海洋の構造

コリオリ力の復習資料
見延庄士郎（海洋気候物理学研究室）
コリオリ力の効き目がよくわかるyou tube の二つのビデオを
まず見よう
http://www.youtube.com/watch?v=_36MiCUS1ro
http://www.youtube.com/watch?hl=ja&gl=JP&v=49JwbrXcPjc
以下の質問に正解できる人は，この資料を読む必要は（そ
れほど）ないでしょう．
Q. コリオリ力以外の力が働かない場合に，回転系での運
動は次式で表される．ここで，uは東向き，vは北向きの速
度で，f はコリオリパラメータである．
du
 fv
dt
dv
f u
dt
1
大気と海洋の最大の特徴＝回転している
 そのため
 コリオリ力という見かけの力が働く．
 見かけというのは，回転している系で
はこの力が働いているように見えるが，
その外ではそう見えないため．
 北(南)半球では進行方向右(左)向きにv f
( f =2W sinq)の加速度がかかる．
 ここでvは速度，Ωは地球の自転の角速
度(2π/自転時間)，θは緯度である．
2
準備：角速度
 速度は距離/時間だった，回転の速い遅いもどうように，
回転についての速度（角速度という）を定義すれば便
利である．
2p
w
 そこで周期をTとして，角速度を T
と定義す
る
 角速度はベクトルで表すことができ，その大
きさは角速度の大きさ，向きは右図のとおり，
定義する．
w
v
 角速度 w と，半径 r の地点での速度vとの関係を考えよ
う．
2p r
v
 一周する際に，移動する距離は
2pr
T
 よって速度vは，
 wr
周期Tと r を使って書くと
r
3
平らな面が回転する場合の
コリオリ力
レコードプレーヤーのように，平らな面が回転する場合を，
まず考えよう．
慣性系（等速直線運動）慣性系を見る
（並行移動）
v
5
慣性系から慣性系を見る（並行移動）
Vt
r  vt
大文字のVは座標系が動く速度，
小文字のvは座標系に対する相対速度
 並行移動(札幌で340m/s)していても，していなくても関
係なし
6
慣性系から回転系を見る
角速度W
r
7
慣性系で見ると
Vt  t rW
r  vt
角速度W
r
ボールの移動は並行移動の場合と同じ
8
慣性系で見ると
Vt  t rW
r  vt
角速度W
r
V ' t  (r  r )Wt
 (r  vt )Wt
 rWt  vWt 2
ボールの移動は並行移動の場合と同じ
受け手は並行移動の場合より大きく移動
9
回転系で見ると
距離 vWt
2
だけ右に曲がる
 回転系で見ると，回転方向の逆に曲がり，その加速度は
d2
a  2 (vWt 2 )  2vW
dt
10
まとめて書くと
vWt 2
V ' t  (r  r )Wt
 (r  vt )Wt
 rWt  vWt 2
Vt  rWt
r  vt
角速度W
vWt 2
r
右に曲がる
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逆に投げてもやはり右に曲がる
慣性系で見ると
vWt 2
r  vt
角速度W
r
回転系で見ると
vWt 2
2vW
したがって加速度はやはり右向きで大きさは
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コリオリ力を含めた運動方程式
 外力が働かない場合，質点は等速直線運動をする．
 この場合，慣性系(inertia(慣性), iの添え字をつけて示す）
では，
dui
dvi
 0,
0
dti
dti
独立変数
未知の従属変数
x, y: 東向き・北向き座標，t: 時間
u, v: 東向き・北向き速度
 しかし，回転系(rotationのrの添え字をつけて示す）では，
進行方向に右向きで，大きさは 2|v|W で加速が生じるよう
dur
dvr
に見えるので，
 2W ur
 2W vr
dtr
dtr
地球上でのコリオリ力
地球は球体であるために，水平面と回転軸との関係が緯
度によって変わり，コリオリ力も緯度の影響を受ける．
コリオリ
パラメー
W
タ
q
 大気海洋は薄く，主に水平方向に
運動するので，緯度によって地球
回転の効果が変わる．
 地球の自転の角速度ベクトルを，
水平面に直交・並行成分に分解す
ると，直交成分(図の赤矢印）は
W sinq．
 前のスライドから，Wの角
q
速度で回転する円盤上で速
度vで動く物体に生じるみ
かけの加速度が2Wである
ので，上の角速度成分に対
応する加速度は，2 W sinq
vで，物体の速度によらな
い部分をコリオリ・パラ
メータとよび，fで表す． f
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地球上でのコリオリ力
 コリオリ力以外の外力が働かない場合の，地球上
での運動に伴う加速度は，コリオリ・パラメータ f
を用いて
dv
du
r
dtr
 f vr
r
dtr
  f ur
コリオリ力のまとめのまとめ（復習資料
から）
 角速度W>0で回転する回転系で，速度|v|で運動する
物体は，進行方向右向きに加速度 2vW で加速する
ように見える．この時，物質の質量をmとすると，
力 2|v|Wm が働いたように見え，これをコリオリ
• 地球の角速度ベクトルの，それぞれの地点での鉛直
力という．
成分を２倍したものを，コリオリ・パラメータとい
い，f で表す．地球の自転角速度をW(2 p/自転周期)
として，緯度qでのコリオリパラメータは， f = 2 W
sin q である．
• コリオリ力以外の力が働かない場合に，回転系での
運動方程式は，以下のとおりである．
du
dv
 fv
f u
dt
dt
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