質量 数130領域の原子核のシッフモーメントおよびEDM

質量数130領域の原子核の
シッフモーメントおよびEDM
埼玉大学 理工学研究科
共同研究者 千葉工業大学
埼玉大学
吉永 尚孝
東山幸司
荒井亮一
Outline of my talk
Xe領域の偶偶核・奇核の計算結果
シッフモーメントおよびEDMの計算
まとめ
背景
129Xe,199Hg
等の原子においてEDMの測定が行われている。
d  129 Xe   4.11027 ecm
M. A. Rosenberry et al., Phys. Rev. Lett. 86, 22 (2001).
d  199 Hg   3.11029 ecm
W. C. Griffith et al., Phys. Rev. Lett. 102, 101601 (2009).
電子が閉殻の原子において,原子の主要なEDMは原子核の
シッフモーメントにより生み出される。シッフモーメントの理論研究
は、今まで平均場による計算は行われてきたが、殻模型的アプ
ローチによる数値解析は行われていない。
イオンにおいては、原子核のEDMが直接測定できると考えられ
ている。
S. Oshima, Phys. Rev. C 81, 038501 (2010).
C. Itoi and S. Oshima (unpublished).
今回、殻模型的アプローチで得られた波動関数を用い
て 129Xe75 のシッフモーメントと原子核のEDMを計算
シッフモーメントの計算
シッフモーメント演算子の書き換え
点状粒子(quark)のクラスターに対するシッフモーメント
1
5 2
 2
S   eq  rq rq  r
10 q 
3

rq 
ch

1 A
5 2
2

S   e   ri     r
10 i 1 
3


 r     S1  S2
ch  i

ri : 個々の核子の中心の位置
 : 点粒子の位置
この式から、原子核のシッフモーメントは2つの寄与に
分けることができる。
V. F. Dmitriev et. el., Phys. Rev. Lett. 91, 212303 (2003).
原子核のシッフモーメント
原子核の球対称からのずれによるシッフモーメント
1 A  2 5 2
S1   ei  ri  r
10 i 
3

r
ch  i

 e for proton
ei  
0 for neutron
中性子と陽子の固有なEDMから来るシッフモーメント

1 A
S2   di ri 2  r 2
6 i 1
ch



1 A 
  ri ri  di  di ri 2 3

5 i 1 
d : 中性子と陽子の固有なEDM(非相対論的近似)
d n
1
d  1   Z  d p  1   Z  d n   
2
d p 
for neutron
for proton
核子の固有EDMから生じるシッフモーメント
S  J , M  J S2 z J , M  J
J , M  J : 奇核の全波動関数
1 2
1
2
ˆ
ˆ
S   dt 
 tz rt 
r
6Z
10
t n, p
ch
ˆ tz 
1

ˆ
ˆ
zˆt  rt   t  
5

今回はこのシッフモーメントのみの評価
PTを破るニ体力のシッフモーメント
S  J , M  J ; i  0 S1z J , M  J ; i  0  
i 0
i  0 S1z i i VPT i  0
E0  Ei
PTを破る相互作用の例
exp  m r1  r2  

gm2
1
VPT  r1  r2   
1   2    r1  r2 1  2
1 

2
8 mN
m
r

r
m r1  r2
 1
2 

V. C. Haxton et. el., Phys. Rev. Lett. 51, 1937 (1983).
シッフモーメントの理論計算
225RaのSkyrme-Hartree-Fock計算
J. Engel et al., Phys. Rev. C 68, 025501 (2003).
199HgのQRPA計算
J. H. de Jesus and J. Engel, Phys. Rev. C 72, 045503 (2005).
225Raでの平均場計算
J. Dobaczewski and J. Engel, Phys. Rev. Lett. 94, 232502 (2005).
219Ra周辺のQRPA計算
N. Auerbach et al., Phys. Rev. C 74, 025502 (2006).
Xe 領域の原子核の研究
重い原子核の相互作用の問題
核図表
有効相互作用は良く分かっていない。
現象論的な相互作用を用いる。
対相関+四重極相互作用
対相関 ― 基底状態はBCS状態になっている。
四重極 ― 原子核の励起は四重極変形で起こる。
パラメーターは多くの原子核の特徴が再現できるように決める。
単一粒子軌道
中性子と陽子の単一粒子軌道
中性子
→ 空孔
中性子
2.99
2.7927
0.2418
0.33158
1.65476
2.43404
Xe
陽子
82
0.0
129
2.7078
d3/2
h11/2
s1/2
0.96202
d5/2
0.0
g7/2
d5/2
g7/2
s1/2
h11/2
d3/2
陽子
→ 粒子
50
中性子、陽子共に核子数 50~82 の 5つの軌道を考える。
重い原子核では殻模型計算は事実上不可能。
(例えば、132Ba の全状態数は約200億 )
殻模型空間に制限が必要。
ほとんど全ての偶偶核は基底状態が 0+,第一励起状態が 2+。
(低い角運動量の)
集団運動的な核子対が低エネルギー状態を支配する。
核子対模型
合成した角運動量は 0
合成した角運動量は 2
D対
S対
核子
閉殻の芯
S 対,D 対を複数個組み合わせることにより原子核を記述する。
質量数130領域の偶偶核
質量数130領域の偶偶核
で相互作用を決定。
Z
N=82
N
132Pm
133Pm
134Pm
135Pm
136Pm
137
Pm
138Pm
139Pm
140Pm
141Pm
142Pm
143Pm
131Nd
132Nd
133Nd
134Nd
135Nd
136Nd
137Nd
138Nd
139Nd
140Nd
141Nd
142Nd
130Pr
131Pr
132Pr
133Pr
134Pr
135Pr
136Pr
137Pr
138Pr
139Pr
140Pr
141Pr
129Ce
130Ce
131Ce
132Ce
133Ce
134Ce
135Ce
136Ce
137Ce
138Ce
139Ce
140Ce
128La
129La
130La
131La
132La
133La
134La
135La
136La
137La
138La
139La
127Ba
128Ba
129Ba
130Ba
131Ba
132Ba
133Ba
134Ba
135Ba
136Ba
137Ba
138Ba
126Cs
127Cs
128Cs
129Cs
130Cs
131Cs
132Cs
133Cs
134Cs
135Cs
136Cs
137Cs
125Xe
126Xe
127Xe
128Xe
129Xe
130Xe
131Xe
132Xe
133Xe
134Xe
135Xe
136Xe
124
Z=50
I
125
I
126
I
127
I
128
I
129
I
130
I
131
I
132
I
133
I
134
I
135
I
123Te
124Te
125Te
126Te
127Te
128Te
129Te
130Te
131Te
132Te
133Te
134Te
122Sb
123Sb
124Sb
125Sb
126Sb
127Sb
128Sb
129Sb
130Sb
131Sb
132Sb
133Sb
121Sn
122Sn
123Sn
124Sn
125Sn
126Sn
127Sn
128Sn
129Sn
130Sn
131Sn
132Sn
g-band
理論
g-band
実験
N. Yoshinaga et al., Phys. Rev. C 69, 054309 (2004).
g-band
理論
g-band
実験
N. Yoshinaga et al., Phys. Rev. C 69, 054309 (2004).
実験
理論
実験
理論
実験
理論
N. Yoshinaga et al., Phys. Rev. C 69, 054309 (2004).
実験
理論
実験
理論
実験
理論
N. Yoshinaga et al., Phys. Rev. C 69, 054309 (2004).
モーメント
Magnetic
磁 気 モ moment
ーメント
理論
実験
PTSM
expt.
電Electric
気 モ ーmoment
メント
理論
実
験
PTSM
expt.
原子核
Nucleus
スピ
Jン
129Xe
1/2+
-0.367
-0.777976(8)
3/2+
+0.208
+0.58
5/2+
+0.660
+0.112
9/2-
-0.870
+0.434
11/2-
-0.906
1/2+
-0.635
3/2+
+0.515
5/2+
+0.545
-0.0112
9/2-
-0.915
+0.620
11/2-
-1.00
1/2+
-1.09
3/2+
+0.868
5/2+
+0.661
-0.0295
9/2-
-0.974
+0.319
11/2-
-1.05
131Xe
133Xe
-0.471
-0.41(4)
-0.8912223(4)
+0.406
+0.64(2)
+0.6915(2)
-0.248
-0.116(4)
-0.994048(6)
+0.558
+0.73(3)
+0.81340(7)
+0.125
+0.42(5)
-1.08247(15)
+0.583
+0.77(3)
シッフモーメントの各成分の値
各成分の値 (fm2)
1
ˆ tz rˆt 2
10

1 2
r
6Z
ch
ˆ tz
1
zˆt  rˆt  ˆ t 
5
st
Neutron
+0.8698
-1.1056
-0.0811
-0.3169
Proton
-0.0240
+0.0306
-0.0005
+0.0061
1 2
1
2
ˆ
ˆ
S  dn sn  d p s p   dt 
 tz rt 
r
6Z
10
t n, p
ch
ˆtz 
1

ˆzt  rˆt  ˆt  
5

単一粒子軌道の占有数
2s1/2
1d3/2
1d5/2
0g7/2
0h11/2
Neutron
0.794
1.680
0.474
0.203
3.850
Proton
0.019
0.062
0.287
3.558
0.074
1.2
Xe
Ba
Ce
2
st (fm )
0.8
0.4
S  dn sn  d p s p
0
1
+
21
states
−0.4
75
77
79
N
81
シッフモーメントの計算結果考察
平均場計算との比較
S殻模型  129 Xe;1 2

d s
n n
 d psp
s p  0.0061 fm2
sn  0.3169 fm
2
S平均場  199 Hg;1 2

d s
n n
 d psp
s p  0.20  0.02 fm
sn  1.895  0.035 fm
2
2
V. F. Dmitriev et. el., Phys. Rev. Lett. 91, 212303 (2003).
2s1/2軌道にある中性子1個の影響
1
ˆ tz rˆt 2
10
Neutron
+0.7648

1 2
r
6Z
ch
ˆ tz
-3.2261
1
zˆt  rˆt  ˆ t 
5
+0.5099
st
-1.9514
議論
中性原子のEDMとシッフモーメントの関係
 S 
d理論  129 Xe   0.38 1017 
ecm
3 
 efm 
V. A. Dzuba et al., PRA. 66, 012111 (2002).
中性子のEDMの実験値
26
dn  2.9 10
ecm
C. A. Baker et al., Phys. Rev. Lett. 97, 131801 (2006).
S殻模型  129 Xe;1 2

d s
n n
sn  0.3169 fm
2
d
129
 d psp
s p  0.0061 fm2
Xe   3.5 10
31
ecm
原子核のEDMの計算
原子核のEDMとイオンのEDMの関係
イオンの状態において原子核のEDMが直接測定でき
ると考えられている。
S. Oshima, Phys. Rev. C 81, 038501 (2010).
C. Itoi and S. Oshima (unpublished).
イオンのEDM (点状原子核に対して)
dAtom
 Y
 1   d N
 Z
Y : 電子の数
Z : 陽子の数
原子核のEDM
d N  ˆ nz d n  ˆ pz d p
ˆtz
: スピン演算子の期待値
dt : 核子の固有なEDM
1
 tz
1
+
21
states
d N  ˆ nz d n  ˆ pz d p
0.5
Xe
Ba
Ce
0
75
77
79
N
81
議論
中性子のEDMの実験値
26
dn  2.9 10
ecm
C. A. Baker et al., Phys. Rev. Lett. 97, 131801 (2006).
dN 
129
Xe;1 2


ˆ nz d n  ˆ pz d p
ˆ nz  0.3094
dN 
129
ˆ pz  0.0086
Xe   9.0 10
27
ecm
スピン演算子の期待値の占有数依存性
スピン演算子の期待値
ˆ nz
n1
n2
n3
calc
 c1n1  c2n2  c3n3
: 1d3/2軌道の占有数
c1  1.05
c2  0.10
: 0h11/2軌道の占有数
c3  0.18
: 2s1/2軌道の占有数
2s1/2軌道の中性子1個の期待値
+ 0h1/2 ,1d5/2軌道の補正項
129Xeにおける中性子の単一粒子軌道の占有数
2s1/2
1d3/2
1d5/2
0g7/2
0h11/2
0.794
1.680
0.474
0.203
3.850
ˆ nz
ˆ nz
calc
まとめ
殻模型の波動関数を用いて,質量数130領域の
奇核に対して核子固有EDMから来るシッフモーメ
ントと原子核のEDMの数値解析を実行した。
シッフモーメント : S殻模型  Xe;1 2   d n sn  d p s p

129
sn  0.3169 fm
2
129
d
原子核のEDM : N  Xe;1 2

d
ˆ nz  0.3094
n
s p  0.0061 fm2
ˆ nz  d p ˆ pz
ˆ pz  0.0086
今後の課題
199Hg周辺の原子核の殻模型計算を実行し,質
量数130領域の結果との比較を行う。
PTを破るニ体力によるシッフモーメントを計算。
backups
模型空間の依存性
SD対近似とSDG対近似のシッフモーメントとその成分 (fm2)
近似
核子
1
ˆ tz rˆt 2
10
SD
Neutron
+0.8698
-1.1056
-0.0811
-0.3169
Proton
-0.0240
+0.0306
-0.0005
+0.0061
Neutron
+0.6932
-0.8774
-0.2681
-0.4523
Proton
-0.0292
+0.0373
-0.0019
+0.0061
SDG

1 2
r
6Z
ch
ˆ tz
SD対近似
 (I )  (S † )n (D† )n 
SDG対近似
 ( I )  (S † )n (D† )n (G† )
s
s
1
zˆt  rˆt  ˆ t 
5
st
d
d
ng

ハミルトニアン
対相関+四重極相互作用
H

 
jm  ,


 
 ,
 j c†jm c jm
†(0)
 G0 P
P
(0)
†(2)
 G2 P
 P
(2)
  :Q  Q :    Q  Q
二体相互作用の強さ
G0  0.160  0.010 N
G0  0.200  0.010 N  0.005 N
G2  0.017  0.0005 N
G2  0.010  0.001 N
  0.075  0.0015 N
  0.014  0.006 N
  0.044  0.002N
N バレンス中性子(空孔)の数
N バレンス陽子(粒子)の数
N. Yoshinaga et al., Phys. Rev. C 69, 054309 (2004).
偶偶核 0+
奇核
1/2+
-
3 状態の他の領域の原子核との比較
5
4
132
224
Ba
+
12
1.5
−
11
Ra
−
13
+
12
−
10
エネルギースケール
が違うことに注意。
−
11
+
E (MeV)
10
3
2
−
9
+
10
−
+
8
8
+
6
1
−
−2
7− 1−
6−
5−
−
−
9
+
8
3
−
7
4
+
0.5
+
6
4
1
−
+
3
+
1
4
+
2
−
2
+
0
−
5
0
+
0
0
シッフモーメントへの
寄与は期待できない
重い原子核の低エネルギー状態の特徴
集団運動性
核子多体系の集団運動
単一粒子性
少数の核子による個々の運動
核子の集団運動と単一粒子運動を統一的に
記述することが原子核研究のテーマの1つ。
その方法の1つが 殻模型
ただし、重い原子核の場合問題がある。
重い原子核を記述する模型
殻模型のイメージ
低エネルギーでは外側
の核子の運動が重要。
内側の核子の励起
は考慮しない。
原子核
外側の核子のみを考える。
内側の核子が上の状態に励起
するにはエネルギーが必要。
殻模型計算
殻模型 ではすべての可能な
状態を用い数値計算を行う。
N=80 アイソトーンの高スピンアイソマー
J. J. Valiente-Dobon et al,
Rev. C 69, 024316 (2004).
Phys.