物理化学 4章

物理化学
3章
3.2
FUT
原 道寛
名列__
氏名_______
3章 気体の性質一自由な粒子-
3.1気体の諸法則
3.2 気体分子の運動論
• マックスエルのボルツマン分布
• 拡散と流失
3.3 実在気体
3.2 気体分子の運動論
前節で述べてきた気体の諸法則
A
C
B
D
• 気体の体積,圧力,温度そして物質量を観測
• →導きだされてきたもの
E
気体は多数の構成粒子の集団
F
• その構成粒子の力学的性質=気体の諸性質
G
• 気体分子運動論(kinetic
theory of gases)
気体分子運動論
理想気体に対する仮定に基づく
A
B
1)気体は絶えず,無秩序に運動する質量mの粒子の集団。
C
2)その粒子は体積をもたず,
D
質点(質量を持った幾何学的な点)とみなせる。
E
3)粒子は衝突以外には互いに相互作用せず,
F
無秩序な運動を続ける。
G
H
4)粒子同士,および粒子と壁の衝突はすべて弾性的。
J
つまり,衝突後の全並進運動エネルギーは衝突前と等しい。
I
気体分子運動論
B
A
• 粒子である分子と容器の壁との衝突に
よって説明。
C
• 分子の衝突はきわめて頻繁に起こる
気体の圧力 • 一定の圧力。
D
E
• 分子が壁と衝突するときに及ぼす力
F
• →その力が壁の単位面積当りでどの程
圧力を計算 度かを見積もればよい。
気体分子運動論
圧力を計算
分子が壁と衝突するときに及ぼす力
A
ニュートンの第二法則によれば,
B
“粒子の運動量の単位時間当りの変化量=分子に働く力”
C
D
=壁に働く力ということ
E
ただし,単位時間として分子と壁との衝突が起こる
F
平均時間 間隔 よりは十分に長い時間。
実際に,計算を!!
• 半径rの球状の容器の中に分子がN個あると
して解いていってみよう(図3・4)。
A
B
計算
• ある1個の分子iが速度ci
A
– 並進運動(translational
motion)
B
– 壁に衝突するときの入射角θ=反射角∂
– 二つの道すじを含む面は球の中心を通る。
– そしてこの衝突での,球面に直角な方向の運動
量の変化Δp
C
計算
A
• 次の衝突までに分子が動く距離=2rcosθ
B
• 二つの衝突の時間は
C
• 分子iが壁に及ぼす力は,
D
計算
• 気体が壁に及ぼす圧力p
2で
A
– すべての分子についての力を壁の面積4πr
割ったものになるから
B
• ここで,Ⅴ=4πr3/3球の体積。
計算
ここで
A
平均二乗速度=
次の式になる
B
• 分子数Nは,物質量mとアボガドロ定数Lを用
いてN=nLで表すことができる
C
計算
分子1個の質量mにアボガドロ定数をかけたものは,
A
その分子のモル質量M
mだから,
理想気体の圧力と体積の関係はこの式により正確に再現
右辺のMmC2 は分子の持つ運動エネルギーの2倍となる
B
C
→弾性的な衝突では運動エネルギーが保存
D
pv=一定となり,ボイルの法則に等しい。
計算
A
• pv=nRTと比較すれば,
B
• C2の平方根を根平均二乗速度(root
mean
square velocity)とよび,Crmsと表せば
C
計算
この結果から,
A
分子の根平均二乗速度は温度の平方根に比例
する
B
モル質量の平方根に反比例する
たとえば,
C
• 分子量が2の水素と32の酸素では,水素の方が4倍速く動きま
わっている「予測」
右:代表的な分子の
根平均二乗速度
を示した
A
重い分子は軽い分
子よりも平均とし
て遅く運動
B
B
C
A
分子運動:L アボガドロ定数、
m 質量,c
速度,
Mmモル質量,R
気体定数
D
E
1分子当りの並進運動エネルギーの平均をε
1 molの全平均運動エネルギーをE
*
すなわち
F
である。ここで,k=R/Lはボルツマン定数(Boltzmannconstant)とよばれる。
F
分子の平均の並進運動エネルギー
G
H
絶 対温度に比例⇒温度が高くなればなるほど,分子が激しく運動
I
=速さが大きくなる
マックスウェル-ボルツマン分布
分子の速度の平均
A
⇒気体中の分子の速さにはある分布がある。
その分布は温度によって変化する
B
=1860年Maxwellによって示された。
系内にN個の分子が存在するとき,
C
D
速さcとc+dcとの間の速さを持つ分子数の全分子数に対する割合
dN/N
E
マックスウェルの速度分布則(Maxwell’s
law of velocity
F
distribution) or マックスウェルーボルツマンの速度分布則
マックスウェル-ボルツマン分布
酸素分子:表される分布
温度が上昇すれば
B
A
→根平均二乗速度が大きくなる+速さの分布も広がる(図3・6(a))。
C
また,分布曲線の最大に相当する速さ=最大確率速度(most
probable velocity)cm
D
(3-18)式⇒cm =(2RT/Mm)1/2:必ず根平均二乗速度よりも小さくなる。
同様に,平均速度もc=(8RT/πM)1/2
拡散と流失
A
拡散
(diffusion)
• 2種の気体を同じ容器にいれると,拡がっ
B
て自発的に混ざる現象。(図3・7(a))
• 気体中だけでなく液体中でも起こる。
C
D
流出
(effusion)
E
• 非常に小さな穴を通って気体が逃げ出す。
(図3・7(b))
拡散と流失
A
Graham
• 気体の流出する速さを実験的に観測し,法則を
たてた。
グラハムの法則
(Graham‘s law)
• 気体の流出および拡散の速さは,同一の温度,
圧力のもとでモル質量の平方根に反比例する。
B
したがって,
• 2種類の気体(AとB)の流出および拡散の速さ
C
• 一方の速さを他方の速さで割って比較できる。
すなわち、
D
• MA,MBはそれぞれ気体AとBのモル質量である。
拡散と流失
頻度
A
• 分子の運動する速さ
B
• 根平均二乗速度に比例
• 分子のモル質量の平方根に反比例
C
したがって,
D
• 流出の速さは,分子のモル質量の平方根に反比例
• =グラハムの法則と同じものとなる。
E
拡散の速さ
F
• 根平均二乗速度に比例する
G
• ⇒分子のモル質量の平方根に反比例
第3章_2
小テスト3-2
名列番号__氏名______
採点者___番
気体分子運動論について述べよ。
(1文字 0.1pt:10pt)