ロングコアデータの解析 パススルー磁力計 測っているのはなに？ デコンボリューション演算 周波数空間での演算 実空間での演算 デコンボリューションの前提 本当に測っているものはなに？パススルー磁力計 コアの磁化を丸ごとほぼ連続に測る サンプリングが不要 消磁も丸ごと連続にできる 交流消磁だけだけど ARM/SIRM の着磁も 良いことばかり？ 本質的でない問題点 本質的な問題点パススルー磁力計測っているのは何？ 感度曲線 d m r i j j m(x) ij × r(t) ＋ d(x) 問題点 解像度が上がらない 径を細くする Negative lobe の問題 方位に偽の変動が出る 径を細くしてもだめ Negative Lobe による偽の方位変動典型的な例 •磁化の強い層 40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 Rz Rx m dz dx Inc コンボリューション積分 連続関数で書くとコンボリューション積分  d(x)   m(t)r(x  t)dt 逆演算＝デコンボリューション周波数空間でのデコンボリューション d(x)   m(t)r(x  t)dt d˜ ( )   d(x)eix dx i x d˜ ( )   m(t)r(x  t) e dtdx i t i (x t ) d˜ ( )   m(t) e r(x  t) e dtdx d˜ ( )  m˜ ( )˜r ( ) d˜ ( ) m˜ ( )  r˜ ( ) ノイズがあるので ˜( ) d˜ ( )   m˜ ( )  r˜( ) r˜ (はωが大きいと小さくな ) るので、ωが大きくなると、不安定。安定化するには例えば、 ˜ ( ) d˜( )   m˜ ( )  ˜ ( ) r˜( )    w 実空間での離散デコンボリューション d1  r1 r0 r1 d2  0 r1 r0 d  0 0 r 3 1           dk  0 0 0 r1 0 0 r0 r1 r1 r0 0m1  0m 2  0m 3        r1 m n  d から m を求めるには連立一次方程式を解けば良い。 ただし、やっぱり不安定。安定化するには d1  r1 r0 r1 d2  0 r1 r0 d  0 0 r 3 1           dk  0 0 0 r1 0 0 r0 r1 r1 r0 0m1  0m2  0m3    1   0   r1 mn  0    0 と安定化最小自乗法 2 1 1 2 0 1 0 0 0 1 2 1 0 1 の大きさのバランスの良いを見つける。 m 2 2 d  Rm    2 m  min 2 0m1  0m2  0m3        2 1mk  周波数空間？実空間？ 周波数空間の演算の方が速い (FFT) 二次元のデコンボリューションはこちら 例えば、HSTのピンぼけ補正 しかし．．．周波数空間の演算は端の影響が避けられない。周期性の仮定。 可能であれば実空間で。 いずれにせよαをどう決めるかは大問題正しいαを見つけるには ベイズ統計 事前分布: ２次差分が正規分布(0,τ)と仮定 ⇦磁化は急に変化しない 残差 正規分布(0,ν)と仮定 事後分布 P(x,y)  P(x | y)P(y)  P(y | x)P(x) P(d | m)P(m) P(m | d )  P(d ) L(m | d )  L(d | m)L(m) ν/τ (=α)を与えて尤度が最大になる m を求める ⇨安定化最小自乗法の式のベイズ統計的解釈 αを決めるのはABIC最大の法則 ABIC=-2log(尤度)+2N デコンボリューションの前提 磁化がある層準で一定である 磁化の変化は一次元 磁化変化の滑らかさ＆誤差は一定 一つのαですむ 正確にはデータの滑らかさと誤差を事前分布として正しく反映できていること 正しいレスポンス関数が与えられているレスポンス関数の見直し 2G から与えられるのは軸上のレスポンスレスポンス関数の計算  レスポンス=微小コイルに電流Im流した時にセンサコイルに流れる電流Isとの比  Is=Msm Im（Msm:相互コンダクタンス）  Msm = Mmsだからセンサコイルに単位の電流を流した時に出来た磁場＝レスポンスセンサコイル Msm Im Mms 微小コイル Is 超伝導シールドの効果 超伝導物質の内部に磁場は入らない シールドの外側に適当な磁場元を置いて表面で垂直成分が0になるように調節する x センサ z センサレスポンスはサンプルで違う点試料半割コア結局、本当に測っているのは何？ 三次元のレスポンス関数と三次元に分布する磁化とのコンボリューション スピナ磁力計でも 帯磁率計でも...etc. etc. 測定器を理解しよう！！