2006年度 統計学講義内容 担当者 河田正樹 E-mail [email protected] 統計学とは • 日常生活において、われわれは不確実なことがらに さまざまな情報を用いて、予測し、意思決定をおこ なっている。 （例） 駅までバスでいくときには、 〇 通常の所要時間の情報 に加え 〇 曜日、季節、時間帯、天候などによる混雑度の情報 を用いて、所要時間を予測し、行動する。 • 通常の所要時間の情報、混雑度の情報をどのように 入手し、どのように利用しているのであろうか？ – 普段からよく乗るバスであれば、大体の所要時間を記録 （多くの人は脳の中で）している。 – 平均所要時間と最大所要時間を大まかに計算している。 – さらに、曜日・時間帯・天候などで場合分けし、それぞれの 場合の平均所要時間と最大所要時間を大まかに計算して いる。 ⇒ 実は無意識のうちに「統計学的なものの考え方」 を用いている。 • 統計学とは、分析目的に対応してデータを収集し、分 析することによって、予測や意思決定のための材料 を提供する学問である。 統計学 分析目的 データの収集 分析 予測・ 意思決定 データを収集し、分析する統計学の立場には次の2 種類が考えられる。 • まず、得られたデータの特徴を何らかの数値（例えば 平均）や表・グラフにまとめたりすることが考えられる。 ⇒ 記述統計（または統計的記述）という。 • 次に、データの記述にもとづき、そのデータを生成し た集団や構造（これを母集団という）についての推論 をおこなうことが考えられる。 ⇒ 推測統計という。 毎日すべての時間帯のバスに乗り、所要時間のデー タを収集することは不可能であるので、その中の一部 を標本（サンプル）として選ぶ。 母集団 標本 × × × × × × × × × × × × • 標本から得た母集団についての情報は、誤差を持っ ている。 • たとえば、晴れた平日の夕方にバスに乗ってデータ 収集をおこなった場合、その人が運の悪い人で、信 号に何度もつかまり、所要時間がやたらとかかること もありうる。 ⇒ 標本誤差 • 推測統計では、標本から得られる情報にもとに、確率 を用いて、誤差の大きさを評価し、母集団についての 情報を推論する。 推測統計の例 －視聴率ー • ドラマやスポーツなどのテレビ番組の視聴率は、ビ デオリサーチ社が調査している。 • 全国を各地区に分け、視聴率を調べているが、新聞 などで大きく取り上げられるのは、関東地区の結果 である。 • 関東地区の場合、約1580万世帯のうち、600世帯を 標本（サンプル）として選び調査している。 母集団（1580 万世帯） 標本（600 世帯） × × × × × × × × × × × × （例） World Baseball Classic 決勝（2006.3.21放送） の視聴率は43.4%であった。 – テレビ局の論理 1580万世帯×0.434 = 686万世帯が視聴している。 視聴率が1%増えるということは、関東地区だけで 1580万世帯×0.01 = 15万世帯増加 全国では4700万世帯×0.01 = 47万世帯（その世帯に住 む人数を考えると約100万人の増加） ⇒ 標本誤差を考慮せず、標本から求めた視聴率が母集団 から求めた視聴率に等しいとしている。 – 統計学の論理 標本の600世帯×0.434 = 260世帯が視聴しているという こと。 視聴率が1%増えるということは、600世帯×0.01 = 6世帯 がたまたまその番組を見ていたことである。 1%程度の視聴率は標本誤差によって変わる可能性があ る。 • では、標本調査で43.4%という結果を得た場合、母 集団の視聴率はどの程度なのだろうか？ ⇒ これに答えるのが統計的推定 • 視聴率40%以上の番組を作った場合、プロデュー サーの査定に役立つ。本当に40%を超えたのだろう か？ ⇒ これに答えるのが統計的検定 ※ 2003年10月に発覚した、視聴率操作事件をおこした日本テレビプロ デューサーは、視聴率のわずかな差にこだわっていたが、統計学の立場 からすると、わずかな差にこだわるのはバカバカしい。 経済学と統計学 • 経済学を学ぶ場合、マクロ経済学やミクロ経済学な どの経済理論を学ぶとともに、それらが現実経済と 一致するかを検証しなくてはならない。 一致? 経済理論 現実経済 • 現実経済の状態を把握するために、記述統計が用 いられる。 – 完全失業率を算出する – 株価の動きをグラフ化する – 所得税減税効果と、消費増大の関係について、回帰分析 をおこなう。 → 所得税を○○％引き下げることによって、消費が △△％増大する • さらに、現状把握をもとに予測し、意思決定をおこな うためには、推測統計が用いられる。 – 完全失業率は、これは日本全国15歳以上（１億人）から10 万人を標本として選んだ調査の結果である。この数値が 前月と比べて0.1%増えたところで、誤差の範囲内ではな いだろうか？ – 所得税を○○％引き下げることによって、消費が△△％ 増大することが回帰分析によってわかった。しかし、この 分析は標本にもとづいて分析されたものであり、実際には ± □％ の誤差がある。 講義内容 第1章 記述統計の復習 第2章 確率と確率分布 第3章 統計的推定 第4章 統計的検定 第5章 回帰分析入門
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