平均と分散の計算代表値とは散布度とは分布のパラメータ母集団とサンプル (C) Katsuhiro Yamada 次のデータがあります８０７５６５９０８３８０７３問題：こんなデータをどう表現しますか？とりあえず小さい順に並べます６５７３７５８０８０８３９０真ん中の値は８０です。これを中央値（ｍｅｄｉａｎ）と言います。度数を調べます６５７３７５８０８０８３９０６５７３７５８０８３９０１１１２１１一番多く出たのは２回の８０です。これを最頻値（ｍｏｄｅ）と言います。おなじみの平均を考えましょう６５７３７５８０８０８３９０６５＋７３＋７５＋８０＋８０＋８３＋９０７総和５４６をデータ数７で割ります。７８です。これを算術平均（arithmetic mean）と言います。ちなみに，平均はこれだけではありません！幾何平均 (geometric mean) 調和平均 (harmonic mean) 加重平均 (weighted mean) などなどまとめ８０７５６５９０８３８０７３大きさ７のデータがありました。中央値＝８０最頻値＝８０算術平均＝７８これらは代表値と呼ばれます。代表値と言えば通常，計算しやすい算術平均を考えればよいでしょう。次の２組のデータを考えましょう８０７５６５９０８３８０７３７８７７７７７８７９７８７９算術平均は両方とも７８です。明らかに違うのに，同じ代表値ですよ！差異を考えます８０７５６５９０８３８０７３１００５０７８７７７７７８７９７８７９５０１００上の例は下の例より散らばっています。散らばりの指標を考えます平均７８８０７５６５９０８３８０７３５０７８７７７７７８７９７８７９個々のデータが平均からどれだ５０け離れているかを計算します。１００１００個々のデータの平均からの差の二乗平均７８８０７５６５９０８３８０７３５０１００（８０－７８）２＋（７５－７８）２＋（６５－７８）２＋（９０－７８）２＋（８３－７８）２＋（８０－７８）２＋（７３－７８）２＝３８０同様に計算すると平均７８７８７７７７７８７９７８７９５０２×（７７－７８）２＋３×（７８－７８）２＋２×（７９－７８）２＝２＋０＋２＝４１００データ１個当たりの散らばり８０７５６５９０８３８０７３１００５０７８７７７７７８７９７８７９５０１００上の例は３８０／７＝５４．２８… 下の例は４／７＝０．５７… データ１個当たりの偏差の２乗を分散（Variance）と言います。分散の平方根をとったものを標準偏差（Standard deviation）と言います。まとめ代表値 → 平均散布度 → 分散で表せます。平均と分散がわかれば，正規分布のような分布では分布を特定化できます。この意味で，平均や分散を分布のパラメータと言います。標準正規分布～N(0,1) 0.45 0.4 平均＝０分散＝１標準偏差＝１ 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 母集団母平均母分散サンプル（標本）サンプル平均サンプル分散＊