情報数学１第0-1章計算機と情報科学香川大学工学部富永浩之 [email protected] 1-1 情報科学とは情報科学 [Information Science] ≒ 計算機科学 [Computer Science] ≒ 情報工学 [Information Engineering] 情報と計算機に関する科学情報の性質、計算機の原理、情報処理への応用計算機は道具であるとともに、それ自体が科学の対象顕微鏡科学や洗濯機科学はない [クヌス] 1-2 情報科学を学習する目的計算機の操作に習熟することではなく、情報と計算機の特性を理解し、問題解決の手段として、様々な情報処理を適切に扱う能力を養成学科での学習目標は、使う側(利用者)から作る側(提供者)へ情報系学科は、ソフトやネットの使い方を教えるだけのパソコン教室ではない！機械工学は、自動車の仕組みを学ぶのであり運転が上手くなるわけでない！ 1-3 情報数学とは情報数学 [Information Mathematics] ≒ 離散数学 [Discrete Mathematics] ≒ 具体数学 [Concrete Mathematics] 計算機と情報処理を理解するための数学離散(デジタル) 有限・具体 ⇔ ⇔ 連続(アナログ) 無限・抽象全宇宙の知的生命体に必須？ 2-1 数値の表現 ● 10進数と2進数 5 ＝ 5[10] ＝ 005[10] 5 ＝ 101[2] ＝ 0101[2] 自由桁と固定桁ビット列 ● 整数と実数 5 ＝ +5 5 ＝ 5.0 ＝ 5.0×𝟏𝟎𝟏 符号無と符号付浮動小数点と理科的表記 ● 分数と複素数 5 ＝ 5/1 5 ＝ 5.0+0.0i 分母と分子 (整数の組) 実部と虚部 (実数の組) 2-2 計算の順序と表現 ● 桁落ちによる誤差 ● オーバーフロー小数点以下第4位で切捨の電卓 100以上は桁溢れの電卓 1×3÷3＝1.0000 ◎ 1÷3×3＝0.9999 △ 92－45＋31＝78 ◎ 92＋31－45＝ × 交換律や結合律は必ずしも成り立たない ● 整数の除算除算の商は整数に切捨 7×5÷3＝11 ○ 7÷3×5＝10 ○ 1÷3＝0.3333 0.3333×3＝0.9999 92＋31＝123 → × 35÷3＝11…2 7÷3＝ 2…1 2-3 計算の有効範囲と解釈 ● 符号無 ● 符号付下2桁だけを計算する算盤 ±50の範囲を扱う電卓 19＋25＝44 ◎ 95＋73＝68 ○ 168 31－45＝86 △ -14 19＋25＝+44 ◎ 47＋35＝-18 △ +82 31－45＝-14 ◎ ● 数円周 ○ 角度 ○ 時計 360度＝0度 -10度＝350度＝710度 12時＝0時 7時＋8時＝15時＝3時有限世界では数直線より数円周の方が便利なこともある 2-4 計算の効率化と打切り ● 効率化 ○ 分配律 ○ 累乗 (A×B)＋(A×C) ＝ A×(B＋C) ○ 乗算2回 ◎ 乗算1回 a×a×‥×a＝a^8＝((a^2)^2)^2 ○ 乗算7回 ◎ 乗算3回 ● 計算の打切り読上式の乗算 659×456×0＝0 ○ 0×659×456＝0 ◎