PowerPoint プレゼンテーション

2007年秋日本物理学会北海道大学
23pPSB-54
発光励起スペクトル測定法で見る
ドープ量子井戸の光放出と光吸収の関係
井原章之, 吉田正裕, 秋山英文, Loren N. Pfeiffer A, Ken W. West
東大物性研, CREST-JST, ルーセント・ベル研
アウトライン
１：
２：
３：
４：
５：
６：
イントロダクション、サンプル構造、測定系
PL（PLE）の励起（検出）エネルギー依存性
ln(PL/PLE)プロットと温度T
不均一幅の影響（50Kと6Kの例）
ln(PL/PLE)プロットの温度依存性
結論、まとめ
A
A
１：イントロダクション
＜背景＞
Kennard-Stepanov relation
：熱平衡系の発光(I)と光吸収(A)の間に成立する一般的関係式
[1]
hv ：光子エネルギー
I  A  exp hv / kBT 
kB ：ボルツマン定数
T ：温度
※ Neporent-McCumber relationとも呼ばれ、Einstein’s relationおよび
Kubo-Martine-Schwinger relationにおける、弱励起極限の表式に相当する。
熱平衡系では、Tは環境温度(Tenv)と一致.
→ 絶対温度測定が可能.
熱平衡でない場合はT≠Tenvとなる [2].
（T>Tenvもしくは式が成立しない）
[1] E. H. Kennard, Phys. Rev. 11, 29 (1918). B. I. Stepanov, Sov. Phys. -Doklady 2, 81 (1957).
[2] Denise A. Sawicki and Robert S. Knox, Phys. Rev. A 54, 4837 (1996).
１：イントロダクション
半導体量子構造に対する実験例 [3]
→ 50K以下の低温で、非共鳴励起のもとでは、T>Tenvとなるか、成立しない。
[3] S. Chatterjee, et al. Phys. Rev. Lett. 92, 067402 (2004).; D.Y. Oberli et al. Phys. Status Solidi B 178, 211 (2000).
共鳴励起ならばT=Tenvとなると期待できる。
しかし、実験的に明らかにした例はない。
（共鳴励起のPL実験は、励起光の散乱でPLが埋もれてしまうために、測定が難しい。）
＜目的＞
単一量子井戸に対する共鳴励起PL、およびPLEスペクトルを
測定できる系を開発し、PLとPLEの関係を調べ、
絶対温度測定の可能性を探る。
PL (photoluminescence) spectrum （発光スペクトル）
：単色の励起光を当ててキャリアを生成し、緩和後に放出される発光スペクトルを測定。
PLE (photoluminescence-excitation) spectrum （発光励起スペクトル）
：励起エネルギーを変えながら発光の検出量をプロット。吸収スペクトルの形状を反映。
１：サンプル構造、測定系
・試料：変調ドープ量子井戸（2DEG濃度
： 6x1010cm-2）（ノンドープ系[6]よりも熱平衡に達しやすいと期
待）
・環境温度（Tenv ）はSiダイオード温度計で測定。（精度は100K以下で±1 K、 100K以上で
±1％）
・励起光の偏光と直交する偏光成分のPLのみ検出するとともに、検出側の結像レンズの
手前にアイリスを置くことで、レーザー散乱光を減らした。
図１：サンプル構造、クライオスタット構造、光学測定系
２：PLの励起エネルギー依存性
図２：
（a）PLスペクトルの励
起エネルギー依存性と、
（b）PLEスペクトルの検
出エネルギー依存性。
Tenv = 33±1 K で測定。
スペクトルは全て規格化して
あり、それぞれ9, 6, 3, 0のオ
フセットを加えてある。露光時
間はPLが60秒、PLEが４秒。
PLEの点数は100点。
PL について
発光量が小さい場合、CCDカメラの
リードアウトノイズおよび暗電流のノ
イズが現われてしまう。
PLスペクトル形状の励起エネルギー
依存性が小さく抑えられているのは、
弱励起（1.7mW)での測定のおかげ。
PLE について
エラーバーはCCDカメラのノイズから見積もったもので、検出
フォトン数が少ないときに大きくなる。
このため、上側の２つのようにPLピークのテールで解析した
場合は、吸収係数の小さい低エネルギー側でノイズが大きい。
下側の２つのように、PLピークの主成分が含まれるように解
析した場合はノイズは小さく、形状もほぼ一致する。
３：ln(PL/PLE)のプロット
PLとPLEから温度を求めるにあたって、 ln(PL/PLE)を導入し、式(1)を書き直した以下の表式を用いる。
lnPL PLE   / kBT *  C
T* : 測定から求まる温度
（Cは定数パラメータ）
図３：青の縦線がln(PL/PLE)で、長さはPLとPLEのノイズから見積もられたエラーバーを反映。
PLEはPLピーク全てが含まれるようにして解析。PLの励起エネルギーは1.59 eV（PLのピークエネルギーに共鳴）
ln(PL/PLE)が光子エネルギーに対して線形に減衰。
３：ln(PL/PLE)のプロットと温度T*
温度T*は、ln(PL/PLE)プロットの傾きから求められる。
傾きとその標準偏差を求めるために、重み付き最小二乗法を用いた。
※回帰直線から算出される残差の２乗和とつじつまが合うように現象論的に定数項scを導入
求まった傾きは0.346±0.001 (1/meV)で、温度に換算すると T* = 33.6±0.1 Kとなる。
Tenv (= 33±1 K) と良い一致
図４：重み付き最小二乗法を用いた、ln(PL/PLE)の傾きとその誤差の見積もり
３：ln(PL/PLE)のプロットと温度T*
弱励起によってPLの励起エネルギー依存性を抑えたが、
T*の見積もりでは無視できない影響を及ぼす。
試しに1.585から1.606 eVの範囲で様々な励起エネルギーで測定してみると、
34 Kの付近を±1.5 Kの不確かさで分布することが分かった。（現時点で原因は不明）
図５：ln(PL/PLE)プロットおよびT*の励起エネルギー依存性
※ PLEの検出エネルギー依存性に関しては、PLピークの主成分を含む限り、T*は変化なし
次に、試料の不均一性の影響について
４：不均一幅の影響（50Kの例）
図６
(a) 51±1KにおけるPLEスペ
クトルと、(b,c)異なる励起エ
ネルギーで測定したPL、およ
びln(PL/PLE)プロット。
(d) 6±1KにおけるPLEスペク
トルと、(e,f)異なる励起エネ
ルギーで測定したPL、および
ln(PL/PLE)プロット。
51±1K について
6±1K について
どちらのピークで励起した場合でも、
ln(PL/PLE)は光子エネルギーに対し
て線形に減衰し、傾きから見積もられ
る温度に大きな差は現われない。
1.599 eVで励起した場合(e)、高エネルギー側のMLからの発
光の影響で、ln(PL/PLE)が1.595 eVあたりで折れ曲がった。
→ 高温はキャリア拡散が大きく、試
料の不均一性の影響が小さい。
→ 非共鳴励起の場合、ML間で非平衡分布となるが、
共鳴励起ならば熱平衡となる。
一方、1.591 eVで励起した場合(f)は、ln(PL/PLE)が直線とな
り、T* (=6.13 K)がTenv (=6±1K)とよい一致を示した。
最後に、各温度での特徴についてまとめ
５：ln(PL/PLE)プロットの温度依存性
※ PLEの検出エネル
ギーは、PLピーク全体
が含まれるようにした。
※ T*とTenvの有効桁数
はそれぞれ、重み付き
最小二乗法で求めた標
準偏差、およびセン
サーの誤差から決めた。
図７：(a)共鳴励起の条件下で、様々な温度のもとでプロットしたln(PL/PLE)。 (b) T*とTenvの関係。エラー
バーは励起エネルギー依存性に起因する不確かさに対応。
５：ln(PL/PLE)プロットの温度依存性
各温度の特徴
6-20 K
共鳴励起のもとで熱平衡分布.
T*の不確かさは±0.6K.
非共鳴励起の場合、ML間で非平衡分布.
20-100 K
共鳴・非共鳴に関わらず熱平衡分布.
T*の不確かさは±1.5K.
共鳴・非共鳴に関わらず、T*≠Tenvが目立つ.
100-200K
（おそらく測定上の問題で、非平衡分布ではない）
T*は真の値から10～20K程度ずれる.
室温付近
1.7mWでは測定不能.
今回測定した5－200Kの温度範囲で、T*とTenvはほぼ一致.
全体的な不確かさは３－１０％. （6-100Kの原因は明らかでない）
様々な温度において共鳴励起のもとで測定したPLとPLEの比が
exp(hv/kT)に比例し、温度Tは環境温度とほぼ一致した.
６：結論、まとめ
＜結論＞
PLとPLEの比はKennard-Stepanov関係式に従い、
その比から絶対温度を求めることができる.
※ 関係式はスペクトル形状に依存しないので、１次元電子系や磁場
中の２次元電子系など、階段関数状の状態密度を持たない系であっ
ても、共鳴PLとPLEが測定できれば、今回の温度測定法が使える.
まとめ
ｎ型ドープ単一量子井戸のPLとPLEスペクトルの関係を、
共鳴励起の条件下で、6-200Kの温度範囲で調べた。
KennardやStepanovが予言していたように、
PLとPLEの比はexp(-hv/kT)に比例し、Tは環境温度と一致した。
共鳴PLおよびPLE測定という実験手法で、
熱平衡系の絶対温度を測定できることが示された。
課題：
PLの励起エネルギー依存性の問題を明らかにして、
T*の不確かさを減らすための可能性を探る.

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