al.,hep-ph/0611102,claim even 3.4s!)
A hint to New Physics beyond the SM!?
2007/03/23
How about
the t data
16
Relative difference between t and e+e – data:
t Average
=ALEPH +CLEO
No correction for  ± – 0 mass (~ 2.3 ± 0.8 MeV) and width (~ 3 MeV) splitting
applied
Davier, hep-ex/0312064
2007/03/23
Jegerlehner, hep-ph/0312372
17
What should be measured
app
 (0)2 
K ( s ) pp

ds
v ( s)

4
m
p
p
s
spectral function
2
 :fine structure constant
s  M pp2 0
 x2 
1 
x2   1  x  2
2
K (s)  x 1 -   (1  x) 1  2   ln (1  x) - x -   
 x ln x
2   1- x 
 x 
 2
2
x
pp
v ( s) 
1 - b
1  b
, b   1 - 4m2 / s
mt 2
6p Vud SEW
2
Bpp 0 
s

  1 Be  mt 2




2

2s
1


 mt 2
-1

dNpp 0
1
 
 Npp 0 ds
 Branching Fraction
 Mass Spectrum
2007/03/23
18
Experiment apparatus :
Belle detector
SC solenoid 1.5T
CsI(Tl)16X0
p0 mass resolution;
sp 0 ~ 5 -8MeV
Aerogel Cherenkov cnt.
n=1.015~1.030
3.5 GeV e
TOF counter
Central Drift Chamber
Tracking +dE/dx
Small cell +He/C2H６
8 GeV eSi vtx. det.
3 lyr. DSSD
2007/03/23
/ KL detection
14/15lyr. RPC+Fe
Good tracking and particle identification
19
 解析の流れ
DATA
72.2/fb
従来の２０倍のデータ
e  e -  t t - event selection
t -  p -p 0n t event selection
p -p 0 distribution
unfolding（correct the detector effect）
- 0
unfolded p p distribution
Extract pion form factor
2007/03/23
evaluation of the ahad ,2p
20
Event Selection
e+e-t+t- Selection
 Low multiplicity:
Number of charged tracks：2 or 4, net charge=0
 Beam background rejection: Event Vertex Position
 Physics background rejection:
Use Missing Mass and Missing Angle
information.(Bhabha,2photon)
charged track
Low track and gamma multiplicity. (qq continuum)
-p-p0n Selection
t
p0
t
 one charged track in the event hemisphere.
 one p0 in the event hemisphere.
 No additional  with E≥200MeV
 Tag-side condition
Tag-side : 1 prong and no 
2007/03/23
21
Belleで観測される代表的なtt 事象
 １－３事象
2007/03/23
 １－１事象
22
0
t p p nt
2007/03/23
崩壊の例
23
p0 Signal
Signal region
Sideband region
-6  S  5
right： -9  S  -7
left： 7  S  9

Sideband region is used to
estimate the non-p0 background
S 
(m - mp 0 )
s 
mp 0 : p 0 Mass (134.98MeV )
m :  invariant mass distribution
s  : resolution of m
2007/03/23
72.2/ fb data at see  10.58GeV
t-p-p0nt
5.55×106 events
24
m2pp distribution
tag side
1 charged track
＋
no 
 B.G. estimated by MC
-
h2p0
0
Kp
Tau mass limit
 non-t B.G.
qq 0.25  0.02%
 feed across B.G.
qq
h  2p0 n t
K - p0 n t
(Mπ π )
±
2007/03/23
0 2
(GeV / c 2 )2
5.87%
1.76%
t-p-wnt(wp0)
25
Acceptance
Data are Unfolded with
the Singular Value Decomposition (SVD) method.
(GeV)2
Acceptance（including
gen
V.S. M pp2 0
obs
２
Mpp0
(generated)
tagging efficiency)
M pp2 0
2007/03/23
(Mπ π )
± 0 2
２
2 2
(GeV / c )
(GeV)2
Mpp0(observed)
26
Mass spectrum after Unfolding
Number of entries /0.05 (GeV/c2)2
Mass spectra
＝ Phase space
× Form Factor
2
2
1 dN pp0 6p Vud SEW  e 
s   2s   pp0

 1 - 2  1  2   v (s)
N pp0 ds
m2t
 pp  mt   mt 


v pp
0
2007/03/23
(Mπ ± π0 )2
(GeV / c2 )2
2
b3 (s)
(s) 
Fp (s)
12p
27
Pion Form Factor|Fπ
2
|
 Log scale

Fp
2
Fit with BW
Forms. →Next slide
’
”
Interference between
 and 
Dip at s=2.5 GeV2
(Mπ π )
±
2007/03/23
0 2
(GeV / c2 )2
28
Pion Form Factor|Fπ|2(linear scale)
From 64M tt- pairs, Belle selects 5.5M t-


BBelle  (25.15  0.04  0.31)%
B ALEPH  (25.471  0.097  0.085)%
2007/03/23
p-p0nt events!
 
 Error bars include both stat. and sys.
errors.
29
Systematic for the dN/ds distribution
M2pp
1st bin
threshold  region
’ region
” region
UNF①
UNF②
0.0546
0.0069
0.0004
0.0232
0.0871
0.0263
0.0019
0.0022
0.0037
0.1693
BKG①
BKG②
BKG③
Accept.
0.0113
0.0007
0.0002
0.0008
0.0488
0.0490
0.0050
0.0010
---
0.0060
0.2520
0.0280
---
---
---
0.0536
0.0004
0.0032
0.0016
0.0005
ENS
0.0124
0.0036
0.0031
0.0408
0.0167
Total
0.270 0.030
0.005
0.005
0.197
 The number indicates a relative systematic errors: ( N – Nref)/ Nref
2007/03/23
30
Systematic in the mass distribution
 Unfolding procedure
Checked by Signal MC （UNF①）
Unfolding condition : value±5 （UNF②）
 Acceptance (Accept.)
-p0 efficiency ±3%
Effect of -track isolation
¤ Change a cut on the cluster-track distance
（default and tighter one(30cm）)
 Momentum or energy scale (ENS)
Change E by it’s uncertainty estimated from
the p0 mass peak position.
(±0.2％)
2007/03/23
31
Systematic in the mass distribution
 Background
continuum BG (BKG①)
¤ estimate at the mass region higher than mt
¤ uncertainty is estimated to be 10%
Feed down BG (BKG②)
¤ dominated by t-p-2p0nt
¤ systematic is estimated by changing the Br in PDG by
1s
non-p0 BG (BKG③)
¤ dominated in the low (Mpp0)2region.
¤ In this region, the size of the non-p0 background in the
lower M side is different between data and MC. This
differences is estimated as a systematic.
2007/03/23
32
2
|Fp| :
2007/03/23
results
33
Fitting by BW formula
Fp (s ) 
BW
1
1 b 
G &S


(770), ’(1400), ’’(1700)
( BW   b BW     BW   )
M  d (s )M    (s )
2

(M - s )  f (s ) - i s   (s )
2

Gounaris-Sakurai(GS)
parameterization
fit parameter
The normalization of the
2
GS form is given by Fp (0)  1
Two kinds of fits applied:
 Fixed F (0)  1
2
 Make Fp (0) a free parameter
2
M ,  :  mass and width
M ,  :  mass and width
M ,  :  mass and width
b , b
:  amplitude
 , 
: amplitude
p
2007/03/23
34
Fit result
Norm fixed
fit parameter
Norm Fp (0)
2
1.0 (fixed)
all free
1.08±0.02±0.04
M  ( MeV )
774.5±0.2±0.5
775.7±0.3±0.5
  ( MeV )
147.5±0.4±1.7
147.8±0.5±1.7
M   ( MeV )
1438±7±28
1405±15±26
439.4±15.6±60.0
523±27±57
   ( MeV )
b
b (deg ree)
0.149±0.049±0.146 0.141±0.013±0.159
195.9±4.0±41.0
152.1±9.1±50.0
M   ( MeV )
1720±17±89
1684±41±89
   ( MeV )
176±21±89
314±36±50

 (deg ree)
c 2 / d .o. f
2007/03/23
0.040±0.006±0.065 0.090±0.014±0.059
13±7±118
-30±13±136
60/52
34/51
35
Comparison with ALEPH,CLEO
BELLE & ALEPH
Fp
BELLE & CLEO
2
Fp
(Mπ π )
±
0 2
(GeV / c 2 ) 2
Ref: Phys. Rep.421 (2005) 191
2
(Mπ π )
±
0 2
(GeV / c 2 ) 2
Ref: Phys. Rev. D61, 112002(2000) 1
Agree with other exp. data.
Our result is more precise especially in high mass region.
2007/03/23
36
これまでの t データとの比較（ALEPH,CLEO と Belle )
Mpp2 < 0.8 GeV2;
consistent each
other.
2
2
Mpp > 0.8 GeV ;
Belle-CLEO consistent,
ALEPH is higher.
a2p is dominated in the
2
lower Mpp region.
2007/03/23
37
a (2p) from Belle t data
+ ,Difference between t and e e exist in rhis mass region.
For 0.25GeV 2  m 2pp  m 2t
 Isospin breaking correction is necessary.
-w interference effects
mp  m p
(-1.8 ± 2.3)x10-10
in the phase space

0
in the width mp  mp

0
Ref.Phys.Lett.B513,361(2001)
a  (2p)  457.2  1.5SF  2.3BR  2.3SU(2) 10-10
Most precise on structure function (SF) measurement
Consistent with previous t data.
SF: structure function error, BR: Br error,
c.f.
SU(2):SU(2) breaking correction error
t (ALEPH, CLEO)
a  (2p)  464.0  2.2SF  2.3BR  2.3SU(2)
e  e - (CMD2)
Ref. Eur.Phys.C27,497(2003)
a  (2p)  440.8  4.9  1.6 rad
2007/03/23
38
Summary
 We measure a precise ２p spectrum
in t-decay using high statictis Belle
data.
A clear ’’(1700) signal and it’s
interference pattern are observed in
the first time.
There is difference in a2p between tdata and e+e- data yet.
2007/03/23
39
Backup
2007/03/23
40
Experiment apparatus :
KEKB Collider
KEKB
Belle
detector
 KEKB Collider
L>1.6x1034cm-2s-1 !!
2007/03/23
 High Luminosity
 Asymmetric energy collider
8GeV :e- + 3.5GeV:e+
 s = 10.58GeV (U(4S))
e+e-U(4S)
 Integrated Luminosity: ~ 550
fb-1
41
M distr.
F=Data/MC
0.05<(Mpp0)2<0.10 0.10<(Mpp0)2<0.15 0.15<(M 0)2<0.20
pp
F=1.375
F=1.33
F=1.565
0.25<(Mpp0)2<0.30 0.30<(M 0)2<0.35 0.55<(Mpp0)2<0.60
pp
F=1
F=1.4
F=1.25
2007/03/23
42
Update point
 New MC set
 New t MC (including ” for 2pi channel)
 Increase Continuum B.G. MC
 Require the strong cut for tag side
 1charged track + no 
 Subtract remaining Background
 t-p-wnt(wp0) Br=0.51%
 t-p-hnt (h) Br=0.27%
 t-p-p0KLnt
Br=0.72%
¤ dominated in the low mass region
¤ repeat acceptance correction/fitting
 Systematic estimation Update
 non-pi0 background
2007/03/23
1 dN
N ds
43
Mass spectrum results
2007/03/23
1 dN
N ds
44
Ratio of data/fit
2007/03/23
45
Systematic of resonance parameters
Source of
systematics
M 
M’ ’ b
b
(MeV) (MeV) (MeV)(MeV)
M’’ ’’


(deg.) (MeV) (MeV)
(deg.)
Fit bias
0.3
1.6
25
49
0.028
4
75
10
0.038
13
Unfold
0.3
0.3
4
24
0.001
4
11
14
0.002
12
B.G.
0.3
--
11
25
0.143
41
13
86
0.053
117
Acceptance
--
0.1
1
4
---
0.6
0.1
7
---
1
Momentum
scale
0.3
0.6
2
1
---
2
45
15
---
1
total
0.5 1.7
41
89
89
0.06
5
118
28
60 0.14
6
“Fit bias” is checked by fitting the signal MC sample, where
resonance parameter is known.
2007/03/23
46
２、電子の異常磁気能率
実験
ワシントン大学デーメルトのグループ
単一電子を電磁場内で捕獲する
Penning Trap
1989年ノーベル賞
B. Odom, Harvard U Ph.D thesis 2005より再掲
2007/03/23
47
Ｚ軸
Ｚ軸に沿った振動
スピン歳差運動
電子
サイクロトロン振動
静電ポテンシャル
電磁捕獲内の電子の振動モード
2007/03/23
48
ハーバード大学ガブリエルス
Penning Trapの形状を筒型に変更し、
最大の実験誤差を縮小した。
実現までに20年
2006年7月発表
 髪の毛の太さ
地球の円周
 87年のワシントン大学の値を約6倍改良
 3年以内には、外部磁場の改良等により
さらに3倍の改良を見込む
2007/03/23
49
微細構造定数αの値の比較
G. Gabrielse et al. Phys. Rev. Lett.
(2006)
より再掲
2007/03/23
50
Brookhaven National Laboratory
2004年
muon g-2 collaboration home pageより再掲
2007/03/23
51
電子の場合、10次では12672 のファインマン
図！
set I
208 diagrams
set IV
2072 diagrams
set II
600 diagrams
set III
1140 diagrams
set V
6354 diagrams
set VI
2298 diagrams
電子異常磁気能率には、どの図形も平等に寄与する。.
全12672 図形を評価しないといけない。
2007/03/23
52
389 self-energy like diagrams
2007/03/23
53
ならば運動量とスピンは常に同一方向
ヘリシティ保存
なのでスピンの歳差運動の方が早く
動く
e
Momentum
Spin
2007/03/23
54
スピン歳差振動数
ωs
サイクロトロン振動数 ωc
アノーマリー振動数 ωa= ωs –ωc
エネルギー準位間の遷移を
測定
2007/03/23
55
ハーバード大学ガブリエルス
Penning Trapの形状を筒型に変更し、
最大の実験誤差を縮小した。
実現までに20年
2006年7月発表
 髪の毛の太さ
地球の円周
 87年のワシントン大学の値を約6倍改良
 3年以内には、外部磁場の改良等により
さらに3倍の改良を見込む
2007/03/23
56
微細構造定数αの値の比較
G. Gabrielse et al. Phys. Rev. Lett.
(2006)
より再掲
2007/03/23
57
理論
電子が軽いため、ほとんど光子のみによる補正
QEDによる摂動計算
αのベキ展開
展開係数を計算によって求める。
ファインマン図形の基づく計算。
2007/03/23
e
e
58
電子の場合、10次では12672 のファインマン
図！
set I
208 diagrams
set IV
2072 diagrams
set II
600 diagrams
set III
1140 diagrams
set V
6354 diagrams
set VI
2298 diagrams
電子異常磁気能率には、どの図形も平等に寄与する。
全12672 図形を評価しないといけない。
2007/03/23
59
Ｚ軸
Ｚ軸に沿った振動
スピン歳差運動
電子
サイクロトロン振動
静電ポテンシャル
電磁捕獲内の電子の振動モード
2007/03/23
60
 電子の異常磁気モーメント
Harvard(2006)
ae=
 ミュー粒子の異常磁気モーメント
BNL(2004)
am=
現在もっとも精密に測定されている物理量
2007/03/23
61
微細構造定数αの決定
電子異常磁気能率 QEDが正しいと仮定して
実験値＝理論式(α)
最も精度の良いαが決められる
ほかの方法で決めたαよりも一桁以上精度が良
い
2007/03/23
62
Brookhaven National Laboratory
2004年
muon g-2 collaboration home pageより再掲
2007/03/23
63
１、異常磁気能率とは？
２、電子の異常磁気能率
実験
物理の基礎理論の検証
U. Washington ’87, Harvard
U. ’06.
理論（量子電気力学 QED）
微細構造定数 α－電磁気力の強さを決める
３、ミューオンの異常磁気能率
実験
理論
2007/03/23
BNL ｇ－２実験
ハドロン+Weak+QED
新物理現象の探索
64
 The hadronic vacuum polarization term plays an important
role in the theoretical calculation of the muon anomalous
magnetic moment.
 The dominant part of the hadronic vacuum polarization term
can be calculated from the 2p Spectral function measured
with e+e－ or t data.
 Recent data indicate that there is a systematic difference
between the 2p system in e+e－ reaction and t-decays,
which needs to be understood.
e
p


e-
nt


p-
t
hadron
+CVC
W
p
-

 Belle data
One order of magnitude bigger than preceding
2007/03/23 experiments.
p0
65
Parameterization of resonances
Fp (s ) 
BW
1
1 b 
G &S


(770), ’(1400), ’’(1700)
( BW   b BW     BW   )
M  d (s )M    (s )
2

(M - s )  f (s ) - i s   (s )
2

Gounaris-Sakurai(GS)
parameterization

M 2  2
2
2
2
2 dh
f (s )    3
k
(
s
)
h
(
s
)
h
(
M
)

(
M
s
)
k
(
M
)


(
 )


k ( M 2 ) 
ds s M  
2
M   2k ( M 2 )
M
mp2 M 
mp2
d 
ln

p k 2 ( M 2 )
2mp
2p ( M 2 ) p k 3 ( M 2 )
Normalization:
BW=1 at s=0 GeV
3
h (s ) 
2 k (s )
p
s
ln
s  2k (s )
2mp
-1
dh
 h( M 2 ) ( 8k 2 ( M 2 )) - (2M 2 )-1   (2p M 2 )-1


ds M 
2
2007/03/23
fit parameter
M ,  :  mass and width
M ,  :  mass and width
M ,  :  mass and width
b , b
:  amplitude
 , 
: amplitude
66
Feed down BG (BKG②)
branching ratio
1) Br in TAUOLA is corrected to the recent PDG values by multiplying the
correction factor.
PDG value(A) Tauola MC(B) Factor(A/B)
twpn
p0p
tp 2p0n
0.177
0.129
1.372
9.25
9.46
0.978
tp 3p0n
1.04
1.26
0.825
tKLpp0n
0.187
0.187
1
2. The systematics is then estimated by changing the Br by 1 s.
2007/03/23
67
Pion Form Factor |Fπ
Low mass region
2007/03/23
2
|
 mass region
68
Hadronic vacuum polarization a
ahad , LO
2

p
0.25GeV 2  m2pp  m2t

K ( s) pp
4mp2 ds s v (s)
vpp ( s) 
mt 2
6p Vud S EW
2
Bpp 0 
s

  1 Be  mt 2

-1
 
2s  
1 dNpp 0
1


 

m
 Npp 0 ds
2
t 
 
2
a  (2p)  457.2  0.5(stat.)  1.0(int .sys.)  3.0(ext.sys)
10-10
ALEPH, CLEO :
a  (2p)  464.0  3.0(exp.)  2.3(isospin)
CMD2, KLOE :
a  (2p)  448.3  4.1(exp.)  1.6(rad.)
 Threshold region(0.25GeV2<Mpp2) is not included
because the experimental uncertainty is large.
2007/03/23
69
Internal Systematic Error
source
m 2pp  0.25GeV 2
app (unit : 10
-10
)
Background estimation
・non- t（ee->hadron）
・feed-down h≥2p0n
・feed-down K－p0n
±0.11
±0.09
±0.15
p0/ selection
efficiency/shape cuts
±0.35
Energy scale
±0.10
Gamma veto
±0.93
/track overlap
0.24
Tagging Dependence
<0.1
Smearing/Migration effect
2007/03/23
Total
±1.04
70
External parameters
Item
Value
S EW：
electroweak
radiative correction 1.0233±0.0006
Vud ：
CKM matrix element
app (unit : 10
±0.42
Be ：t -  e-n ent Branching Fraction (17.84±0.06)%
±1.82
Total
)
±0.32
0.9734±0.0008
Bpp 0 :　t -  p -p 0nt Branching Fraction (25.42±0.11)%
-10
±2.30
±３．０
Bpp 0 :　t -  p -p 0nt Branching Fraction
World average is
calculated combining our
new result and the
preceding measurements
of other experiments.
2007/03/23
Br(τ  π - π 0 ν τ )
71
まとめ
 Updated results are included in the paper
draft, which is being checked by referees.
 To be updated
Iso-spin violation correction
¤ Consulting to Davier
Update Introduction and discussions.
Finalize BR
 Belle Note update
We are planning to include the items presented here
in Belle Note.
2007/03/23
72

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