河川工学 -洪水流(洪水波の伝播)-

河川工学
-洪水流(洪水波の伝播)-
昼間コース
選択一群 2単位
朝位
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本日の内容
河川流の一次元解析
平面二次元流解析
河口の水理
一次元解析:河道の流れを縦断方向(流れ方向)に一次元的にとらえ,横断面
内の水理量を断面平均流速V,流量Q,流水断面積Aなどの平均量で代表さ
せ,それら平均量の縦断方向の変化を解析すること.
連続の式
(質量保存・体積保存)
A Q

0
t  x
流水断面積Aの時間変化
運動方程式
(運動量保存)
流量Q(=VA)の場所的変化
Q  VQ 
I1

g
 gAI b  gAI e  gI 2
t
x
x
断面変化による抵抗
流量(運動量)の時間
変化
潤辺の摩擦による抵抗
流量(運動量)の流れに
Ie:摩擦勾配
よる場所的変化
重力による流れの加速 Ib :河床勾配
一様幅広長方形断面水路の場合
連続の式
h q

0
t x
h
q(=vh):単位幅流量
運動方程式
q vq
h

 gh
 gh  ib  ie 
t x
x
省略
省略
Kinematic Wave(運動学波)
準定常流(洪水は水深や流速が
ゆっくりと変化する)
Diffusion Wave(拡散波)
省略なし Dynamic wave(力学波)
Kinematic Wave(運動学波)
準定常流
h q

0
t x
0  gh ib  ie 
Manningの式
ie  ib
1 2 / 3 1/ 2
v  h ib
n
2
gn v
gn  q 
gn2 q2
ghie  1/ 3  1/ 3    7 / 3
h
h h
h
2 2
思いだそう
2
0
ie 
 gR
幅広水路なのでR≒h
等流近似
ie  ib
n2v 2
ie  ib  4 / 3
h
ib 5/ 3
q
h
n
0
ie 
 gh
洪水波の伝播速度
洪水は水深がゆっくりと変化する波と考えることができる.
準定常流を用いて波(洪水波)の伝播速度wを考えよう.
A Q

0
t  x
A dQ A

0
t dA x
A
A
w
0
t
x
A 2 / 3 1/ 2
1 2 / 3 1/ 2
Q  R Ib
V  R Ib
n
n
dQ Q dQ R   A 2/ 3 1/ 2  d  A 2/ 3 1/ 2  R
w



 R Ib  
 R Ib 
dA A dR A A  n
 dR  n
 A
1 2 / 3 1/ 2 2 A 1/ 3 1/ 2 R
 R Ib 
R Ib
n
3n
A
 2 A R 
 V 1 

3
R

A


クライツ・セドン(Kleita-Seddon)の法則
Manning則の場合


w  V 1 
Chezy則 Q 
ACR1/ 2 Ib1/ 2
の場合


w  V 1 
A
A
w
0
t
x
2 A R 

3 R A 
1 A R 

2 R A 
洪水波伝播速度がもし一定なら(一様断面水路など)
は波の形は変わらずに下流に進行する(ハイドログラ
フは形を変えずに下流に進行する).
h
洪水波伝播のイメージ
x
平面2次元流:河川流や氾濫流では水深平均された平面2次元的な流
れとして解析してよい(水深方向の流れは小さく,平面的な流れが卓越
している).
連続の式
h 

 Uh  Vh  0
t x
y
x方向運動方程式
U
U
U
 gn2U U 2  V 2
U
V
 g

t
x
y
x
h4/ 3
y方向運動方程式
V
V
V
 gn2V U 2  V 2
U
V
 g

t
x
y
y
h4/ 3
U:水深平均x方向流速
V:水深平均y方向流速
コンピューターを用いた数値解析が主流.
h:水深
河口(estuary)は潮汐の変動をうけ(感潮域),淡水と塩水が混在する複
雑な領域である.逆にそれが多様な生息場を提供し生態系は豊か.
異なる密度を有する流体の流れを取り扱う必要がある.このような流れを
密度流(density current)という.
河口部では河川水と海水が混合する.
満潮位
平均水深
①
②
河川水の動き
(常に上流から下流)
海水の動き
①満潮から干潮(下げ
潮)では上流から下流へ
②干潮から満潮(上げ
潮)では下流から上流へ
干潮位
干満差小
淡水(河川水)
塩水(海水)
2種類の密度の境目
弱混合(stratified type),塩水くさび
密度小さい
淡水
密度小さい
干満差中
密度大きい
塩水
密度大きい
緩混合(partially mixed type)
淡水(河川水)
密度小さい
密度大きい
干満差大
塩水(海水)
強混合(well mixed type)