干渉効果を用いたブラックホール時空の検証 名古屋大学 南部保貞 2014/11/15-16 長野ブラックホール天文教育研究会@戸隠（二澤旅館） 14年11月17日月曜日 Wave Effect in Gravitational Lensing 干渉効果を用いて重力源の構造を探る ■ Weak lensing (weak gravitational field) 4M=b b 光源 x x ˚1 1 ! r r 4M r ˚2 星 スクリーン ˚1 ; ˚2 の干渉により干渉縞が作られる 光路長の差 `Dx r スクリーン上での強度 4M r 2 2 j˚ j D j˚1 C ˚2 j / 1 C cos ! 2 14年11月17日月曜日 r 4M x r ! スクリーン上での強度 2 2 j˚j D j˚1 C ˚2 j / 1 C cos ! 単色波 j˚ j 2 x 1 ! r r 4M x r ! j˚ j2 r 4M ! x 周波数スペクトル幅が広い波 j˚ j 2 j˚ j 2 ! 1 x r r 4M ! x ! c 1 スペクトル幅 コヒーレンス時間 干渉効果が見えるための条件 c > 1; ! < 1 あるいは 3 14年11月17日月曜日 c < 1; ! > 1 自然光 光源のコヒーレンス時間が短くても，周波数スペクトル には干渉効果が現れる ● point mass lens j˚j 2 ! 1 4M femto-lensing of gamma ray burster A. Gould 1992 M ⇠ 10 16 Mˇ ✓E ⇠ femto-arcsec 10 15 ! 重力源（レンズ天体）の質量，存在比が推定できる 4 14年11月17日月曜日 BH（Schwarzschild）時空の特徴 20 不安定円軌道の存在 incident null 10 p bc D 3 3M 0 unstable orbit BH準固有振動と関係 -10 -20 -20 forward glory backward glory -10 0 10 20 forward glory 5 14年11月17日月曜日 backward glory BH重力レンズ系における干渉効果 観測者 不安定円軌道 光源 BH 不安定円軌道の存在（BH shadowに対応） それに伴う干渉効果とパワースペクトルへの影響 パワースペクトルを用いてBH時空の直接検証が可能か？ 波の散乱問題：解析的取り扱い power spectrumに現れうるBH時空の特徴 6 14年11月17日月曜日 Wave Scattering Theory in BH Spacetimes ● wave scattering problem ⇤˚ D S massless scalarを定常問題として解く ˚ /e Green関数の部分波展開 ˚.r; ✓/ D e i!t 4⇡ 観測者 光源 rs i!t BH i! X .2` C 1/. /` R`.1/ .r/R`.2/ .rs /P` .cos ✓/ ` BHによる散乱波は次のように求まる： ˚ ⇡e i! ⇣ 1 1 C r rs ⌘ 1 h i c1 J0 .bE !✓ / C c2 J0 .bc !✓ / primary wave winding wave ˚0 ˚1 p bE D 4M rs 14年11月17日月曜日 7 p bc D 3 3M r Wave Optical Image of BH scattering waveのFourier変換 M! D 800 rs D 10M ı D 0:03 size of aperture Einstein ring photon sphere ✓ D 0:0 ✓ D 0:04 ✓ D 0:05 14年11月17日月曜日 8 ✓ D 0:07 Power Spectrum （sourceはwhite noise） b0 ˚ D ˚0 C ˚1 intensity of interference ⇠ 0:1j˚0 j2 BH ⇠ 0:002j˚0 j2 mD0 interference between 幾何光学での評価 m and1 j˚1 j2 ⇠ e 2⇡ j˚0 j2 ⇠ 0:0019j˚0 j2 j˚1 j ⇠ 0:04j˚0 j “beat” in the power ! θ=0.2 rs=7M ⇣ r ⌘ 1=2 A s visibility 0.05 ⇠ 0:1 A 7M ! 1 r r rs 4 rs !D p 1 27 M 3 3M M A 8 »F 2 6 4 2 0 100 200 Mw 14年11月17日月曜日 obs ✓ j˚j2 D j˚0 j2 C 2ReŒ˚0 ˚1⇤ ç C j˚1 j2 0 b1 source mD0 mD1 300 400 9 1 4M 300 for rs =M D 7 Power Spectrumに現れる「うなり」の振動数 rs D 7M 106 Mˇ 103 Mˇ 10Mˇ A=A 0.1 0.1 0.1 ! 70Hz 70kHz 7MHz galactic core BH intermediate mass BH steller mass BH 1 4M ! 300 for rs =M D 7 θ=0.2 rs=7M 時間波形 6 6 »F 2 2 Re@FD A 8 Fourier変換 4 ! 0 4 -2 -4 2 -6 -8 0 0 1 2 3 4 5 0 6 200 Mw t 10 14年11月17日月曜日 100 300 400 測定可能性 中心周波数 帯域幅 周波数分解能 f0 D 100GHz 10Mˇ 100Mˇ 500Mˇ f D 500MHz 100kHz f0 f =2 f0 野辺山45m 参考： 宇宙の観測II 電波天文学 中井・坪井・福井 （編） パワースペクトルを用いた「BH shadow」の検証 10Mˇ ⇠ 1000Mˇ に対しては可能？ 検出可能なBHの質量上限値は周波数分解能で決まる 質量下限値は帯域幅で決まる 11 14年11月17日月曜日 f0 C f =2 Summary ● 散乱理論を用いたBH時空での波動の振舞い ● Schwarzschild BHに対する解析的表式 ● image of BH ● power spectrumにおけるうなり ● unstable orbitの存在による干渉効果 ● BH時空の観測的検証？ ● 現実のBH周辺環境 ● クリーンでない（プラズマの影響），観測周波数で回避可？ ● 光源の場所，運動の影響（disk） ● Kerr BHでの評価 12 14年11月17日月曜日 重力レンズを作る • 等価な光学レンズ b θ 凸レンズ θ ∝b b θ 重力レンズ θ ∝ 1/b 13 14年11月17日月曜日 • スネルの法則 θ1 sin θ1 =n sin θ2 θ2 屈折率1 屈折率 n 重力レンズと同じ性質を持つ光学レンズを設計する log(x) レンズの断面 x 対数曲線 14 14年11月17日月曜日 source objects arc 14年11月17日月曜日 Einstein ring 15 Einstein cross BH時空の模型 ● ホログラフィー（計算機ホログラフィー） black hole時空の３次元可視化 波の情報（振幅，位相）は求まっている ✓ D 0:0 左眼 強度分布 ✓ D 0:04 右眼 立体視 BHの立体像 物体光波面の記録 物体光波面の再生 16 14年11月17日月曜日
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