電気回路学講義ノート

複合線路
2種類の線路の縦続接続
I0
I1(x)
Z01 1
V1(x)
V0
x
I1 I1

1
V
Z01 1
V2(x)
I1 ( x )  I e
 2 x
2
I 2 ( x)  I e
  1 x
1
I e
  2 x
2
I e
ZL

1
V
および
I 2 I 2

2
電圧および電流
ベクトルの方向
V

2
V
V1 ( x)  V1 e 1 x  V1 e  1 x , V2 ( x)  V2 e 2 x  V2 e  2 x
 1 x
1
Z02 2
x=0
各々の線路上の電圧、電流
接続点(x=0)での
電圧、電流
I2(x)
Z02 2
電圧波および電
流波の進行方向
ただし、 V1  V1  V2  V2  V0
V1  1 x V1  1 x

e 
e ,
Z 01
Z 01
V1 V1
I I 

Z 01 Z 01
V2  2 x V2  2 x

e 
e
Z 02
Z 02
V2 V2
I I 

 I0
Z 02 Z 02

1
(9.1)式
(9.2)式

1

2

2
複合線路
負荷インピーダンスZLが第二の線路の特性インピーダンスZ02に等しいか、
或いは第二の線路が無限に長いとき、第二の線路上に反射波はない。

1
I

1
I0
I
V1
V1
Z01 1
I 2

V0 V2
Z02 2
Z02
x=0



従って、 V1  V1  V2  V0 ,
両式より V2 , I 2 を消去すると、
V1 Z 02  Z 01

Γ

V1
Z 02  Z 01
I 2  0
V1 V1
V2



I1  I1 

 I2 
 I0
Z 01 Z 01
Z 02
電圧反射係数


両式より V1 , I1 を消去すると、
2Z 02
V2

 1 Γ

V1
Z 02  Z 01
即ち、
V2  0
電圧透過係数
I1
V1
    Γ

I1
V1
電流反射係数
( I1  V1 / Z0 , I1  V1 / Z0 )
2Z 01
I 2 V2 / Z 02


 1 Γ


I1 V1 / Z 01 Z 02  Z 01
電流透過係数
複合線路
接続点における電圧V0および電流I0によって、各線路上の電圧および電流を表せば、
V2  V0 , V2  0, I 2  I 0 , I 2  0 より、
V1  V0 /(1  Γ ), V1  ΓV0 /(1  Γ )
I1  I 0 /(1  Γ ), I1   ΓI 0 /(1  Γ )
上式を(9.1)式、(9.2)式に代入して、
V1 ( x) e 1 x  Γe  1 x

,
V0
1 Γ
V2 ( x)
 e 2 x ,
V0
I1 ( x) e 1 x  Γe  1 x

I0
1 Γ
I 2 ( x)
 e 2 x
I0
入射電流波
入射電圧波
反射電流波
反射電圧波
一様な線路上の任意の点には入射波と反射波が存在するかも知れないが、一様な
線路の途中で反射波が生じることはなく、その反射波は、線路の不連続点(受電端と
か接続点とか)において発生した反射波が、その点を通って送電端の方へ戻っていく
途中のものである。
3種類の線路の縦続接続
x=0
Z01 1
l
Z02 2
x=- l
G23
Z03 3
Zi
各線路上の電圧Vn(x) (n=1, 2, 3)および電流In(x) (n=1, 2, 3)は、
Vn ( x)  Vne n x  Vne n x , Z0n I n ( x)  Vne n x Vne n x
負荷を第 3の線路の特性インピーダンスZ03に等しいとすると、
第2と第3の線路の接続点(x=-l)における反射係数G23は、
Γ 23 
Z 03  Z 02
Z 03  Z 02
第1と第2の線路の接続点(x=0)より右を見たインピーダンスZiは、
1  Γ 23e2 2 l
V2 (0)
Zi 
 Z 02
I 2 (0)
1  Γ 23e2 2 l
Z03
無反射
3種の線路の縦続接続
従って、x=0の点において、第1の線路から見た反射係数G は、
Z i  Z 01 Γ12  Γ 23e 2 2 l
Γ

Z i  Z 01 1  Γ12 Γ 23e 2 2 l
ただし、 Γ12 
Z 02  Z 01
Z 02  Z 01
Γ 23e  2 2 l
 Γ12  (1  Γ12 )
(1  Γ12 )
1  Γ12 Γ 23e 2 2 l
 Γ12  (1  Γ12 ){e  2 l Γ 23e  2 l  e  2 l Γ 23e  2 l ( Γ12 )e  2 l Γ 23e  2 l  }(1  Γ12 )
3種の線路の縦続接続
Γ  Γ12  (1  Γ12 ){e 2 l Γ23e 2 l  e 2 l Γ23e 2 l ( Γ12 )e 2 l Γ23e 2 l  }(1  Γ12 )
ただし、 Γ12 
Z 02  Z 01
Z 02  Z 01
Γ 23 
Z 03  Z 02
Z 03  Z 02
l
Z01 1
送電端より
1次反射
2次反射
3次反射
Z02 2
x=0
1
 (1  Γ12 )
 Γ12
 (1  Γ12 )
 (1  Γ12 )
 ( Γ12 )
Z03 3
Z03
x=- l
e
 2 l
e
 2 l
受電端へ
 Γ 23
 e  2 l
e
 ( Γ12 )
G23
 2 l
 Γ 23
 e  2 l
 Γ 23
 (1  Γ 23 )
1次伝達波
 (1  Γ 23 )
2次伝達波
 (1  Γ 23 )
3次伝達波
複合線路と縦続行列
l1
l2
Z01, 1
 A B   A1

  
 C D   C1
B1  A2

D1  C2
Z02, 2
cosh  1 l1
B2  
   1
sinh  1 l1
D2  
Z
 01
A1
B1
A2
B2
C1 D1
C2
D2
Z 01 sinh  1 l1  cosh  2 l2
 1
cosh  1 l1 
sinh  2 l2
Z
 02
Z 02 sinh  2 l2 

cosh  2 l2 

インピーダンス整合
例 9.1.1
特性インピーダンスがZ01およびZ02の線路の間に、特性インピーダンス
Z0, 伝搬定数0 = jb, 長さ l の無損失線路を挿入し、
l
Z0, b0
Z01, 1
Z02, 2
Z1
Z2
Z01の線路との接続点から右方を見たインピーダンスをZ1
Z02の線路との接続点から左方を見たインピーダンスをZ2
Z1  Z 0
Z 02  Z 0 j tan b 0l
Z 02 j tan b 0l  Z 0
Z2  Z0
Z 01  Z 0 j tan b 0l
Z 01 j tan b 0l  Z 0
ここで、l =l/4であるように長さを定めれば、 b l 
Z 02
Z1 
Z 02
2 l 

であるから、
l 4 2
Z 02
Z2 
となり、 Z02  Z01Z02 のとき、 Z1  Z01
Z 01
これを、インピーダンス整合と呼ぶ
Z 2  Z 02 となる

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