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●２変数間の関連の強さに関する検定
（１）相関係数の検定
＜標本抽出実験＞
母集団：母相関係数ρ＝０の1000個のデータ
無作為に10個の標本を抽出
1000回の実験を行う
範囲
-1.0 ～ -0.9
-0.9 ～ -0.7
-0.7 ～ -0.5
-0.5 ～ -0.3
-0.3 ～ -0.1
-0.1 ～ 0.1
0.1 ～ 0.3
0.3 ～ 0.5
0.5 ～ 0.7
0.7 ～ 0.9
0.9 ～ 1.0
頻度
1
143
589
1293
1942
2051
1939
1286
587
162
7
相対頻度
0.01
1.43
5.89
12.93
19.42
20.51
19.39
12.86
5.87
1.62
0.07
母相関０を中
心に散布
±0.7を越える
値も得られる
可能性がある
●標本数と相関係数の分布との関連
標
本
数
が
増
加
す
る
-1
0
1
標本数10
標本数20
標本数50
標本数100
標本数200
散
布
度
が
小
さ
く
な
る
理論的には
母相関係数ρ＝０の母集団から無作為に抽出したｎ個の標本に基づく標本相関係数ｒ
t
r n2
自由度ｎ－２のｔ分布
1  r2
標本数500
標本相関係数の分布
標本数100
標本数50
-0.8
-0.4
0
0.4
0.8
●標本相関係数の分布と検定の考え方
＜ケース１＞標本数30
-0.8
-0.4
棄却域
確率0.025
相関係数0.3
0
0.4
0.8
棄却域
仮説採択域
確率0.95
確率0.025
＜ケース２＞標本数100
相関係数0.3
-0.8
棄却域
確率0.025
-0.4
0
仮説採択域
確率0.95
0.4
棄却域
確率0.025
0.8
●有意水準５％、１％における帰無仮説採択の上限値
標本数
10
20
30
50
75
100
150
200
300
500
1000
有意水準５％有意水準１％
0.6319
0.7646
0.4438
0.5614
0.3610
0.4629
0.2787
0.3610
0.2272
0.2957
0.1966
0.2565
0.1603
0.2097
0.1388
0.1818
0.1133
0.1485
0.0877
0.1151
0.0620
0.0814
●カイ２乗の独立性の検定
＜標本抽出実験＞
データ
観測度数
運動系
男子学生
60
性
女子学生
20
別
合計
80
所属クラブ
文科系所属無し合計
40
20 120
30
30
80
70
50 200
実験の前提
①２つの変数（性別、クラブ）は相互に無関連である
②母集団における性別比は、120：80=60%：40%であり
クラブ比は80：70：50＝40%：35%：25%である
実験の手続き
①「男子」が0.6(=120/200)、「女子」が0.4(=80/200)の確率で出現するサイコロを用意する
②「運動系」が0.4(=80/200)、「文科系」が0.35(=70/200)、「所属無し」が0.25(=50/200)の
確率で出現するサイコロを用意する
③２つのサイコロを振ることによって標本を抽出し、これを200回繰り返すことによって200
人の無作為標本を得る
サイコロを振る
性別によって異なった所属クラブ傾向を示すことはない
●抽出実験例
＜抽出データ例＞
運動系文科系所属無し合計
男子学生
50
45
30 125
女子学生
30
35
10
75
合計
80
80
40 200
＜無関連の場合とのずれ＞
運動系文科系所属無し
男子学生
0
0.5
1
女子学生
0 0.8333 1.666667
＜無関連の場合の度数＞
運動系文科系所属無し合計
男子学生
50
50
25 125
女子学生
30
30
15
75
合計
80
80
40 200
合計
カイ２乗値＝４
●10000回の抽出実験
度数
→ 10000万個のカイ２乗値
0
2
4
6
8
10
●標本データのカイ２乗値
観測度数
男子学生
性
女子学生
別
合計
運動系
60
20
80
所属クラブ
文科系所属無し合計
40
20 120
30
30
80
70
50 200
無関連な場合とのずれ
運動系文科系所属無し
男子学生
3 0.095238 3.333333
女子学生
4.5 0.142857
5
独立の場合の
所属クラブ
期待度数
運動系文科系所属無し合計
男子学生
性
女子学生
別
合計
48
32
80
42
28
70
30
20
50
120
80
200
カイ２乗値＝16.07
自由度２
自由度４
自由度６
度数
理論分布
第１変数：ｃ１カテゴリ
第２変数：ｃ２カテゴリ
0
2
4 2 値
6
8
10
0
自由度：（ｃ１－１）×（ｃ２－１）のｔ分布
5
10
15
20
●クロス表の独立性の検定（カイ２乗検
定）

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