第1章 電気工学の基礎 １．１ １．２ １．３ １．４ １．５ １．６ 電磁気学 回路素子 直流回路 交流回路 電気計測 通信用電力 １．２ 回路素子 １．２．１ 抵抗 １．２．２ コンデンサ １．２．３ コイル １．２．１ 抵抗 （１）オームの法則 抵抗とは電流の流れにくさを表す値 E I R E I R または E IR ： 電圧［Ｖ］（ボルト） ： 電流［Ａ］（アンペア） ： 抵抗［Ω］（オーム） R I ＋ ー E （２）ジュールの法則 抵抗に電流が流れると電力が消費される 2 E P IE IR2 ［Ｗ］（ワット） R P ： 電力［Ｗ］（１秒間に１ジュール［Ｊ］が消費されること） E ： 電圧［Ｖ］ I ： 電流［Ａ］ R ： 抵抗［Ω］ 補足 熱の仕事当量Ｈ＝4.19［J/cal］ Pt Q Pt [J ] [cal ] H P ： 電力［Ｗ］（１秒間に１ジュール［Ｊ］が消費されること） t ： 時間［秒］ ワット秒（Ｗｓ）＝ジュール（Ｊ） （３）導体サイズによる抵抗値変化 導体抵抗は，導体の断面積に反比例し， 長さに比例する l 4l R 2 S d R ： ２０℃の直流導体抵抗［Ω］ ： 導体の体積固有値［Ω］ S ： 導体の断面積［ｃｍ］ l ： 導体の長さ［ｃｍ］ d ： 導体の直径［ｃｍ］ ： 標準導電率に対する比率 （４）温度による抵抗値の変化 温度が高くなれば直流導体抵抗が増加する Rt R1 t 20 Rt ： ｔ［℃］における直流導体抵抗［Ω］ R ： ２０℃の直流導体抵抗［Ω］ ： 温度係数（物質によって異なる） t ： 温度［℃］ （５）抵抗の接続 a R1 R2 Rn b 直列接続 n R R1 R2 Rn R i i 1 R1 並列接続 R2 a b R1 n 1 1 1 1 1 R R1 R2 Rn i 1 Ri 計算例（１） R R a R c b bc間の抵抗を Rbc とし，ac間の抵抗を Rac とすると 1 1 1 2 1 Rbc R Rbc R R R 2 1 3 Rac R Rbc R R R 2 2 計算例（２） c a R R R b R d e a R c R R/2 R 3R Red R Rcd R 2 2 ab 間の抵抗 a R b 1 1 1 2 R Rcd Rcd R R R 2 ed 間の抵抗 d b cd 間の抵抗 3R / 2 d 1 1 1 5 3R Rab Rab R 3R 3R 5 2 計算する際の単純化例 回路の特徴を利用すると計算が楽になることがあるので 計算する前に回路を観察しよう。 対角線で対称であることから R R Ａ R R R Ｃ R Ｄ R R Ｅ Ｂ R Ｆ R R2 R2 R2 Ａ，Ｃ R2 R2 Ｂ，Ｅ R2 R2 Ｄ，Ｆ R4 R4 R2 １．２．２ コンデンサ （１）静電容量 静電容量 ： 導体が孤立しているときの電荷と電位との比 Q C [ F/m] V V ： 電圧［Ｖ］（ボルト） Q ： 電荷［Ｃ］（クーロン） C ： 静電容量［Ｆ/m］ （２）平行板コンデンサ 絶縁体を満たした平行板コンデンサ C d d S V d （ここで S ＋ S ー 0 s 0 s S d 0 s [F/m] ） ： 絶縁体の誘電率[F/m] ： 電極板の間隔［m］ ： 電極板の面積［m2］ ： 真空の誘電率（8.85×10ー12F/m） ： 比誘電率 （３）蓄えられるエネルギー 電荷量 Q CV [C] 電荷 CV エネルギー量 1 2 W CV [ J ] 2 V 電圧 （４）コンデンサの接続 a C1 C2 Cn b 直列接続 n 1 1 1 1 1 C C1 C2 Cn i 1 C i C1 並列接続 C2 a b Cn n C C1 C2 Cn C i i 1 計算例（１） C C a C c b bc間の容量を Cbc とし，ac間の容量を C ac とすると Cbc C C 2C 1 1 1 1 1 3 2C Cac Cac C Cbc C 2C 2C 3 計算例（２） c a C C b C d e a C c C 2C d b Ccd 2C ed 間の抵抗 1 1 1 3 2C Cec Ced C 2C 2C 3 ab 間の抵抗 a C b C cd 間の容量 2C / 3 d 2C 5C Cab C 3 3 １．２．３ コイル （１）自己インダクタンス 電流の大きさが時間と共に変化すると， 回路に交差する磁束数が変化 回路自身に起電力が誘起される。 （自己誘導という） 起電力 L I t dI e L [V] dt ： 自己インダクタンス（Ｈ）（ヘンリー） ： 電流（Ａ） ： 時間［秒］ ① Ｃ１ の電流が変化 ② 交差する磁束数が変化 ③ Ｃ２ に起電力が発生 I1 I2 （２）相互インダクタンス Ｃ１の回路の電流が変化すると， 交差する磁束数が変化 Ｃ１ Ｃ２の回路に起電力が誘起される。 Ｃ２ 起電力 M 21 I1 t dI 1 e2 M 21 [V] dt ： 相互インダクタンス［Ｈ］ ： 電流［Ａ］ ： 時間［秒］ ① Ｃ２の電流が変化 ② 交差する磁束数が変化 ③ Ｃ１ に起電力が発生 I1 I2 Ｃ１ Ｃ２ 逆にＣ２の電流が変化しても 同様にＣ１に起電力が発生する。 同様の式が成立する。 起電力 M12 I2 t dI 2 e1 M 12 [V] dt ： 相互インダクタンス［Ｈ］ ： 電流［Ａ］ ： 時間［秒］ なお，以下の関係がある。 M 21 M12 （３）コイル間の相互インダクタンス 漏れ磁束がないものとすると， 以下の式が成り立つ l [ m] N2 N1 A[ m 2 ] M 12 M 21 M 21 , M 12 N1 , N 2 l AN 1 N 2 l ： 相互インダクタンス［Ｈ］ ： 透磁率［Ｈ／ｍ］ ： コイルの巻き数［回］ ： 磁路の平均長さ［m］ （４）コイルに蓄えられるエネルギー エネルギーの計算式 1 2 W LI [J ] 2 L ： 自己インダクタンス［Ｈ］ I ： W： 電流［Ａ］ エネルギー［Ｊ］ （５）磁気抵抗の計算 電気抵抗と同じく， 磁気回路の長さに比例し， 断面積に反比例する l K S ： 磁気回路の長さ［ｍ］ S ： 断面積［ｍ２］ ： 透磁率［Ｈ／ｍ］ l K ： 磁気抵抗 1 2 l1 l2 透磁率が異なるときの 全磁気抵抗の計算 l1 l2 1 l1 l2 K K1 K 2 1S 2 S S 1 2 S
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