ICAとNNを用いた顔画像照合

MATLAB 応用講習会（A）
情報アシスタント M2(電気工学専攻) 山本幸司
アウトライン
０ . イントロダクション
1 . 簡単な数値解析処理
1. 1 因数分解
1. 2 多項式の微分
1. 3 定積分
2 . 音声のディジタル信号処理
2. 1 FFTを用いた周波数解析（実際の音声を解析）
3 . 画像のディジタル信号処理
3. 1 画像のヒストグラム
3. 2 エッジ検出
3. 3 ノイズ除去
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０ . イントロダクション
MATLAB応用講習会（A）の目的
1. 難しいテーマを扱わずにMATLABの利便性を感じてもらう．
2. １を理解してもらうため，主に信号処理をテーマに演習問題を通
して，MATLABを体験してもらう．
3. 色々なテーマに触れてもらい，研究へのヒントを掴んでもらう．
資料： http://www.isc.meiji.ac.jp/~kairomou/seminar.html
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１ . 簡単な数値解析処理
演習問題（Sample1.m）
適当な関数を与えて，その関数の因数分解を行う．
演習問題（Sample2.m）
適当な関数を与えて，その微分をして，グラフに表示して
みる．
演習問題（Sample3.m）
適当な関数と積分区間を与えて，定積分を行う．
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２ . 音声のディジタル信号処理
 MATLAB環境におけるディジタル音声の基礎
基本的に読み書きできるフォーマットは*.wavファイルである．
（応用次第では，*.mp3の読み書きも可能）
ディジタル音声は連続信号を，一
定の間隔でサンプリングして，さ
らにその大きさを量子化している．
例）一般的なCD
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２.１ FFTを用いた周波数解析
 時間領域から周波数領域へ
時間領域から周波数領域への変換は，次のようなFourier変換がよく
知られている．
上式では連続時間信号のため，離散信号には適応できない．
そこで，時間・周波数共に離散化を行い計算機でFourier変換できるよ
うに式変形をしたのがDFT(Discrete Fourier Transform)である．
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２.１ FFTを用いた周波数解析
 DFTとFFT（Fast Fourier Transform）
DFTは以下のように計算する．
FFTはDFTの冗長性（何度も同じ計算をするところ）を省き高速に演算を
することである．従って，本質的にはFFTとDFTは同じ．
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２.１ FFTを用いた周波数解析
 パワースペクトル構造
ナイキスト周波数で対称
標本化の定理：
サンプリング周波数の1/2までが復元可能な帯域となる．
e.g.)
CDの場合サンプリング周波数が44.1Khzなので復元可能な帯域幅
は直流成分から22.05kHzまでとなる．これは人間の可聴領域（約
20Hz~20kHz）を考慮して設計されている．
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２.１ FFTによる周波数解析
演習問題（Sample4.m）
様々な周波数の正弦波を入力して，そのスペクトルをグラ
フに表せ．
演習問題（Sample5.m）
基本周波数220[Hz]の実際のピアノの’La’の音声をFFT
を用いて解析して，周波数構造を観察せよ．
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３ . 画像のディジタル信号処理
 MATLAB環境におけるディジタル画像の基礎
164
163
163
163
165
165
164
163
163
163
165
163
162
161
161
161
160
159
159
160
157
156
156
157
159
一般的にグレースケール画像は8bit=256階調で量子化されている
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３ . 画像のディジタル信号処理
分解
height
 MATLAB環境におけるディジタル画像の基礎
width
MATLABで画像を読み込むと光の3原色である赤R・緑G・青BのRGB画像
として読み込まれる．各成分の値は，先ほどのグレースケール画像と同様に
8bitに量子化された値を持つ．
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３ .１画像のヒストグラム
 ヒストグラム
各値がいくつあるかを棒グラフに表したもので，横軸にデータ区間・縦軸に頻
度を表している．
1
2
3
4
3
1
2
4
2
3
3
4
4
4
5
5
左の行列データに対して，1の要素をもつ数は2つ．2の要素を持つ数は
3つ．3の要素を持つ数は4つ．4の要素を持つ数は5つ．6の要素を持つ
数は2つ．したがって，ヒストグラムは右の図のようになる．
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３ .１画像のヒストグラム
演習問題（Sample6.m）
次の3枚の画像のヒストグラムをMATLABで表示して，
ヒストグラムによりコントラストを確かめる．
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３ .２エッジ検出
 エッジ検出方法
ディジタル画像におけるエッジ検出は画像の濃度変化が大
きなところを検出することである．つまり，微係数の大きなと
ころを探索すれば良い．
x方向（水平方向）の微分
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３ .２エッジ検出
水平方向の微分（垂直方向にも同様に計算）
後方微分
前方微分
対象微分
処理を行う信号はディジタル（離散信号）なので微分は差分で行う．
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３ .２エッジ検出
 微分フィルタ
-1
1
0
後方微分
0
-1
1
前方微分
-1
0
1
対象微分(×1/2)
 一般に使用される微分フィルタ
0
0
0
-1
0
1
0
0
0
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３ .２エッジ検出
 ディジタル画像へのフィルタの適応
58
62 192
54
77 221
67
75 200
入力画像
167
出力画像
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３ .２エッジ検出
 様々なフィルタの紹介（水平方向に対して）
-1
0
1
-1
0
1
0
0
0
-1
0
1
-2
0
2
1
-2
1
-1
0
1
-1
0
1
0
0
0
Prewitt Filter
Sobel Filter
Laplacian Filter
他にも，垂直方向に対するフィルタや斜め方向等のフィルタが多数存在す
る．また，色々な方向を組み合わせたフィルタもある．
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３ .２エッジ検出
演習問題（Sample7.m）
次の画像を色々なフィルタを用いてエッジ検出する．
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３ .３ノイズ除去
デジカメ（熱雑音や暗電流）や通信経路から信号にノイ
ズ（雑音）がのることがある．これを除去することを考え
る．ノイズにも色々な種類があるが，ここではパルス状
のSalt&Pepper Noise(ゴマ塩状雑音)の除去を行う．
粒粒の雑音
がのっている
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３ .３ノイズ除去
 移動平均フィルタによるノイズ低減
1
1
1
1
1
1
1
1
1
注目画素と8近傍の値の平
均をとる．
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３ .３ノイズ除去
 移動平均フィルタによるノイズ低減
入力画像
58
62 62
54
77 75
67
75 68
出力画像
66
9画素の平均値を新たな値とする
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３ .３ノイズ除去
 メディアンフィルタによるノイズ低減
メディアンフィルタは外れ値に強い（ロバスト）
パルス状の雑音は，いわば外れ値なのでメディアンフィルタはこの
雑音に強い．
12
15 23
14
18
17
16 255
12
処理領域において一つでも外
れた値があると，平均値等の処
理を取ると外れ値の影響大！
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３ .３ノイズ除去
 メディアンフィルタによるノイズ低減
入力画像
12
15 23
14
18 12
17
16 255
出力画像
16
昇順もしくは降順に並べたときの中央の値を選択
{255, 23, 18, 17, 16, 15, 14, 12, 12}
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３ .３ノイズ除去
演習問題（Sample8.m）
次の画像を移動平均フィルタとメディアンフィルタを適応し
て適応後の画像を表示し比較する．
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最後に．．．
数値解析や音声・画像のディジタル信号処理のほんの一
部に触れてもらいました．
MATLABを使用することで，CやFORTRAN，JAVAと
いった他言語に比べて圧倒的にプログラミングが簡単に
できることを実感して頂けましたか？
まだまだ色々なことができるので，興味のある分野の問
題に対してMATLABを使って遊んでみて下さい．思って
いる以上に様々な機能や利便性に気づくと思います．
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最後に．．．
 MATLABで他に何ができるの？
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制御系解析・設計
データ解析・可視化
シミュレーション
金融解析
実験・計測
信号処理
音声解析
画像・動画像解析
統計解析
生物情報系の解析
データベースアクセス
‥‥‥
これらの内容はMATLABがサポートし
ており，豊富な組み込み関数が用意さ
れています．もちろん，これ以外でも自
分でプログラムを作成すればだいたい
のことができます．
2010.8.2 MATLAB応用講習会（A）：27 / 27

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