化学概論 第2回 化学概論 第2回 GO⇒４１⇒GO 1. を押してください 先週のまとめ • 原子の構成要素 – 電子：粒子として発見 – 原子核：陽子と中性子 – 非常に小さい原子核の周りに密度の小さな電子 • 量子論の起こり：それまでの物理学では原子の性質を 説明できなかった – （１）光の2重性 • 粒子としての性質もある：光子 E=hn – （２）電子の波動性 • 電子線の回折現象 • ドブロイ波（物質波） 原子の構成要素は次のうちどれか 陽子と電子 中性子と電子 原子核と電子 しらない 95% な い し ら 核 と 電 子 2% 子 性 中 原 子 と 電 子 と 電 子 2% 子 2% 陽 1. 2. 3. 4. 電子の性質は？ 1. 負電荷をもつ粒子 2. 正電荷を持つ粒子 3. 負電荷の粒子であ り、かつ波の性質も 持つ 4. 波である 5. どれも間違い 74% 21% 5% ど れ も 間 で あ る 違 い 0% 波 ... 子 粒 荷 の 電 負 で あ り を 電 荷 正 負 電 荷 を も 持 つ 粒 つ 粒 子 子 0% ドブロイ波（物質波） • 光の粒子性の逆で、粒子である電子などが 波の性質（物質波）を持つ（1924年ドブロイ） • 電子線（のちに水素分子、陽子、中性子）で 回折現象が発見 ドブロイの関係式 運動量 p (=mv) で運動する粒子は l =h/p= h/mv の波長をもつ ドブロイ波の計算 静止状態の電子が1000Vの電位差で加速された場合、電子の 持つ波長は？ 電位差Eで加速された電子の運動エネルギーは 1 2 mv eE 2 電子の運動量は p mv 2meE ドブロイ波長は l h h p 2m eE 6.6261034 Js 2 9.10910-31 kg 1.6021019 C 1.00103 V 3.881011 m 38.8pm 0.388Å 38.8pm：固体中の原子間距離と同程度⇒金属などに当てると 回折現象が起こる 電子（粒子）の波動性とは ①～④ ⑤ 二重スリットに電子線を当てると、 ①どちらかのスリットを通って？、電子がスクリーンに到達する ②スクリーンに到達する電子の位置はかなり不規則 単なる粒子の運動とすると、スリット後方の２ヶ所だけに電子が通るはず ③、④当たらない場所と、集中して当たる場所が徐々に明確になってくる ⑤多くの電子が通ると（時間をかけて測定すると）回折縞が表れる （３）電子の運動の不確定性 電子はどちらのスリットを通ったのか？ 確定できるのであれば、「回折」は起こらない ↓ 電子の位置は確定できない？？ 検出器に当たった瞬間に、位置は特定され るが、電子の状態（運動量など）は確定でき ない 不確定性原理 粒子の位置xとその方向の運動量pxの不確かさ Dx Dpx Dx Dpx h 4 電子の位置が決定された（Dx=0）とき、電子の運動量px は決定できない（Dpx→∞） 不確定性の計算例 １．1.0 gの弾丸の速度が10-6 m/sの確かさで分かっているとき、弾丸の位置に対する 不確かさは？ Dp mDv Dx h 1 5 10 26 m 4 mDv 事実上、不確かさは０ ２．電子（m=9.109×10-31 kg）の速度が10-6 m/sの確かさで分かっているとき、電子 の位置の対する不確かさは？ Dp mDv h 1 4 mDv 6.6261034 J s 1 4 9.1091031 kg 106 ms1 57m 事実上、位置は全く特定できない Dx （４）水素原子スペクトル １９世紀中頃より分光学（spectroscopy）が発展。水素ガスを入れた真空放電管か ら放出される光のスペクトルに注目された スペクトル：光を波長成分に分けて、光の強度の波長分布を表す 光 プリズム 水素ガス （水蒸気） 放電管 検出器（写真フィルム、乾板） 白色光（太陽光）の スペクトル 400 500 600 700 波長(nm) 水素原子スペクトル 410 434 486 656 波長(nm) 水素原子スペクトルの解釈 特徴 ： ・細い（鋭い）線スペクトルの集合 ・短波長になるほど、間隔が狭い バルマーは可視部スペクトルの波長が次の関係となることを発見 n2 l a 2 aは定数 （n=3,4,5…） n 4 波長の逆数を用いて、リュードベリは次の関係に書き換えた 1 1 1 R( 2 2 ) （n=3,4,5…） l 2 n Rはリュードベリ定数：R=1.097×107m-1 可視部のスペクトルを「バルマー系列｣と呼ぶ その後、紫外部、赤外部にもスペクトル系列が発見され、すべて の系列は次の一般式で表される 1 1 1 R( 2 2 ) ( n2 > n1 の整数) l n1 n2 水素原子スペクトルの系列 系 列 ■ ライマン ■ バルマー ■ パッシェン n1 1 2 3 n2 2,3,… 3,4,… 4,5,… 最長波長(nm) 121.6 656.5 1876 紫外部 可視部 赤外部 ■ ブラケット ■ プント 4 5 5,6,… 6,7,… 4052 7460 赤外部 遠赤外部 ■ハンフリーズ 6 7,8,… 12400 遠赤外部 水素原子スペクトルの発光機構 ・放電エネルギーを吸収して、原子が高いエネルギー状態（励 起状態)になる ・低いエネルギー状態（基底状態、別の励起状態）に変化する 際に、余分のエネルギーを光として放出 ・放出される光（光子）のエネルギーは E=hn=hc/l：状態間のエネルギー差 発光スペクトルはとびとびの位置（波長） ↓ 原子はある決まった離散的なエネルギー状態しかとりえない （任意の状態になれるなら、発光スペクトルは連続のはず） ボーアの水素原子モデル ボーアは水素原子スペクトルが、原子内の電子の持つエネル ギー変化と考え、3つの仮説を設定 １．（量子仮説）電子はとびとびの角運動量（h/2の整数倍）をも つ円軌道を運動 ２．（定常状態の仮説)ある軌道で運動する電子はエネルギーを 放出しない。各軌道には一定のエネルギー準位が対応 ３．（遷移仮説）高いエネルギー準位（E2）から低いエネルギー準 位（E1）の軌道に電子が移るとき、そのエネルギー差（DE）に 対応する光を放出する hn=DE=E2-E1 ボーアの水素原子モデルの導出 電子の遠心力とクーロン引力のつりあいは 電子 -e v r +Ze 原子核 Ze 2 mv2 2 4 0 r r ① 0：真空中の誘電率 電子の持つ全エネルギーEは運動エネル ギーとポテンシャルエネルギーの和 E (r ) K U mv 2 Ze 2 2 4 0 r ② ポテンシャルエネルギー？？ 電子のポテンシャルエネルギー 無限遠 ∞ 電子を原子核から無限に離れた場所（距離 ∞） から、距離 r にまで近づけたときに、電子が受け る仕事を電子のポテンシャルエネルギーと呼ぶ 仕事＝力×距離 Ze22 Ze Ze 2 dr U dr 2 2 4 4 00rr 4 0 r 電子 -e Ze2 力： 4 0 r 2 +Ze r r 1 Ze 2 1 r 2 dr 4 0 r r Ze 2 4 0 r 原子核 電子のポテンシャルエネルギーの最大値は無限遠において零、原 子核に近づくと、低いエネルギーを持つと考える（負の値）。 ボーアの水素原子モデルの導出 電子の遠心力とクーロン引力のつりあいは 電子 -e v r +Ze 原子核 Ze 2 mv2 ① 0：真空中の誘電率 2 4 0 r r 電子の持つ全エネルギーEは運動エネル ギーとポテンシャルエネルギーの和 E (r ) K U mv 2 Ze 2 2 4 0 r ①と②より Ze 2 E (r ) 8 0 r ② ③ ボーアの水素原子モデルの導出 Ze 2 E (r ) 8 0 r ③ このままだと、電子の全エネルギーは連続な値をとる そこで、 １．量子仮説より電子の角運動量を h mvr n ④ n=1,2,… （量子数） 2 0h2 n2 n2 rn a0 ⑤ 量子数nの電子の ①、④より 2 m e Z Z 周回半径 0h2 a0 52.9pm ：ボーア半径 2 m e 電子は⑤で与えられる特定の周回半径だけが許され、同心円状 の軌道のいずれかを回っていると考える ボーアの水素原子モデル r2 r3 r4 r5 r1 ボーアの水素原子モデルの導出 ③、⑤より電子の全エネルギーEnもまた、とびとびの値となる e4m Z 2 En 2 2 2 ⑥ n=1,2,… （量子数） 8 0 h n Enを電子のエネルギー準位という 水素原子（Z=1）の場合 e4m 1 En 2 2 2 8 0 h n 最小のエネルギー準位（n=1）：基底状態 それ以外 （n>1）：励起状態 エネルギー準位が変化することを「遷移」といい hn=EniEnj に相当する光の吸収または放出が起こる ボーアのモデルとスペクトル e 4 m 1 1 hn Eni Enj 2 2 2 2 8 0 h n j ni e4m R 2 3 1.09737107 m-1 8 0 h c Rは実験値とよく一致する エネルギー パッシェン系列 5 4 3 2 バルマー系列 ライマン系列 n=1 1 1 R 2 2 l n1 n2 1 励起状態からn=1に遷移するとき放出 される光： ライマン系列 励起状態からn=2に遷移するとき放出 される光： バルマー系列 ．．． ボーアのモデルの問題点 • スペクトル強度は全く説明できない • 水素型原子以外（電子を複数個持つ）へ拡張す るのは困難 • 電子の円軌道や量子仮説の導入に必然性？ • 電子の波動性が考慮されていない ↓ • 電子の振る舞い（運動）に新たな考え方が必要 他の原子スペクトル He Ne いわゆるネオンサインの元。ネオンサインの様々な色は別の蛍光物質で出す。 Na NaのD線と呼ばれる 道路、トンネル内の街路灯でよく使われるオレンジ色のランプ。 今日のまとめ • ドブロイ波（物質波） • 電子の波動性と不確定性原理 • 水素原子スペクトル – リュードベリにより定式化 1 1 1 R( 2 2 ) l n1 n2 ( n2 > n1 の整数) • 量子論を使って、水素原子スペクトルを説明 したボーアの原子モデル 出席確認 その2 今日の講義はどうでしたか 1. 難しい （ちんぷんか んぷん) 2. 少し分かったような気 がする 3. よくわかった 48% 44% っ か し 分 少 難 し い （ ち た よ た っ か くわ よ ん ぷ うな 気 ん か ん ぷ ん ) が す る 8% 参考 • この講義のシラバスは見ましたか。シラバスに毎回 の講義予定があります。次回の講義内容に相当す るテキストを簡単に予習してください。 • この講義で使ったスライドは http://struct.pc.uec.ac.jp/yasui/kagaku2012/ にあります。（シラバスからリンクあり） • ただし、スライドを印刷しただけでは勉強したことに はならないので注意すること。 • スライド、ノート、テキストを基に復習すること。 • 宿題は必ず自分で解いて提出すること。
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