コリオリ力の復習資料 見延 庄士郎（海洋気候物理学研究室） 本授業の受講者のほとんどは，すでにコリオリ力を学んでい るはずです．ただし，ごくまれにコリオリ力を初めて学ぶ学 生がいたり，また既に学んだ学生でも，あやふやになってい る部分もあるでしょう．そこで，この資料で復習をしてくだ さい． まずコリオリ力の効き目がよくわかるyou tube の二つのビデ http://www.youtube.com/watch?v=_36MiCUS1ro オを見よう． http://www.youtube.com/watch?hl=ja&gl=JP&v=49JwbrXcPjc つぎに２ページ目にある穴埋め問題に挑戦してみてください． これに正答できる人は，復習の必要はありません．そうでな い人は，復習資料をやってみましょう．最後にまた同じ問題 があります． 1 コリオリ力のまとめのまとめ（復習資料 から） 角速度W>0で回転する回転系で，速度|v|で運動する 物体は，進行方向 右向き に加速度 2vW で加速する ように見える．この時，物質の質量をmとすると， 力 2|v|Wm が働いたように見え，これを コリオリ • 地球の角速度ベクトルの，それぞれの地点での鉛直 力という． 成分を２倍したものを，コリオリ・パラメータとい い，f で表す．地球の自転角速度をW(=2 p/自転周期) として，緯度qでのコリオリパラメータは， f = 2 W sin q である． • コリオリ力以外の力が働かない場合に，回転系での 運動方程式は，以下のとおりである． du dv = fv =f u dt dt 2 大気と海洋の最大の特徴＝回転している そのため コリオリ力という見かけの力が働く． 見かけというのは，回転している系で はこの力が働いているように見えるが， その外ではそう見えないため． 北(南)半球では進行方向右(左)向きにv f ( f =2W sinq)の加速度がかかる． ここでvは速度，Ωは地球の自転の角速 度(2π/自転時間)，θは緯度である． 3 準備：角速度 速度は距離/時間だった，回転の速い遅いもどうように， 回転についての速度（ 角 速度 という）を定義すれば便 利である． 2p w そこで周期をTとして，角速度を T と定義す る 角速度はベクトルで表すことができ，その大 きさは角速度の大きさ，向きは右図のとおり， 定義する． w 角速度 w と，半径 r の地点での速度vとの関係を考えよ v う． 2p r v= 一周する際に，移動する距離は 2pr T よって速度vは， = wr r 周期Tと r を使って書くと 4 平らな面が回転する場合の コリオリ力 レコードプレーヤーのように，平らな面が回転する場合を， まず考えよう． 慣性系（等速直線運動）慣性系を見る （並行移動） v 6 慣性系から慣性系を見る（並行移動） Vt r = vt 大文字のVは座標系が動く速度， 小文字のvは座標系に対する相対速度 並行移動(札幌で340m/s)していても，していなくても関 係なし 7 慣性系から回転系を見る 角速度W r 8 慣性系で見ると Vt = t rW r = vt 角速度W r ボールの移動は並行移動の場合と同じ 9 慣性系で見ると Vt = t rW r = vt 角速度W r V ' t = (r r )Wt = (r vt )Wt = rWt vWt 2 ボールの移動は並行移動の場合と同じ 受け手は並行移動の場合より大きく移動 10 回転系で見ると 距離 vWt 2 だけ右に曲がる 回転系で見ると，回転方向の逆に曲がり，その加速度は d2 a = 2 (vWt 2 ) = 2vW dt 11 まとめて書くと vWt 2 V ' t = (r r )Wt = (r vt )Wt = rWt vWt 2 Vt = r Wt r = vt 角速度W vWt 2 r 右に曲がる 12 逆に投げてもやはり右に曲がる 慣性系で見ると vWt 2 r = vt 角速度W r 回転系で見ると vWt 2 2vW したがって加速度はやはり右向きで大きさは 13 コリオリ力を含めた運動方程式 外力が働かない場合，質点は等速直線運動をする． この場合，慣性系(inertia(慣性), iの添え字をつけて示す） では， dui dvi = 0, =0 dti dti 独立変数 未知の従属変数 x, y: 東向き・北向き座標，t: 時間 u, v: 東向き・北向き速度 しかし，回転系(rotationのrの添え字をつけて示す）では， 進行方向に右向きで，大きさは 2|v|W で加速が生じるよう dur dvr に見えるので， = 2W ur = 2W vr dtr dtr 地球上でのコリオリ力 地球は球体であるために，水平面と回転軸との関係が緯 度によって変わり，コリオリ力も緯度の影響を受ける． コリオリ パラメー W タ q 大気海洋は薄く，主に水平方向に 運動するので，緯度によって地球 回転の効果が変わる． 地球の自転の角速度ベクトルを， 水平面に直交・並行成分に分解す ると，直交成分(図の赤矢印）は W sinq． 前のスライドから，Wの角 q 速度で回転する円盤上で速 度vで動く物体に生じるみ かけの加速度が2Wである ので，上の角速度成分に対 応する加速度は，2 W sinq vで，物体の速度によらな い部分を コリオリ・パラ メータとよび，fで表す． f 16 地球上でのコリオリ力 コリオリ力以外の外力が働かない場合の，地球上 での運動に伴う加速度は，コリオリ・パラメータ f を用いて dv du r dtr = f vr r dtr = f ur コリオリ力のまとめ（２枚目のスライドと 同じです） 角速度W>0で回転する回転系で，速度|v|で運動する 物体は，進行方向 右向き に加速度 2vW で加速する ように見える．この時，物質の質量をmとすると， 力 2|v|Wm が働いたように見え，これを コリオリ • 地球の角速度ベクトルの，それぞれの地点での鉛直 力という． 成分を２倍したものを，コリオリ・パラメータとい い，f で表す．地球の自転角速度をW(=2 p/自転周期) として，緯度qでのコリオリパラメータは， f = 2 W sin q である． • コリオリ力以外の力が働かない場合に，回転系での 運動方程式は，以下のとおりである． du dv = fv =f u dt dt 18
© Copyright 2024 ExpyDoc
