第5章 参考資料 平成24年度 東京工業大学 大学院基礎物理学専攻 宇宙物理学(前半) 松原英雄(ISAS、JAXA) 黒体放射とは? • 放射吸収する物質と熱平衡にある放射のこと。黒体放射 する物質の量・表面の性質は関係ない 黒体 の壁 全く同じ放射 • 黒体=完全吸収体 黒体 黒体 放射 背後から来る光は 完全に吸収 一部が透過 背後から来る光 物質からの放射 通常の物質 キルヒホップの法則 • 放射輸送の式(4.24)で左辺=0とおく: S j / B T (5.2) • 天井も床も同じ温度Tの箱を考えましょう。天井は黒体、下の箱の 床は反射率がRの物質でできているとします。 床Bからの反射光+床Bの放射光=天井Aの放射光 R・B(T)+IB=B(T) 黒体天井 (温度T) IB=B(T)ーR・B(T) B(T) =(1-R) ・B(T) =E・B(T) 床から放射される光 E・B(T) は 同時に床が吸収する光の量に 等しい:(吸収率をAとすると) A・B(T)= E・B(T) IB R・B(T) 床 B (温度T) 振動数の光子の量子状態の数 • 一辺がLの立方体を考え、その中にある光子の量子状態数をもとめましょ う。量子力学では光子が箱の中で安定な波になっていると考えます。その 条件は x、y、z の各方向で辺長 L が波長の整数倍になることです。 L/λX = 1,2,3、...、 L/λY = 1,2,3、...、 L/λZ = 1,2,3、... • ですが、電磁波には2成分の偏光があるので2倍して、L3の箱内の安定 な光子の量子状態の数 ΔNBox は、 ΔNBox = 2Δ(L/λX)・ Δ(L/λY)・ Δ(L/λZ) • で与えられます。単位体積当たりの状態数 ΔNUnit は、箱の体積で割っ て ΔNUnit = ΔNBox/L3 = 2Δ(1/λX)・ Δ(1/λY)・ Δ(1/λZ) です。 • 光子の密度を振動数ν空間で考えると ( ΔVν 振動数空間での体積要 素) ΔNUnit =(2/c3)Δ(c/λX)・ Δ(c/λY)・ Δ(c/λZ) = (2/c3)Δ(νX)・ Δ(νY)・ Δ(νZ)= (2/c3) ΔVν 球座標で書くと ΔVν = ν2dΩdν よって ΔNUnit = (2/c3) ν2dΩdν (5.10) 式 参考: http://www.ioa.s.u-tokyo.ac.jp/kisohp/STAFF/nakada/intro- 黒体輻射の数値表現 h=6.626×10-34 Js, x k=1.381×10-23 J/K, h hc 1.4388 kT kT mT4 T m , T4 4 1m 10 K B ( , T ) 2h 3 2 c B ( , T ) 1 h exp 1 kT 2hc2 5 x3 1.33510 T exp x 1 19 3 3.973107 m W/m2 /Hz 3 1 ch 1 kT exp m Jy W/m2 /Hz 1.4388 1 exp mT4 3.9731019 1 Jy 3 1.4388 m 1 exp 参考: mT4 3 1 8 1.191 10 5 3 x 1.33510 T exp x 1 7 c=2.998×108 m/s 1 1.4388 1 exp T m 4 W/m 2 /m http://www.ioa.s.u-tokyo.ac.jp/kisohp/STAFF/nakada/intro-j.html Planck Spectra T=6000K T=6000K 波長 (cm) 振動数(Hz) http://www.shokabo.co.jp/sp_e/optical/labo/bb/bb.htm 黒体輻射 25 レーリージーンズ領域 log B(ν、T) [Jy] 20 T=30000 T=10000 T=3000 T=1000 T=300 T=100 T=30 T=10 T=3 T=1 傾き一定、 強さはTに比例 15 10 ウィーン領域 5 傾きと強さが 大きく変化する 0 -2 -1 0 1 2 3 4 log λ(μ) http://www.ioa.s.u-tokyo.ac.jp/kisohp/STAFF/nakada/intro-j.html 天体からの(近似的に)黒体放射の例 赤外線でみた 燃えるマッチを 持つ人 黒体輻射スペクトルの例 天体 典型的な温度 宇宙開闢の頃 1032 K 高温降着円盤 109-13 K 低温降着円盤 107 K 中性子星表面 107 K 太陽中心 107 K 白色矮星表面 10000 K 高温度星表面 10000 K 太陽表面 6000 K 宇宙の晴れ上がり 4000 K 星間雲 10 ‐100K 現在の宇宙背景放射 2.74 K http://www.shokabo.co.jp/sp_e/optical/labo/bb/bb.htm ところで、 天体からの放射はどういうときに黒 体放射になるのか? 注: 放射物質が熱平衡だからと いって放射が黒体とは限らない。 放射が黒体になる条件(1) 物質が熱平衡にあること • 源泉関数S=B(T)が成立すること。 – 必ずしも、物質の温度と放射場の温度が同じとは限 らない。 – 放射場は非熱的な場合もある:レーザー/メーザー – 以下の場合には動力学的な温度=放射場の温度 が成立 • 条件① 系の大きさが平均自由行程よりも十分に大きい こと • 条件② 平均衝突時間が系の年齢よりも十分に短いこと • 条件③ 物質が放射場光子を非弾性散乱する機能を持 つこと(色々な光の振動数に変換できること) 放射が黒体になる条件(2) 光学的に十分に厚いこと • I = I(0)exp(-t) + B (T) (1 - exp(-t)) なので、 t >> 1が必要。 星間塵のように、波長によって光学的厚みが著しく異なる場 合、近赤外線ではBlackbodyでも、遠赤外~サブミリ波では I = tB (T)~b B (T) (b=1-2) となる ★天体(特に希薄な宇宙空間)は一様温度とは限らない: – そのときでも局所的になりたっている場合が多い(局所熱力学的平 衡:LTE) – 熱平衡を達成するには衝突緩和時間に比べて十分長い時間が必要。 – 銀河間空間のプラズマ: 電子と陽子で温度が違う可能性がある: teq(e,e) ~ 3.1×105 (Te/108K)3/2(ne/10-3cm-3)-1 yr teq(p,p) = √(mp/me) teq(e,e) ~ 1.3×107 (Te/108K)3/2(ne/10-3cm-3)-1 yr 制動放射とは? • 運動する荷電粒子が、加速度 を持つ時、電磁波が放射される 。宇宙の主要な構成物質であ る水素の原子核のクーロン力 で、自由電子が「制動」を受け た時も、電磁波が放射される。 • 上記のような「衝突」で は電気双極子モーメ ントの2回微分がゼロ でないので双極子放 射が生じる。 自由ー自由遷移のスペクトル (電波領域) • 光学的に薄い周波数では (EM: emission measure) 2 ff 0.35 0.1 I 2 kTt T EM c • 光学的に厚いと 2 ff Iff 2 2 2 kT c • この境界 t c 1 over frequency (6.24a) Optically thin Optically thick となる周波数をturn- 制動放射を行う天体(プラズマ)の 例 名称 太陽のコロナ 新星 惑星状星雲 HII領域 波長 電波~X線 (可視~赤外) 電波・可視・赤外 電波・可視・赤外 銀河団ホット ガス X線 Ne (cm-3) T (K) 1010 107 105 -- 108 104 -- 105 103 -- 104 1-2 x 104 1 -- 103 0.5-1 x 104 10-3 108 太陽くらいの重さの星はだんだん膨張していきどんど んガスを外に放出します。これが惑星状星雲です。 注意:この画像は可視光。イオンのスペクトル線の画像です (STScI) HII領域からの制動放射 (電波) • 若い段階( Ultracompact H II領 域)から、成長した巨大なH II 領 域まで、色々観測されている。 オリオン大星雲 系外銀河:全体を見ると・・ ダストからの熱放射 シンクロトロン放射 制動放射成分 可視・赤外(すばる望遠鏡) • 星形成が活発に行われている系外銀河 M82の電波スペクトル • 制動放射は支配的ではない・・ 銀河団にはX線で輝く高温ガスがある この高温ガスを閉じこめておくためには、暗黒物質によ る重力が必要です。 あすか衛星によるX線画像 可視光 髪の毛座銀河団 (写真/宇宙科学研究所)
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