日本行動計量学会第30回大会於：多摩大学徹底討論「主成分分析 vs 因子分析」主成分分析は因子分析ではない! 狩野裕（大阪大学） 1 2 主成分分析（PCA） • 観測変数の合成変数（PC）を作成 – 観測変数はPCの構成要素 • PCは結果系変数 k PCi   lijY j j 1 3 因子分析（FA） • FAは外的基準しかないモデル – 観測変数が従属変数となる同時回帰モデル – 原因系変数である潜在変数を探索・検証する – 観測変数は潜在変数と共変 k Yi   ij Fj  ui j 1 5 推定についての定義 • 「独自性（誤差）」を評価するかしないか – PCA • 誤差なしで分析 – FA • 誤差を入れて分析 PCA : S  LL' FA : S  '  • 「共通性」という概念を使うならばFA 6 定義のまとめ • 成分・因子（構成概念）が原因系か結果系か – 結果ならばPCA – 原因ならばFA • 推定方法 PCA : S  LL' FA : S  '  • 誤差の扱い – PCA • 観測変数は構成概念の構成要素であり誤差は無視可能 – FA • 観測変数には構成概念の情報以外に誤差が含まれている 7 例：Bollen(1989, p.65) • 人種・性別⇒差別 • 結婚・離婚・解雇・昇進⇒ストレス • 自尊心⇒ “I feel that I am as good as the next person” 8 例：豊田(1992) 因子分析は心理学における知能の研究にしばしば用いられるが，それは知能（構成概念）が高いことが原因でテスト得点（観測変数）が高くなると考える方が，テストの成績が高いことが原因で知能が高くなると考えるより自然だからである．主成分分析は経済学の各種指標にしばしば用いられるが，それはたとえば物価(観測変数)が高いことが原因で，その結果として物価指数（構成概念）を高く設定すると考える方が，物価指数が高いことが原因で物価が高くなると考えるより自然だからである． 9 FAがふさわしい状況で PCAを使うと • 良い点 – PCAは安定している • まずい点 – 誤差を無視した分析 • 一般にV(Y)の半分以上は誤差 – 因子負荷が不当に大きく推定される • PCAの方が魅力的な分析結果にみえる 10 PCAのバイアスｹﾞｰﾙ語英語歴史計算代数幾何合計主成分分析法最尤法・反復主因子法 F1 F2 共通性 F1 F2 共通性 0.23 0.76 0.63 0.23 0.66 0.49 0.35 0.66 0.56 0.32 0.55 0.41 0.00 0.82 0.67 0.09 0.59 0.36 0.83 0.15 0.72 0.77 0.17 0.62 0.81 0.18 0.69 0.72 0.21 0.57 0.75 0.15 0.59 0.57 0.21 0.37 2.97 2.73 3.86 2.70 2.40 2.81 SMCと最終共通性の比較共通性の反復経過 7 主成分分析最尤解非反復主因子法反復主因子法 6 共通性合計 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 反復回数 7 8 9 10 11 11 FAがふさわしい状況だがうまく分析できないためPCAを使う • セカンドベストという意味で許容？ – PCAよりも非反復主因子法を勧めたい • いつもFAでうまく分析できるとは限らない – – – – – – – 二値変数が含まれている四分位相関を分析している分布が極度に標準分布から外れている標本サイズが十分大きくない２変数にしか関わらない因子がある局所独立性が崩れている他 12 13 PCAがふさわしい状況で FAを使うと • あえてFAを使う意義はない • 推定に問題が生じることがある – 変数間の相関が高くないことがある – 不適解 – 反復の非収束 14 テクニカルな分析主成分負荷量因子負荷量    I のとき 2 l  1   / || λ ||  λ 2 2 • PCAの高めのバイアスは，因子負荷量の２乗和大きければ緩和される – 因子負荷量が大きい – 項目数が多い • 項目数が無限に多くなると一致 15 FAは不安定である • PCAよりも複雑なので不安定 – モデル探索に向かない • 分析過程においては安定した非反復主因子法を利用することができる • 最終結果においては，できれば「最尤解」，つぎに「反復主因子解」を報告したい 16 SEMのススメ • FAがふさわしい状況だがうまく分析できないとき – 二値変数が含まれている．四分位相関を分析している • SEMは二値変数を適切に分析可 – 分布が極度に標準分布から外れている • 変数変換，変数の削除 – 標本サイズが十分大きくない • CFAはEFAよりも安定 – ２変数にしか関わらない因子がある • CFAで分析可 – 局所独立性が崩れている • 誤差相関のあるCFAで分析 17 まとめ • 因果の方向によってモデルを決める – たとえ分析結果が似ていても，使うべき分析方法を使う • FAはPCAに比べて不安定である – モデル探索の過程では，非反復主因子法・ PCAを用いてもよい – 最終結果は最尤解・反復主因子解を報告する – SEMの利用も考えてみる